四川省成都市崇州廖家中学高三数学文期末试题含解析

四川省成都市崇州廖家中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，则“”是“的（

）

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.下列函数中，在区间上为增函数的是(

)

参考答案：选

区间上为增函数，区间上为减函数

区间上为减函数，区间上为增函数3.设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.使得的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．5.下列命题中，是真命题的是

A．∈R，≤0

B．∈R，＞

C．a·b＝0的充要条件是＝0

D．若p∧q为假，则p∨q为假参考答案：A略6.已知函数f(x)满足：①定义域为R；②，都有；③当时，，则方程在区间[-3,5]内解的个数是A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A7.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件总数为n==10，再利用对立事件及列举法求出这两个数不相邻包含的基本事件个数，由此能求出这两个数不相邻的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，基本事件总数为n==10，这两个数相邻包含的基础事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），∴这两个数不相邻包含的基本事件个数m=10﹣4=6，则这两个数不相邻的概率为p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式及列举法的合理运用．8.下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出；B．利用￢p的定义即可判断出；C．由于，则与的夹角为钝角或为平角，即可判断出正误；D．△ABC中，利用正弦定理可得sinA＞sinB=a＞b?A＞B，即可判断出正误．【解答】解：A．“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”，正确；B．命题，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正确；C．向量满足，则与的夹角为钝角或为平角，因此不正确；D．△ABC中，sinA＞sinB=a＞b?A＞B，因此正确．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于A．2

B．4 C．5

D．10参考答案：D略10.函数（），若的解集为(s，t)，且(s，t)中恰有两个整数，则实数k的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D令，得，令，则，令，解得，令，解得，故在上单调递减，在上单调递增，画出其对应的图像，在中恰有两个整数解，由图可知，这两个整数解为2和3，从而有，解得，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_______.参考答案：曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴交点，即得.12.下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有__________个．参考答案：313.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是

参考答案：014.已知向量，，则的最大值为

___参考答案：3略15.将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的概率为___________．参考答案：16.若函数在是增函数,则的取值范围是

参考答案：略17.若二次函数f（x）=x2+1的图象与曲线C：g（x）=aex+1（a＞0）存在公共切线，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】二次函数的性质．【分析】设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=x2+1的导数为f′（x）=2x，g（x）=aex+1的导数为g′（x）=aex，设公切线与f（x）=x2+1的图象切于点（x1，x12+1），与曲线C：g（x）=aex+1切于点（x2，aex2+1），∴2x1=aex2==，化简可得，2x1=，得x1=0或2x2=x1+2，∵2x1=aex2，且a＞0，∴x1＞0，则2x2=x1+2＞2，即x2＞1，由2x1=aex2，得a==，设h（x）=（x＞1），则h′（x）=，∴h（x）在（1，2）上递增，在（2，+∞）上递减，∴h（x）max=h（2）=，∴实数a的取值范围为（0，]，故答案为：（0，]．【点评】本题考查了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单调性、最值问题的应用，及方程思想和构造函数法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20.（本小题满分16分）

已知数列满足：，，，其前项和为．（1）求证：①数列是等差数列；②对任意的正整数，都有；（2）设数列的前项和为，且满足：．试确定的值，使得数列为等差数列．参考答案：（1）①因为，所以，故数列是首项为1，公差为4的等差数列；

②由①得，又易得，故，因为，所以；（2）由得，，即，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，

从而，令，3得，，，若为等差数列，则，所以，解得，此时，，恰为等差数列，所以，当时，数列为等差数列．

19.已知函数

(R)．(1)

若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解：(1)

………1分，

1-0+0-递减极小值递增极大值递减，

…………5分（2），，

①当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；

………7分②

当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；

…………9分③当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；

…………11分故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点。……………12分20.（本小题满分13分）设函数，其中为常数.（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；（II）讨论函数的单调性.参考答案：(1),此时(2)21.（本小题满分10分）命题p:实数满足（其中a>0），命题q:实数满足(1)若a=1，且为真，求