福建省漳州市云霄县第二中学高三数学理知识点试题含解析

福建省漳州市云霄县第二中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如右图所示，则输出的n值是

A.21

B22

C．23

D．24参考答案：C略2.设集合,集合，则集合中有___个元素A．4

B．5

C．6

D． 7 参考答案：∵，所以，∴中有6个元素，故选．3.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

如图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是（

）A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上的天数占C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好参考答案：C【分析】根据所给图象，结合中位数的定义、指数与污染程度的关系以及古典概型概率公式，对四个选项逐一判断即可.【详解】对，因为第10天与第11天指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正确；对，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对，由图知，10月上旬大部分指数在100以下，10月中旬大部分指数在100以上，所以正确，故选C.【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.4.已知函数满足,且,则不等式的解集为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B5.已知定义在R上函数f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f（x），g（x）在[﹣3，7]上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，∵g（x）=，∴g（x）关于直线x=2对称．分别作出函数f（x），g（x）在[﹣3，7]上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则=2，即x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间[﹣3，7]上的所有实根之和为12﹣3=9，故选：A．【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．本题综合性较强，难度较大6.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】依题意，由f′（1）≥0即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故选B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（1）=3+a≥0是关键，属于中档题．7.已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C8.在平面内，三解形的面积为s，周长为c，则它的内切圆的半径.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.为了迎接党的十八大胜利召开，北京某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是。(A)1205秒

(B)1200秒

(C)1195秒

(D)1190秒参考答案：C10.已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】不妨设抛物线标准方程，将条件转化为坐标，代入解出，即得结果.【详解】不妨设抛物线标准方程，可设，则，即抛物线的焦点到其准线的距离是，选B.【点睛】本题考查抛物线方程及其性质，考查基本分析求解能力，属基本题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}中，首项a1＞0，Sn是前n项和，且S15=S25，则Sn最大时，n=

参考答案：答案：2012.已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．参考答案：（8，23）【考点】HB：余弦函数的对称性；5B：分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的范围，即可得出a+b+c的取值范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象，如图：令log（x﹣3）+1=1，解得x=4．令log（x﹣3）+1=﹣1，解得x=19．设a＜b＜c，则a+b=4，4＜c＜19．∴8＜a+b+c＜23．故答案为（8，23）．【点评】本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键．13.若点P在直线上，过点P的直线与圆只有一个公共点M，且的最小值为4，则

▲

参考答案：14.设集合，是S的子集，且满足：，，那么满足条件的子集的个数为

．参考答案：371．解析：当时，有种选择方法，有6种选择方法，所以共有种选择方法；当时，一旦取定，有种选择方法，有种选择方法，所以选择的方法有

种．综上，满足条件的子集共有371个．15.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 .参考答案：16.在空间直角坐标系中，点A（2，1，2）到原点O的距离为，点A关于原点O对称的点的坐标为．参考答案：3,（﹣2，﹣1，﹣2）.【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用两点间矩离公式、对称的性质直接求解．【解答】解：点A（2，1，2）到原点O的距离d==3，点A（2，1，2）关于原点O对称的点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案为：3，（﹣2，﹣1，﹣2）．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式、对称性质的合理运用．17.给定下列结论：①在区间内随机地抽取两数则满足概率是；②已知直线l1：，l2：x-by+1=0，则的充要条件是；③为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是70株；④极坐标系内曲线的中心与点的距离为．以上结论中正确的是_____________________(用序号作答)

参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的前项和为，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列的前项和.

参考答案：（Ⅰ）由已知得,则.代入，得，解得（舍去）或.所以.（Ⅱ）由题意得，所以.设数列的前项和为，则.略19.（12分）已知焦点在轴上的椭圆是它的两个焦点.（Ⅰ）若椭圆上存在一点P，使得试求的取值范围;（Ⅱ）若椭圆的离心率为，经过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,且,求直线的方程.参考答案：解析：（Ⅰ）解法一：依题意得:，

……………1分设，由得，即，………2分又，

∴.…………………4分∵

∴

∴综上可得：……………6分解法二：设，，

…………………1分由得

……2分可得，

…………………4分下同解法一．注：若设上顶点为B，根据得，即因为，所以。此种解法给满分（Ⅱ）解法一：∵∴，

∴椭圆方程为，……7分依题意可设直线的方程为由

得设，则

…8分∵，∴

………………9分∴，∴，……………10分∵，∴

∴

………11分所以直线的方程为

………………12分（Ⅱ）解法二：∵∴，∴椭圆方程为，…………7分设，∵，∴

……8分又，可解得，即

………………11分所以

所以直线的方程为

………………12分20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其图像经过点M.（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．参考答案：解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；………5分（2）由已知得，．则．

………8分．

………12分21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点F的坐标为（1，0），且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）过右焦点F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q′，试问△FPQ′的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义与几何性质，即可求出它的标准方程；（Ⅱ）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，消去一个未知数，化为一元二次方程的问题，判断S△TRQ是否有最大值，利用基本不等式的性质，即可求得△FPQ′的面积是否存在最大值．【解答】解：（1）由题意可知：c=1，2a=4，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；

…6分设Q（x1，y1），R（x2，y2），则Q1（x1，﹣y1），由根与系数的关系，得y1+y2=﹣，y1?y2=；直线RQ1的斜率为k==，且Q1（x1，y1），∴直线RQ1的方程为y+y1=（x﹣x1）；令y=0，得x===，将①②代入上式得x=1；…9分又S△TRQ=|ST|?|y1﹣y2|=?=18×=18×=18×≤，当=，即m2=时取得“=”；∴△TRQ的面积存在最大值，最大值是．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴