河南省洛阳市汝阳县实验中学高一数学理测试题含解析

河南省洛阳市汝阳县实验中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线的对称中心不可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.命题p：偶函数一定没有反函数；命题q：函数y=x+的单调递减区间是[–1，0)∪(0，1]。则下列四个判断中正确的是（

）（A）p真q真

（B）p真q假

（C）p假q真

（D）p假q假参考答案：B3.对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（

）A．

B． C．

D．参考答案：B4.已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：C5.已知0＜a＜1，logax＜logay＜0，则（）A．1＜y＜x B．1＜x＜y C．x＜y＜1 D．y＜x＜1参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】由0＜a＜1结合对数函数的性质即可判断．【解答】解：0＜a＜1，y=logax为减函数，logax＜logay＜0=loga1，∴x＞y＞1，故选：A6.化简的结果是（

）A

2cos3

B

2sin3

C-2sin3

D

-2cos3参考答案：B略7.不等式表示区域的面积为：(

)A.

1 B.

C.

D.参考答案：D略8.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:

①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、，则.其中正确的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤参考答案：D略9.设，则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在锐角中，的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果如果，且，则＋…＋=______________．参考答案：略12.记号表示ab中取较大的数，如.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当时，.若对任意，都有，则实数a的取值范围是___▲___.

参考答案：由题意，当时，令，解得，此时令，解得，此时，又因为函数是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称，且，所以函数的图象如图所示，要使得，根据图象的平移变换，可得且，解得且，即且.

13.设函数f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（）【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】通过函数恒成立判断a的符号，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可．【解答】解：∵当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立，∴a＜0，此时，f（n）＞f（n+1）恒成立，等价于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9，解得a．∵f（3）＜f（4），∴9a+3＜16a+4解得a，即a∈（）．故答案为：（）．14.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=_________．参考答案：15.在锐角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，则AB+AC＝_____参考答案：4【分析】由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论．【详解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案为4．【点睛】本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可．16.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则a=．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用．17.设集合，则实数

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12．（1）求与的夹角θ；

（2）求|+2|的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）展开已知的等式，得到﹣12=4﹣3﹣4，利用已知以及数量积公式，模与向量平方的关系解答；（2）利用向量的平方与模的平方相等解答．解答： 解：（1）由已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12=4﹣3﹣4=4﹣12﹣4×1×2×cosθ，解得cosθ=，所以θ=60°．（2）|+2|2==1+4×1×2×+16=21，所以|+2|=．点评： 本题考查了向量的数量积，模；向量求模的题目中通过向量的平方等于模的平方解答．19.设向量.（I）若，求的值;(II)设函数，求的最大值及的单调递增区间.参考答案：20.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，，求证：⊥.参考答案：解：①证明：∵是△SAC的中位线，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面.

……6分②证明：∵,

∴，∵,

∴,又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，

∴⊥.

……12分略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大小；（2）若边b＝，求a+c的取值范围．参考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（A），由题意可求范围A∈（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解．【详解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），∵A∈（0，），A∈（，），∴sin（A）∈（，1]，∴a+csin（A）