山西省晋城市沁水县加丰镇加丰中学高三数学文联考试题含解析

山西省晋城市沁水县加丰镇加丰中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，，给定下列命题：①若方程有两个不同的实数根，则；②若方程恰好只有一个实数根，则；③若，总有恒成立，则；④若函数有两个极值点，则实数.则正确命题的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C对于①，的定义域，，令有即，可知在单调递减，在单调递增，，且当时，又，从而要使得方程有两个不同的实根，即与有两个不同的交点，所以，故①正确对于②，易知不是该方程的根，当时，，方程有且只有一个实数根，等价于和只有一个交点，，又且，令，即，有，知在和单减，在上单增，是一条渐近线，极小值为。由大致图像可知或，故②错对于③

当时，恒成立，等价于恒成立，即函数在上为增函数，即恒成立，即在上恒成立，令，则，令得，有，从而在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，则，于是，故③正确.对于④

有两个不同极值点，等价于有两个不同的正根，即方程有两个不同的正根，由③可知，，即，则④正确.故正确命题个数为3，故选.2.在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（）A．（7+）π B．（8+）π C． D．（1+）π+6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个圆柱截一个倒圆锥，圆锥的上底面与圆柱的上底面重合．∴此机械部件的表面积=π×12+2π×1×3+×=7π+．故选：A．3.已知集合A={﹣1，a}，B={﹣1，b}，且A∪B={﹣1，﹣2，3}，则ab=（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的定义得出a=﹣2，b=3，或a=3，b=﹣2，再求a、b的积．【解答】解：集合A={﹣1，a}，B={﹣1，b}，且A∪B={﹣1，﹣2，3}，∴a=﹣2，b=3，或a=3，b=﹣2，∴ab=（﹣2）×3=﹣6．故选：A．4.如图，是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是(

)

A．

B.

C．

D.

参考答案：B略5.已知定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且，设，则三者的大小关系是------------------------------------------------（★）A． B． C． D．参考答案：C6.在平面直角坐标系xOy中，已知M(－1，2)，N(1，0)，动点P满足，则动点P的轨迹方程是A.y2＝4x

B.x2＝4y

C.y2＝－4x

D.x2＝－4y参考答案：A7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知和，若，则||=（）A．5 B．8 C． D．64参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故选：A．9.已知数列{an}满足，，则（

）A.8 B.16

C.32

D.64参考答案：C由题意，，则，故选C。

10.已知，且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x,y满足不等式组(其中k为常数)，且z=x+3y的最大值为12，则实 数k的值等于

▲

．参考答案：-9

略12.已知，，则的值为

参考答案：略13.（几何证明选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线，且=9，是圆上一点使得=4，∠=∠,则=

.

参考答案：略14.已知函数，则函数的零点个数为___________.参考答案：.函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.15.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.参考答案：略16.已知圆的方程为，圆的弦，设、，则______________。参考答案：-217.若实数x，y满足，则的最小值是

．参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量p=(2b-c，cosC)，q=(2a，1)，且p//q．

(I)求A；

(Ⅱ)求函数f(C)=的值域．参考答案：略19.（1）已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：对应的矩阵为．（Ⅰ）写出矩阵、；（Ⅱ）若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线，求直线的方程．参考答案：（1）（Ⅰ），.（Ⅱ）.试题分析：（1）（Ⅰ），.

（Ⅱ）由于,进一步由得,

根据即得.试题解析：（1）（Ⅰ），

……………2分.

……………3分（Ⅱ）,

……4分由得,

……………5分由题意得得，所以直线的方程为.

……7分考点：矩阵与变换.20.

期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：学生数学8991939597物理8789899293（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。（1）从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值．参考答案：解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为:

5名学生数学成绩的方差为:

5名学生物理成绩的平均分为:

5名学生物理成绩的方差为:

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.（Ⅱ）由题意可知，，，随机变量的分布列是X012P（X）

略21.已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（I）当时，，，

………………2分曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为．……4分（II）解1：当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾……………6分当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾；

………………10分当即时，，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合．综上所述，的取值范围为．

………………12分解2：有已知得：，

………………7分设，，

………………9分，，所以在上是减函数．

………………12分，所以．

略22.（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：当，且时，．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.即当，且时，，所以当，且时，．………………12分考点：导数的几何意义及求导法则的运用,运用导数知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的