福建省宁德市松山中学高三数学文期末试卷含解析

福建省宁德市松山中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是(

)A．0

B．1

C．

D．9

参考答案：B2.已知函数f（x）＝ex－e－x，若对任意的x∈（0，＋∞），f（x）＞mx恒成立，则m的取值范围为A．（－∞，1）

B．（－∞，1]

C．（－∞，2）

D．（－∞，2]参考答案：D3.函数在[－π，π]上的图象大致为（ ）

A．

B．

C.

D．参考答案：A∵，∴为偶函数，排除B、D．∵，∴排除C，故选A．

4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.11

C.38

D.123参考答案：B

本题主要考查程序框图以及函数与方程思想。属容易题当输入则结束，故输出的a=11，故选B5.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“，使得”的否定是：“，均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真命题；参考答案：D对于选项A，命题“若，则”的否命题为：“若，”，所以该选项是错误的；对于选项B，因为，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项C，命题“，使得”的否定是：“，均有”，所以该选项是错误的；对于选项D，命题“若，则”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的．故答案为D．6.若为偶函数，且当时，，则的零点个数为A.

B.

C.

D.无穷多个参考答案：C7.已知函数，则（）A． B． C． D．参考答案：B8.设函数，则（）A.9 B.11 C.13 D.15参考答案：B【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】∵函数，∴=2+9=11．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题．9.

函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1参考答案：C10.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（

）A．旅游总人数逐年增加B．2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C．年份数与旅游总人数成正相关D．从2014年起旅游总人数增长加快参考答案：B从图表中看出，选项明显错误．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin2α=，则2cos2(α－)=

．参考答案：

12.当时,函数f(x)=log的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则的最小值是

.参考答案：13.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为，表面积为．参考答案：288,336.【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．【解答】解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336【点评】本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．14.函数在

处取得极小值．参考答案：15.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．参考答案：5【考点】并集及其运算．【分析】求出A∪B，再明确元素个数【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题16.已知正方体A1B1C1D1-—ABCD的内切球的体积为，则这个正方体的边长为

，这个正方体的外接球的表面积为

。参考答案：17.设函数f(x)=，则f(－2)=

；使f(a)<0的实数a的取值范围是

.参考答案：；．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成角为45°，求点D到平面PBC的距离．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设PC交DE于点N，连结MN，推导出MN∥AC，由此能证明AC∥平面MDE．（Ⅱ）推导出∠PBD为PB与平面ABCD所成角，从而PD=BD=，设D到平面PBC的距离为d，由S△BDC?PD=S△PBC?d，能求出点D到平面PBC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）设PC交DE于点N，连结MN，在△PAC中，∵M，N分别为PA，PC的中点，∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：（Ⅱ）∵平面PDCE⊥平面ABCD，四边形PDCE为矩形，∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD为PB与平面ABCD所成角，∵PB与平面ABCD所成角为45°，∴PD=BD=，设D到平面PBC的距离为d，∴S△BDC?PD=S△PBC?d，∵，∴d=1，∴点D到平面PBC的距离为1．19.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:

(为参数)试判断他们的公共点个数参考答案：圆的方程可化为.其圆心为,半径为2.20.设,,（1）求的最小正周期、最大值及取最大值时的集合；（2）若锐角满足，求的值．

参考答案：（2）由得

，故

又由得，

故，解得．从而．

………………14分

略21.(本小题满分12分)设关于的函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．（1）求集合；（2）若集合满足，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由解得或

∴………3分

又在上单调递增

∴

……………6分

（2）∵

∴

………………8分

∴或

解得或

∴．………………12分22.（12分）已知函数f（x）=，（1）证明函数f（x）是R上的增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函数g（x）的奇偶性，并证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）用定义法，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数；当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数．（2）利用函数的单调性求函数的值域；（3）用函数奇偶性的定义进行判断．解答： 解：（1）设x1＜x2∈R，f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，∴2（＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）是R上的增函数；（2）∵f（