河北省唐山市南县中学高三数学文测试题含解析

河北省唐山市南县中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的 (

)

A．既不充分也不必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．充要条件参考答案：D略2.双曲线的左、右焦点分别为，若为其上一点，且，，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的定义进行判断即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac成立，若a=b=c=0，满足b2=ac，但a，b，c不能成等比数列，故“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的充分不必要条件，故选：A．4.在中，已知,则的面积是（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：【知识点】正弦定理；三角形面积公式.C8答案C

解析：根据正弦定理：,即，解得或，则或，所以=或，故选C。【思路点拨】先利用正弦定理求出C,再得到A，然后利用三角形面积公式求出面积即可。5.已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，则（

）

A．{l,2,3,4,5,6}

B．{1，2,4,6}

C．{2,4,6}

D．{2,3,4,5,6}参考答案：6.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(

）.

.

.

.

.参考答案：C7.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

）A． B.C. D.参考答案：A8.对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知函数是R上的偶函数，则（

）A．5

B．－5

C．7

D．－7参考答案：B∵函数是上的偶函数，∴故选：B

10.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．? B．{0} C．{2} D．{﹣2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】直接求解一元二次方程得集合B，再利用交集的运算性质求解得答案．【解答】解：由集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，则A∩B═{﹣2，0，2}∩{﹣1，2}={2}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线的极坐标方程，曲线的参数方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为______．参考答案：12.若判断框内填入，则下面的程序框图输出的结果为_______

参考答案：答案：13213.已知函数f（x）满足xf′（x）=（x﹣1）f（x），且f（1）=1，则f（x）的值域为．参考答案：（﹣∞，0）∪[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系求函数的极值和单调性即可得到结论．【解答】解：∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），即g′（x）=g（x），则g（x）=cex，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，则c=，则g（x）=xf（x）=?ex，则f（x）=，（x≠0），函数的导数f′（x）==，由f′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数f（x）取得极小值，此时f（1）==1，即当x＞0时，f（x）≥1，当x＜0时，函数f（x）单调递减，且f（x）＜0，综上f（x）≥1或f（x）＜0，即函数的值域为（﹣∞，0）∪[1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞），14.三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是

．参考答案：考点：空间向量的数量积计算公式及运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征,将问题合理转化为:过点作的平行线,则的运动相当于点在图中的四边形内运动,显然最大;最小的问题.求解时巧妙地构建空间直角坐标系.得到,则,所以;由于,所以,最后求得和所成角余弦值的取值范围是,进而使得问题获解.15.已知向量，满足||=2，（）=﹣3，则向量在方向上的投影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算性质计算，得出cos＜＞，再代入投影公式计算．【解答】解：∵=4，（）=﹣=﹣3，∴=1，∴cos＜＞==，∴在方向上的投影为||cos＜＞=．故答案为：．16.若直线与圆相切，则实数的取值范围是．参考答案：答案：

17.某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：

x3456y2.5344.5

根据相关性检验，这种样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归

直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是______________参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）设g（x）=﹣|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，分别解不等式，即可求不等式f（x）+x2﹣4＞0的解集；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x＞2或x＜﹣1，∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣1}；（2）原不等式等价于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，∵|x﹣2|+|x+7|≥|x﹣2﹣x﹣7|=9，∴3m＞9，∴m＞3．19.定义在上的单调函数满足，且对任意都有（Ⅰ）求证：为奇函数.（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.对任意成立.(法一)：令，问题等价于对任意恒成立.令其对称轴.当时，即时，，符合题意；当时，对任意恒成立解得综上所述当时，对任意恒成立.略20.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5溶度，制定了空气质量标准：

空气污染指数(0,50](50,100](100,150](150,200](200,300](300,+∞)空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．（1）求频率分布直方图中m的值；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：

空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数112711731

根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．

空气质量优、良空气质量污染合计限行前

限行后

合计

参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中．参考答案：解：（1）因为限行分单双号，王先生的车被限行的概率为0.05，所以空气重度污染和严重污染的概率应为，由频率分布直方图可知：，解得．（2）因为空气质量良好与重度污染的天气的概率之比为，按分层抽样从中抽取6天，则空气质量良好天气被抽取4天，记作，，，，空气中度污染天气被抽取2天，记作，，从这6天中随机抽取2天，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15个，记事件为“至少有一天空气质量中度污染”，则事件所包含的基本事件有：，，，，，，，，共9个，故，即至少有一天空气质量中度污染的概率为．（3）列联表如下：

空气质量优、良空气质量污染合计限行前9090180限行后382260合计128112240由表中数据可得，所以有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．

21.（12分）已知的最大值为1.

（1）求常数的值；

（2）求使成立的x的取值范围.参考答案：解析：（1）由故…………（6分）

（2）由可知：

于是有

故x的取值范围为……（12分）22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求经过椭圆C右焦点F且与直线l垂直的直线的极坐标方程；（2）若P为椭圆C上任意-点，当点P到直线l距离最小时，求点P的直角坐标.参考答案：（1）（2）