黑龙江省绥化市第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“都有”的否定是（

）A、使得

B、使得

C、使得

D、使得参考答案：【知识点】命题的否定；A2【答案解析】

C解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C选项正确.【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果.2.

设实数，，，则三数由小到大排列是

参考答案：3.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④。其中正确结论的序号是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C4.已知集合，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B6.执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是(

)A.

B.

-1C.

2018

D.

2参考答案：A7.设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则（

）

A.4

B.3

C.5

D.6参考答案：A本题主要考查抛物线的方程、直线的方程及向量的模，根据抛物线的对称轴不妨取A为第一象限的点，则直线FA的方程为，与抛物线方程联立解得点A的坐标为，而焦点，所以。如果涉及相关直线的位置不确定，而在不同位置上其解答都有同样的结果时，那么不妨假设其中一种可能作答。8.已知等差数列的前n项和为，且，若数列在时为

递增数列，则实数的取值范围为

A.(-15,+)

B[-15,+)

C.[-16,+)

D.(-16,+)参考答案：B略9.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是__________.参考答案：略12.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为

．参考答案：13.过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|=

．参考答案：4【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故答案为：4．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．14.在中，的面积为，则BC的长为___________.参考答案：【知识点】余弦定理．C8

解析：由,所以,所以,所以.【思路点拨】本题主要考查了余弦定理的应用．对于已知两边和一角求三角形第三边的问题常用余弦定理来解决.15.已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的面积为_____________．参考答案：㎝2略16.设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为

参考答案：略17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且a,b,c成等比数列，若，则a+c的值为．参考答案：

，所以B为锐角。，。，，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，,点F是PB的中点，点E在边BC上移动。⑴求三棱锥E-PAD的体积；⑵当E点为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；⑶证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。参考答案：（1）因为点E到平面PAD的距离即为1，所以····················4分(2)直线EF与平面PAC平行因为E、F两点分别为边PB和BC的中点，所以EF//PC，且直线EF不在平面PAC内，直线PC在平面PAC内，所以，直线EF//面PAC····················8分

(3)因为PA=AB且F为PB中点，所以AF⊥PB,又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC,由于地面ABCD为矩形，所以BC⊥AB,所以BC⊥面PAB,所以BC⊥AF,所以AF⊥面PBC,所以无论点E在BC上何处时，总有AF⊥PE。····················12分

略19.（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点A是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记，若在线段MN上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）利用椭圆的定义、及b2=a2﹣c2即可解出；（II）由题意知，直线l的斜率必存在，设其方程为y=k（x+4），M（x1，y1），N（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆方程联立得到根与系数的关系，再利用向量，，即可得出坐标之间的关系，消去λ及k即可得出结论．【解答】解（Ⅰ）∵△AF1F2的周长为，∴2a+2c=，即．又，解得a=2，，b2=a2﹣c2=1．∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）由题意知，直线l的斜率必存在，设其方程为y=k（x+4），M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（1+4k2）x2+32k2x+64k2﹣4=0．由题意△=（32k2）2﹣4（1+4k2）（64k2﹣4）＞0，即12k2﹣1＜0．则，．由，得（﹣4﹣x1，﹣y1）=（x2+4，y2），∴﹣4﹣x1=λ（x2+4），∴．设点R的坐标为（x0，y0），由，得（x0﹣x1，y0﹣y1）=﹣λ（x2﹣x0，y2﹣y0），∴x0﹣x1=﹣λ（x2﹣x0），解得==，而2x1x2+4（x1+x2）==﹣，，∴，故点R在定直线x=﹣1上．20.已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值0.试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）由条件得，所以方程

4分（2）易知直线l斜率存在，令由

5分

6分由得

7分由得

8分将代入有.

13分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合应用.21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos＜＞==故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：﹣．考点：直线与平面垂直的性质；用空间向量求平面间的夹角．专题：计算题；证明题；综合题；数形结合；转化思想．分析：（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，写出点A，B，C，P的坐标，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可．解答：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos＜＞==故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：﹣．点评：此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及应用空间向量求空间角问题，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（I）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）在圆C上求一点D，使它到直线l的距离最短，并求出点D的直角坐标．参考答案：