黑龙江省伊春市宜春双塘中学高三数学理下学期摸底试题含解析

黑龙江省伊春市宜春双塘中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，点在上，且，点是的中点，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算.今有一弹簧原长，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（

）功（单位：）A. B. C.0.686 D.0.98参考答案：A略4.已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能为（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个参考答案：A【分析】以f（x）＝1的特殊情形为突破口，解出x＝1或3或或﹣4，将x+﹣2看作整体，利用换元的思想方法进一步讨论．【详解】∵函数，即f（x）＝，因为当f（x）＝1时，x＝1或3或或﹣4，则当a＝1时，x+﹣2＝1或3或或﹣4，又因为x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4，所以，当x+﹣2＝﹣4时只有一个x＝﹣2与之对应．其它情况都有2个x值与之对应，故此时所求的方程有7个根，当1＜a＜2时，y＝f（x）与y＝a有4个交点，故有8个根；当a＝2时，y＝f（x）与y＝a有3个交点，故有6个根；综上：不可能有5个根，故选：A．【点睛】本题考查分段函数、函数的零点等知识，属于中档题．5.设集合U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x2﹣x﹣2=0}，则?UA=（）A．{﹣2，1} B．{﹣1，2} C．{﹣2，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，根据全集U求出A的补集即可．【解答】解：由A中的方程变形得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=﹣1或x=2，即A={﹣1，2}，∵U={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴?UA={﹣2，0，1}．故选：C．6.下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（

）A.q=

Bq=

Cq=

D.q=5.参考答案：D.

根据第一个条件框易知M是及格的人数，N是不及格的人数，而空白处是要填写及格率的计算公式，所以.故选D.7.已知集合，集合参考答案：C略8.与命题“若则”的等价的命题是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：答案：D9.双曲线C：的左焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若为等腰三角形，则双曲线C的离心率是（

）A. B. C.或 D.参考答案：D【分析】根据为等腰三角形，得到，在直角三角形中，利用勾股定理列方程，由此求得离心率.【详解】由于为等腰三角形，故，直角三角形中，由勾股定理得，即，两边除以得，解得（负根舍去）.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.10.我国古代科学家祖冲之儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】首项把三视图转换为几何体，得该几何体表示左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，宽和高为2的长方体截去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，进一步利用几何体的体积公式，即可求解，得到答案.【详解】根据改定的几何体的三视图，可得该几何体表示左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，宽和高为2的长方体截去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，所以几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)，则该函数的极小值为_______．参考答案：0略12.用计算机产生随机二元数组成区域，对每个二元数组，用计算机计算的值，记“满足<1”为事件，则事件发生的概率为________.参考答案：，矩形的面积为，圆的面积为，所以由几何概型公式可得.13.如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

．参考答案：144

14.北纬40°圈上有两点A、B，这两点纬度圈上的弧长为Rcos40°，则这两点的球面距离为________．参考答案：R略15.在中，若，则的值等于

参考答案：由得16.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家．

参考答案：17.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·=6,与的夹角为.(1)求的范围;(2)求函数=的最大值.参考答案：解：（1）∵∴S=3.

∴。（2）上递增，∴.

略19. 一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得l分，用随机变量X表示取2个球的总得分，已知得2分的概率为16. （I）求袋子内红球的个数； （II）求随机变量并的分布列和数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）设袋中红球的个数为n个，p（ξ=0）==，化简得：n2﹣3n﹣4=0，解得n=4或n=﹣1（舍去），即袋子中有4个红球.

---------------------------------(6分)（Ⅱ）依题意：X=2，3，4，6，7，10．p（X=2）=，p（X=3）==，p（X=4）==，p（X=6）==，p（X=7）==，p（X=10）==，X的分布列为：∴EX=2×+3×+4×+6×+7×+10×=．----------------------------（12分）略20.(本小题满分10分)电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）求跳三步跳到的概率；（2）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布及数学期望．参考答案：为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P＝P（0123）＝1＝；………4′（2）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，E（X）＝1＋2＝.…………10′21.已知函数，在处的切线方程为.（Ⅰ）若，，试问为何值时，函数与的图象有两个公共点；（II）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：解析：（I），由题设可求得，又由，得

…………2分，,

…………3分时，取得极大值

时，取得极小值

或

…………6分

（II）