辽宁省丹东市东港第一中学高一数学理摸底试卷含解析

辽宁省丹东市东港第一中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为：参考答案：B因为函数f(x)＝|x|＋，那么对于x分情况讨论去掉绝对值可知，其图像为选B2.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取(

)名学生.A．60

B．75

C.90

D．45参考答案：A3.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知7a=11b=A，且，则A=（）A．18 B．77 C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由7a=11b=A，可得=logA7，=logA11，再结合可求得A．【解答】解：∵7a=11b=A，∴=logA7，=logA11，又，∴logA77=3，∴A3=77．∴A=．故选D．【点评】本题考查对数的运算性质，关键在于把握=logA7，=logA11，属于中档题．5.三个数,,的大小关系式是A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：B略6.角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A. B.

C．－

D．－参考答案：B略7.下列函数中，偶函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.（5分）直线3x+倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 135°参考答案：C考点： 直线的倾斜角．专题： 常规题型．分析： 将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角．解答： 将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120°，故选C．点评： 本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆．9.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和取最大值的正整数n是

（

）A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8参考答案：B略10.函数在上的最大值与最小值的和为3，则（

）

A．

B．2

C．4

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在体积相等的正方体、球、等边圆锥这三个几何体中，表面积最大的是

。参考答案：等边圆锥12.若平面向量满足，，则的取值范围为 .参考答案：，设，则，，由平行四边形的性质可得，，，的取值范围为，故答案为

13.过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：或略14.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：15.对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=（an），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[]=______．参考答案：20【分析】先由数列的关系求出，再利用放缩法和裂项相消求得前n项和S的值，可得答案.【详解】由题可知，当时，化简可得，当所以数列是以首项和公差都是1的等差数列，即又时，记一方面另一方面所以即故答案为20【点睛】本题考查了新定义、数列通项与求和、不等式知识点，构造新的等差数列以及用放缩法求数列的和是解答本题的关键，注意常见的裂项相消法求和的模型，属于难题.16.函数的定义域为__________．参考答案：，．

17.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用利用正弦的和与差的公式求解即可．【解答】解：由sin11°cos19°+cos11°sin19°=sin（11°+19°）=sin30°=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n.

（1）求证{an+3}是等比数列

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：解：（1）令n=1,S1=2a1－3.∴a1=3

又Sn+1=2an+1－3(n+1),Sn=2an－3n,两式相减得，an+1=2an+1－2an－3，则an+1=2an+3

（2）{an+3}是公比为2的等比数列．则an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，

∴an=6·2n－1－3.（3）略20.方程=的解为

．参考答案：-221.已知向量．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．参考答案：（１），，

4分因为∥，所以，所以.

7分（２），

10分因为，所以，所以.

15分

22..在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求；

（2）求c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可构造方程求得；（2）由余弦定理构造方程可求得的两个解，其中时，验证出与已知条件矛盾，从而得到结