河南省开封市扬坤中学高一数学理知识点试题含解析

河南省开封市扬坤中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的通项公式，其前项和为，则等于(

★

)A．1006

B．2012

C．503

D．0参考答案：A略2.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点．【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选B．【点评】此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题．3.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=b+logax的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．【分析】由函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象得到0＜a＜1，b＜﹣1，从而函数g（x）=b+logax是减函数，函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，）与（1，0）之间．【解答】解：函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，∴0＜a＜1，b＜﹣1，∴0＜x＜1，∴函数g（x）=b+logax是减函数，∵b＜﹣1，∴函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，0）与（1，0）之间，故选：D．4.函数f（x）=ex+x2﹣4的一个零点所在区间为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x2﹣4的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x2﹣4的零点所在的区间是（1，2），故选：D．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．5.等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为（

）

A．216

B．－216

C．217

D．－217

参考答案：D6.算法的有穷性是指（

）A、算法的最后包含输出

B、算法中的每个步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限

D、以上说法都不正确参考答案：C7.已知函数f(x)满足，则函数f(x)的图象不可能发生的情形是（

）A

B

C

D参考答案：C将选项C第三象限的图像向右平移一个单位再作关于轴对称所得的图像不与第一象限的原图像重合，反之其它选项的图像可以，故C错误，应选C.

8.已知向量则（）A.23

B.57

C.63

D.83参考答案：D9.函数的图象必经过点

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)参考答案：D10.函数y＝x2－6x＋7的值域是（）

（A）{y|y≥－2}（B）{y|y＜2}（C）{y|y＞2}（D）{y|y≤－2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，，则前9项之和__________．参考答案：99在等差数列中，，，∴，，∴，又，∴数列的前项之和，，．12.函数在区间上是减函数，则y的最小值是

▲

．参考答案：113.用，，三个不同的字母组成一个含有（）个字母的字符串，要求如下：由字母开始，相邻两个字母不能相同。例如：时，排出的字符串是：，；时，排出的字符串是，，，。在这种含有个字母的所有字符串中，记排在最后一个的字母仍然是的字符串的个数为，得到数列（）。例如：，。记数列（）的前项的和为，则

。（用数字回答）

参考答案：68214.函数的单调递减区间为

参考答案：15.若f（x）是幂函数，且满足=2，则f（）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由待定系数法求得幂函数解析式，从而求出f（）【解答】解：设f（x）=xα，由==3α=2，得α=log32，∴f（x）=xlog32，∴f（）=（）log32=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．16.已知点在幂函数的图象上，则该函数的解析式

．参考答案：17.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20米的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是

___________

米。

参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,是同一平面内的两个向量，其中，且与垂直，(1)求；

(2)求|-|.参考答案：解：⑴∵

∴

即：

又

∴

（2）解法一：

而

∴

故：|-|=

解法二：略19.（本小题满分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。参考答案：解:∵不等式的解集

∴-、是的两根,且

∴，………6分

∴，∴不等式，

即

，解集为：.………12分略20.（本小题12分）已知函数y=（1）判断函数在（1，+∞）区间上的单调性（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值参考答案：解：设x1、x2是区间（1，+∞）上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-==.当x=6时,ymin=.略21.已知圆C与圆D：（x﹣1）2+（y+2）2=4关于直线y=x对称．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+1与圆C交于A、B两点，且，求直线l的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（I）由题意可知两圆半径相等，圆心关于直线y=x对称，从而得出圆C的圆心坐标，得出圆C的方程；（II）利用垂径定理得出圆心C到直线l的距离，再利用点到直线的距离公式计算k，得出直线l的方程．【解答】解：（I）设圆C的圆心为C（a，b），半径为r，则C（x，y）与D（1，﹣2）关于直线y=x对称，且r=2，∴C（﹣2，1），∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=4．（II）∵圆C的半径为r=2，|AB|=2，∴圆C的圆心C（﹣2，1）到直线l的距离d==1，即=1，解得k=±，∴直线l的方程为：y=x+1或y=﹣x+1．22.一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：．参考答