2021年福建省厦门市海沧区中考数学模拟试卷（一）

2021年福建省厦门市海沧区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只

有一个选项正确）

1.（4分）30。角的正弦值是（）

A.-B.@C.—D.6

222

2.（4分）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）

A.0B.AC.@D,@

3.（4分）如图，在AABC中，DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为（

B.2C.3D.4

4.（4分）下列式子化简后的结果为元$的是（）

A.x3+x3B.x3-x3C.(x3)3D.x12-j-x2

5.（4分）一元二次方程炉=2%的解是（）

A.x=2B.x=0C.%——2,x?—0D.玉=2,x[=0

6.（4分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出

现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）

A.方差B.标准差C.中位数D.平均数

7.（4分）用反证法证明命题”三角形中必有一个内角小于或等于60。”时，首先应该假设

这个三角形中（）

A.有一个内角小于60。B.每一个内角都小于60。

C.有一个内角大于60。D.每一个内角都大于60。

8.（4分）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的

城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，己知

快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

x+1x-3

x+\x+3

9.（4分）如图，A4BC中，AB=6,BC=9,。为BC边上一动点，将AABD绕点A逆时

针旋转得到AAEF,使得点3的对应点上与A,C在同一直线上，若AF/ABC,则瓦＞的

长为（）

10.（4分）若x—2y—2=0,x2—Ay1+4m-0（0<m<V）,贝！|多项式2mx-x?-4my—4y2-4xy

的值可能为（）

A.-1

二、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）计算：tan600-sin60°=.

12.（4分）一组数据2,2,2,2,2的方差是.

13.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,AC=5百，AB=10,则=.

14.（4分）如图，已知口。内切于边长为2的正方形ABCD,则图中阴影部分的面积是（结

果保留万）.

15.（4分）如图，一轮船在M处观测灯塔尸位于南偏西30。方向，该轮船沿正南方向以15

海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60。方向，若该轮

船继续向南航行至灯塔尸最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为—海里（结

果保留根号）.

7

16.(4分)在平面直角坐标系xOy中，点A,3在反比例函数y=—(x>0)的图象上，且点

X

A与点3关于直线y=x对称，C为4?的中点，若钻=4,则线段OC的长为—.

三、解答题(本题共9小题，共86分)

17.(8分)解方程组.

=1

18.(8分)如图，在AABC中，AB=2,AC=布，点。在AC边上，若NABD=NC,求

XD的长.

11l

19.(8分)先化简，再求值：1———七一一.其中加=6-5.

20.(8分)在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),3(4,4),C(6,2).

(1)请确定经过点A,B,C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标;

(2)请找出一个点。，使得直线CD与相切，并写出点。的坐标.

21.(8分)厦门市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”

的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、

“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表:

等级非常了解比较了解基本了解不太了解

频数40120364

频率0.2m0.180.02

(1)本次调查样本容量为.,表中的"7值为.

(2)请你用尺规作图方法补全扇形统计图;

(3)若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的

人数约为多少？

使点。落在边的点尸处，已知折痕

AE=5芯cm，且tanZ.EFC=—.

4

(1)AAFB与AFEC有什么关系？试证明你的结论.

(2)求矩形ABCD的周长.

D

23.（10分）已知，函数v=L尤与函数>=!相交于点M,N（其中M在N的左侧），点尸

2x

是函数y=2x图象上一点，且点P在点N右侧，轴于点A,交函数y=’图象于点E,

2x

尸轴于点3,交函数〉="1■图象于点尸（点E,尸不重合）.

X

（1）求线段MN的长度；

（2）判断：EF与的关系，并说明理由.

24.（12分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，

28s时注满水槽.水槽内水面的高度y（on）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示.

（1）写出正方体铁块的棱长为一;

（2）求线段9对应的函数解析式；

（3）若水槽满后，停止注水井马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面.若

匀速拉动铁块的速度为表利/s,求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线

体积忽略不计）.

25.（14分）已知抛物线y=ox?+bx+c（aW0）与x轴只有一个公共点A（2,0）且经过点（3,-）.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）直线/:>=』％+机与抛物线y=o?+/zx+c相交于3,C两点（C点在3点的左侧）,

与对称轴相交于点P,且3,C分布在对称轴的两侧.若3点到抛物线对称轴的距离为",

且=⑵期3).

①试探求〃与/的数量关系；

②求线段BC的最大值，以及当取得最大值时对应机的值.

2021年福建省厦门市海沧区中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只

有一个选项正确）

1.（4分）30。角的正弦值是（）

A1R百

交D.£

22V

【解答】解：30。角的正弦值是」.

2

故选：A.

2.（4分）下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）

,目

【解答】解：A.正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意;

B.圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意;

C.球的的左视图是圆，故本选项符号题意；

D.圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意.

故选：C.

3.（4分）如图，在AABC中，DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为（

C.3D.4

【解答】解：•:DEIIBC,

,AD_AE

BP-=—.

3EC

解得：EC=2,

故选：B.

4.（4分）下列式子化简后的结果为f的是（）

A.x3+x3B.x3-x3C.（x3）3D.92+9

【解答】解：A、原式=2d,故本选项错误；

B、原式=彳6,故本选项正确；

C、原式=f，故本选项错误；

D、原式=/一2=/,故本选项错误.

故选：B.

5.（4分）一元二次方程尤2=2x的解是（）

A.x=2B.无=0C.%=-2,%2=°D.%=2,x2=0

【解答】解：原方程移项得：

x2—2x=0,

.•.%（%—2）=0,（提取公因式x）,

..%—0,%2=2,

故选：D.

6.（4分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出

现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）

A.方差B.标准差C.中位数D.平均数

【解答】解:因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，

不受极端值影响，

所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，

故选：C.

7.（4分）用反证法证明命题"三角形中必有一个内角小于或等于60。”时，首先应该假设

这个三角形中（）

A.有一个内角小于60。B.每一个内角都小于60。

C.有一个内角大于60。D.每一个内角都大于60。

【解答】解：用反证法证明"三角形中必有一个内角小于或等于60。”时，

应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60。，即每一个内角都大于60°.

故选：D.

8.（4分）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的

城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知

快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为九天，则可列方程为（）

4900「900n900900c

A.x2=-------B.=-------x2

x+1x—3x+1x—3

「900.900「900900c

C.------x2=-------D.------=-------x2

x—1x+3x+1x+3

【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（％-3）天，慢马所需的时间为（％+1）

天，由题意得:

900900

------x2=-------，

x+1x—3

故选：A.

9.（4分）如图，AABC中，AB=6,BC=9,。为BC边上一动点，将AABD绕点A逆时

针旋转得到AAEF,使得点5的对应点石与A,。在同一直线上，若AF//BC,则8□的

长为（）

A.3B.4C.6D.9

【解答】解：・・・AF//3C,

.\ZFAC=ZACB,

\-ZBAD=ZFAC,

.\ZBAD=ZACB,

..ABAD^ABCA,

.BA_BD

BC-BA'

6_BD

..一=---,

96

:.BD=4,

故选：B.

10.(4分)若%—2y—2=0,x2-4y2+4m-0(0<m<1),贝!J多项式2mx—尤？-4my-4y2-4xy

的值可能为（）

71A

A.-1B.0C.—D.—

167

【解答】解：•・r-2y-2=0,x2-4y2+4m=0(0<m<1),

x—2y=2，

4m=4y2-x2=(2y+x)(2y-x),

:.x+2y——2m，

2JWC-x2-4my—4y2-4xy

=(2mx-4my)—(x2+4y2+4xy)

=2m(x-2y)—(x2+4y2+4xy)

=2m(x—2y)—(x+2y)2

=4m-4m2

=-(2m-l)2+l,

,/0<m<1,

.\0<2m<2，

—1V2/77—Ivl,

/.0<(2m-l)2<l,

故选：C.

二、填空题(本大题有5小题，每小题4分，共24分)

11.(4分)计算：tan600-sin60°=—.

一2一

【解答】解：原式=6-也=Q-。=也,

222

故答案为：—.

2

12.(4分)一组数据2,2,2,2,2的方差是0.

【解答】解：•.•这一组数完全相同，

平均数与原数相同，

，这组数据的方差为-2)X2-A")。")、")/。.

故答案为：0.

13.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,AC=56,AB=10,贝（］々=_60。_.

【解答】解：•.•sinB=^=迫=且，

AB102

,\ZB=60°,

故答案为：60°.

4

CA

14.（4分）如图，已知□O内切于边长为2的正方形ABCD,则图中阴影部分的面积是.4一%

（结果保留左）.

【解答】解：设AD、AB于口。切于点E、F,连接OE、OF,

则OE_LAD,OFYAB,又NA=9O°,

.­.四边形AFOE为矩形，

■.■AE=AF,

，四边形AH9E为正方形，

AE=OE,

同理可得，DE=OE,

AE=ED,

，图中阴影部分的面积=2?-%=4一万，

故答案为：4-万.

15.（4分）如图，一轮船在“处观测灯塔尸位于南偏西30。方向，该轮船沿正南方向以15

海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔尸位于南偏西60。方向，若该轮

船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为_156—海

里（结果保留根号）.

【解答】解：由题意得，M?V=15x2=30海里，

■.■ZPMN=30°,ZPNT=60°,

ZMPN=ZPMN=30°,

；.PN=ACV=30海里，

PT=PN-sinNPNT=15/海里.

故答案为：156.

16.（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A,3在反比例函数y=—（x>0）的图象上，且点

X

A与点5关于直线y=x对称，。为AB的中点，若AB=4,则线段OC的长为_2应

•・,点A与点5关于直线y=%对称,

,B(—,t),

t

・.・AB=4,

2

二.0-2)2+(2-02=4,

tt

DLDL

即/——=2后或r--=-2夜，

tt

解方程-2=一20,得”-五-2(由于点A在第一象限，所以舍去)或y-应+2,

t

经检验，f=-V2+2,符合题意，

:.A(-0+2,A/2+2),仇忘+2,-忘+2),

•.•C为钻的中点，

.-.C(2,2),

OC=也2+2?=20.

解方程/-2=20,得，=应一2(由于点A在第一象限，所以舍去)或/=及+2,

t

经检验，t=y/2+2,符合题意，

.•.8(-忘+2,V2+2),A(忘+2,-72+2),

•••C为的的中点，

.-.C(2,2),

OC=也2+2?=272.

故答案为2鱼.

三、解答题(本题共9小题，共86分)

17.(8分)解方程组=

"一y=i

【解答】解：户+y=,

[x-y=l®

①+②得：3x=6,

解得x=2,

将x=2代入②得：2-y=l,

解得：y=l.

.•.原方程组的解为[尤=J

18.(8分)如图，在AABC中，AB=2,AC=0，点。在AC边上，ZABD=ZC,求

AD的长.

【解答】解：-,-ZABD=ZC,ZA=ZA,

.AABD-^ACB.

.ABAD

AC-AB•

.AB=2,AC=45,

2AD

19.(8分)先化简，再求值：1——J——4--—^——.其中小=逐一5.

m—25m—5m

【解答】解：原式=1---------------------m(m-5)

(m+5)(m-5)

m

=1---------

m+5

m+5m

m+5m+5

5

=-------,

m+5

当机=石-5时,

原式=广5-------=A/5•

V5-5+5

20.(8分)在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),3(4,4),C(6,2).

(1)请确定经过点A,B,。的圆弧所在圆的圆心”的位置，并写出点M的坐标;

(2)请找出一个点。，使得直线8与口加相切，并写出点。的坐标.

【解答】解：(1)如图b连接AB、BC,

作AB和的垂直平分线，两线交于一点"，点"即为所求,

由图形可知：这点的坐标是(2,0),

.•.圆弧所在圆的圆心M点的坐标是(2,0)；

(2)如图2,连接MC,过。作CD_LCM,交x轴于。，

则直线CD与口加相切，

过。作CE_LMD于石，

•/MC±CD,CD±MD,

ZMCD=ZCED=90°,

・・•ZMCE=ZEDC=900ZCME,

:.M\4CEsACDE,

.MECE

■,~CE~~ED"

•・•点M的坐标为(2,0),点。的坐标为(6,2),

:.ME=OE—OM=6—2=4,CE=2,

.4_2

••一=---9

2ED

.\ED=1,

:.OD=79

.•.点。的坐标为(7,0).

21.（8分）厦门市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”

的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、

“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表：

等级非常了解比较了解基本了解不太了解

频数40120364

频率0.2m0.180.02

（1）本次调查样本容量为200,表中的加值为

（2）请你用尺规作图方法补全扇形统计图；

（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的

人数约为多少？

不太了解2%

基本了解18%

【解答】解：（1）本次调查样本容量为：40+0.2=200,根=120+200=0.6,

故答案为：200,0.6；

（2）由表格可得,

非常了解占20%,比较了解占60%,

补全的扇形统计图如右图所示;

(3)2000x0.6=1200(人)，

即估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为1200人.

22.（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边/1D,使点。落在3c边的点尸处，已知折痕

AE=54cm,且tanNEFC=—.

4

（1）AAFB与AFEC有什么关系？试证明你的结论.

（2）求矩形ABCD的周长.

证明：•.•四边形ABCD是矩形,

;.NB=NC=ND=90°,

:.ZBAF+ZAFB=9Q°,

由折叠的性质可得：ZAFE^ZD=90°,

...ZAFB+NCFE=90。，

:.ZBAF=ZCFE,

AAFB^AFEC；

3

(2)vtanZEFC=-,

4

FC4

.•.在RtAEFC中，一=—,

FC4

设EC=3xcm，FC=4xcm,

EF=yjEC2+FC2=5x(cm),

由折叠的性质可得：DE=EF=5xcm,

AB=CD=DE+CE=8x(cni),

•;ZBAF=ZEFC,

BF3

/.tanZBAF=——=-,

AB4

/.BF=Gxcm,

AF=VAB2+BF2=10x(cm),

AE=7AF2+EF2=5#x(cm),

AE=5yf5cm,

:.x=l,

AD=BC=AF=lOx=10(cm),AB=CD=8x=8(cm),

矩形ABCD的周长为：10+10+8+8=36(cm).

23.(10分)已知，函数y尤与函数＞=!相交于点/，N(其中M在N的左侧)，点尸

2x

是函数y=Lx图象上一点，且点P在点N右侧，轴于点A,交函数y图象于点E,

2x

尸轴于点8,交函数y=」图象于点尸(点E,P不重合).

X

(1)求线段MN的长度；

(2)判断：EF与的关系，并说明理由.

1

y=­xX=-氏x=y/2

;得.

【解答】解：（1）由夜，

y=_3或'

y二一~~2y=

XT

二〃（一夜，告,N6,冷）,

MN=J(夜+夜y+=^/10；

(2)EF//AB,理由如下:

令点P为(2。,。)，(<7>0),则A(2Q,0),3(0,。)，E(2a,—)F(—,a),

2a9a

_J_

.&£」，PE_"五「,

"PB~2a~2'PF，1-2'

a

,PAPE

,PB-PF'

24.（12分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水,

28s时注满水槽.水槽内水面的高度乂。〃）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示.

（1）写出正方体铁块的棱长为_10aw

（2）求线段AB对应的函数解析式;

（3）若水槽满后，停止注水井马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面.若

匀速拉动铁块的速度为2a%/s,求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线

体积忽略不计）.

【解答】解：(1)由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为Kkm,12秒后水槽内高度变

化趋势改变，

故正方体的棱长为10cm；

故答案为：10cm；

(2)设线段钻对应的函数解析式为：y=kx+b,

v图象过A(12,10),5(28,20),

jn+b=io

一128Z+b=20'

k=-

解得：:，

b=—

[2

线段至对应的解析式为：y=-x+-(l^-28)；

82

(3)v28-12=16(5),

.,.没有立方体时，水面上升10aw,所用时间为：16秒，

•.•前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，

铁块完全拉出时水面的高度：20-:*4=17.59”)，

28+10-2=33(5),

33+(10-2.5)-2=36.75(5),

.•.36.75s时铁块完全拉出水面.如图②：

y/cm

25.(