重庆市第一中学2020-2021学年第一学期期中模拟试题高一数学

重庆市第一中学2020-2021学年上学期期中模拟试题

局一数学

考试时间：120分钟

满分150分时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I卷（选择题，5分一个，共60分）

一、单选题

1.已知全集U={尤eN|尤2—9%+8<0},集合A={3,4,5,6},gA=()

A.{2,7}B.{1,2,7}C,{2,7,8}D,{1,2,7,8}

,1

2.已知命题使2d+(a—l)x+]<0”是假命题，则实数a的取值范围是()

A.(-oo,-l)B.(-1,3)

C.(-3,+8)D.(-3,1)

3.下列函数中，值域为［L+8）的是（)

,-------1

A.y-y/x-1B.y=C.y=&+iD.>=表力

x-1

4.函数/（x）="2x—1+」片的定义域为（）

x—2

A.[。⑵B.(2,+oo)

3,2卜（2,+8）

C.D.(-oo,2)U(2,-HX))

log”1—

5.已知函数/（%）=<°।在R上单调，则。的取值范围为（）

-x+a,x<l

A.P1B.(1,+co)C.D.[l,+oo)

c=log2,则(

6.若a,6,。满足2"=3，b~log25,3)

A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a

7.函数〃x)=5k

的图象大致为（

V'ex+ex

已知函数/（"=1呜（£+1），，则不等式”21）>0的解集是（）

8.

A.(0,1)B.(l,+oo)C.-℃,0)D.(^x),0)U(l,+oo)

二、多选题（5分一个，多选错选0分，部分选对3分一个）

9.下列选项中两个函数相等的有（

A.危尸恸，g（x）=G'

2

B.Ax)=W，g(%)=(石)

x

c.q%)=—,ga)=i

X

D.J(x)=x1+2x+1,g⑺=(什I)2

10.已知a,"ceR,则下列命题正确的是（

A.若次?wO且则B.若0<a<1,则/<4

ab

h+\b

C.若a〉b>0,则——->—D.若且QCVO,则

<7+1a

11.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有

限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹・布

劳威尔(LEJ.Brouwer),简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数/(%),存在一个点七,

使得/(%)=/，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点''函数的是()

A./(x)=2X+xB,=x2-x-3

c-，(x)=12rlX>1D-/(x)Tnl

12.已知函数=.若/(%)=/(々)=/(七)=/(匕)且

>x2>x3>x4,则下列结论正确的有()

A.玉+%2+%3+%4<°B.玉+%2+%3+%4>0

C.xrx2x3x4>1D.0<玉％2工3%4<1

第II卷(非选择题，5分一个，一共20分)

三、填空题

13.若塞函数y=(小2—机―l)x苏-2吁1在(0,+8)上是增函数，则机=.

21

14.已知x>0,y>0,且log,x+log2y=2,则一+一的最小值为_____.

--xy

15.函数/(%)=log,,—2x)+3(a>0且awl),若/(In(lge))=2,贝|

/(ln(lnlO))=.

16.已知函数/⑴=3.匕J,函数g(x)=f2+2x,记制%)=疝11{/(%)，8(%)},

其中min{p,q}表示实数乙4中较小的数.若对VxeR都有根成立，则实数〃的取

值范围是.

四、解答题(一共70分)

17.(10分)求值：

97--49c--1

(1)(―)3-(—)0-5+(0.008)3X—；

8925

(2)2(ZgV2)2+2°•ZgV2.Ig5+7(feV2)2-2/gV2+l.

18.(12分)已知集合人={彳|一2(工42},集合3={九|尤>1}.

(1)求(CRB)CA；

(2)设集合"={x[a<x<a+6},且ADM=M，求实数。的取值范围.

19.(12分)已知函数/(x)为二次函数，它的最小值为1,且对任意xeR,都有

J(+x)=」(l—x)成立,又〃0)=3.

(I)求/(%)的解析式；

(II)在区间［T』上.丁=/(力的图象恒在y=-2x+2〃?+l图象的下方，试确定实数加

的取值范围；

(III)求函数/(%)在区间上的最小值g(a).

20.(12分)已知函数](尤)=-----,g(x)=log2--------,/z(x)=/(x)+g(x).

1—2'1—x

⑴判断函数M%)的奇偶性，并证明；

(2)解不等式g(x)W2；

(3)若不等式/(x)—加＞0对任意xe[l，4恒成立，求实数机的取值范围.

-2V+b

21.(12分)已知定义域为R的函数,f(x)=是奇函数.

2A+l+a

(1)求a,〃的值；

(2)若对任意的feH,不等式/(『—2。+/(2/—口＜0恒成立，求实数人的取值范围.

//(%)+〃

22.（12分）已知定义域为R的函数/（x）=是奇函数，从可光）为指数函数且

-2/z(x)-2

放”的图象过点（2,4）.

（1）求/（尤）的表达式；

（2）若对任意的不等式/（产―2a）+/（成—1）20恒成立，求实数。的取值范

围；

重庆市第一中学2020-2021学年上学期期中模拟试题参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.A

7.A

8.D

9.AD

10.BCD

11.BC

12.BD

13.-1.

14.&

15.4

3一7

16.aV—,或—

22

Q

17.(1)；(2)1.

9

18.(1)(CRB)nA={%|-2<x<1}(2){Q|TVQV—2}

2a2+1,a<0,

19.(I)/(X)=2X2-4X+3；(II)m>3；(III)g(a)=11,0<a<1,