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2022年中考第二次模拟考试(浙江温州卷)数学·参考答案一、选择题12345678910BBCBBCCCAD二、填空题11.9(x+3)(x-3)12.x>313.14.3.16×10815.##16.2或3或5.三、解答题17.(1),-5;(2)【解析】【分析】(1)先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解即可;(2)先根据分式的减法法则算括号里面的,再根据分式的除法法则进行计算,求出不等式组的整数解,最后代入求出答案即可.【详解】解:(1),解不等式①,得,解不等式②,得,所以不等式组的解集是,所以不等式组的整数解是,,,0,1,和为;(2),解不等式组得:,所以不等式组的整数解是3,当时,原式.【点睛】本题考查解不等式组和分式的化简求值,解不等式组的基本步骤是:先求出不等式组中各个不等式的解集,然后确定其公共部分;分式化简求值时注意代入的数值应该使原分式有意义.18.(1)双曲线的函数关系式为,(2)点在双曲线上,理由见解答【解析】【分析】(1)因为点在双曲线上,所以代入点坐标即可求出双曲线的函数关系式,又因为点在双曲线上,代入即可求出的值;(2)先求出点的坐标,判断即可得出结论.(1)解:将点代入中,得,反比例函数的解析式为,将点代入中,得;(2)解:因为四边形是菱形,,,,,,由(1)知双曲线的解析式为;,点在双曲线上.【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,菱形的性质,解题的关键是用表示出点的坐标.19.(1)y=﹣300x+4400(x>8)(2)该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元【解析】【分析】(1)利用月销售量=2000﹣300×上涨的价格,即可得出y与x之间的函数关系式;(2)(方法一)根据月销量不少于1400辆,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论;(方法二)由k=﹣300<0,可得出y随x的增大而减小,结合y的取值范围,即可得出x的最大值.(1)解:依题意得:y=2000﹣300(x﹣8),即y=﹣300x+4400(x>8).(2)解:(方法一)依题意得:﹣300x+4400≥1400,解得:x≤10.答:该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元.(方法二)∵k=﹣300<0,∴y随x的增大而减小.又∵y≥1400,∴当y取得最小值时,x取得最大值.∵当y=1400时,﹣300x+4400=1400,解得:x=10,∴该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元.【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出函数式,然后利用函数关系式即可解决题目的问题.20.(1)62.8cm(2)125.8cm【解析】【分析】(1)利用弧长公式求解即可.(2)由题意可知,当时,点H到地面的距离最大.过点H作HP⊥AB分别交AB、DC延长线于P、K,过点D作DQ⊥AB于点Q.构造直角三角形,利用锐角三角函数,可求出KH,KP的值,相加即是所求.(1)解:(1)∵100°≤∠DCH≤180°,∴旋转角为180°﹣100°=80°,∵CM=MH=CH=45,∴当∠DCH从最小角转动到最大角时,点M运动的路径长===cm.∴点M运动的路径长62.8cm.(2)如图2,当时,点H到地面的距离最大.过点H作HP⊥AB分别交AB、DC延长线于P、K,过点D作DQ⊥AB交AB于点Q.则四边形DQPK是矩形.∴DQ=KP在Rt△ADQ中,cm,在Rt△CKH中,cm,∴DQ=KP=37.6cm,∴HP=HK+KP=88.2+37.6+=125.8cm,∴在线段CH转动过程中,H点到地面l的最大距离为125.8cm.【点睛】本题考查了点的运动轨迹,弧长公式,解直角三角形等知识.解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形.21.(1)45,47,46(2)740人(3)【解析】【分析】(1)根据众数和中位数的定义进行求解即可;(2)用七、八年级的总人数乘以测评活动成绩合格的学生所占的百分比即可;(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出符合条件的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.(1)解:分出现了次数最多,出现了5次,七年级众数是45分,,八年级47分出现了5次,出现的次数最多,则;把八年级的20名学生的测评成绩从小到大排列,中位数是第10、11个数的平均数,则(分).故答案为:45,47,46;(2)根据题意得:(人,答:估计此次测评活动成绩合格的学生人数有740人;(3)根据题意画图如下:共有12种等可能的情况数,其中两人在同一年级的有4种,则两人在同一年级的概率是.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.22.(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】(1)连接OC,根据直径所对的角是直角及等腰三角形转换得∠BCF+∠OCB=90°,即可得证(2)根据同弧或等弧所对的角相等,以及平行线的判定和性质,推论转化得证(3)利用勾股定理列方程计算得出OH的长度,再利用中位线的性质得出AD的长度(1)解:如图,连接OC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OA=OC∴∠BAC=∠ACO∵∠BCF=∠BAC∴∠BCF+∠OCB=90°∴∠OCF=90°∴OC⊥CF∴CF是⊙O的切线(2)∵点C是劣弧BD中点∴∠CAD=∠BAC∵∠BCF=∠BAC∴∠CAD=∠BCF∴∠CAD=∠CBD∴∠BCF=∠CBD∴CF∥BD∴∠ABD=∠F∴∠ACD=∠ABD∴∠ACD=∠F(3),∴点H为BD的中点∵AB=10,BC=6设OH=x,则CH=5-x,根据勾股定理得解得:∵OH是中位线∴【点睛】本题考察了圆和三角形的综合问题,利用同弧或等弧所对的角相等以及利用勾股定理列出方程,是解决问题的关键.23.(1)等腰直角三角形;(2)QE=E'P,证明见解析;(3)PC2+BP2=2AP2.【解析】【分析】(1)由正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=90°,∠D=90°,由旋转的性质得出∠EAE′=∠DAB=90°,E′A=EA,则可得出结论;(2)证明△DQE≌△BE'P(SAS),由全等三角形的性质可得出结论;(3)将△ABP逆时针旋转90°后得到△ACD,连接PD,则△APD是等腰直角三角形,由旋转的性质得出∠ABP=∠ACD=45°,BP=CD,证出∠BCD=90°,由勾股定理可得出答案.【详解】(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,∠D=90°,∵△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,∴∠EAE′=∠DAB=90°,E′A=EA,∴△AEE′为等腰直角三角形;故答案为:等腰直角三角形;(2)QE=E'P.证明:∵将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE′,∴∠D=∠ABE',DE=BE',∵DQ=BP,∴△DQE≌△BE'P(SAS),∴QE=E'P.(3)将△ABP逆时针旋转90°后得到△ACD,连接PD,则△APD是等腰直角三角形,由旋转的性质可知∠ABP=∠ACD=45°,BP=CD,∵∠ACB=45°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°,∴PC2+CD2=PD2,∴PC2+CD2=PD2,∵AP2+AD2=PD2=2AP2,∴PC2+BP2=2AP2.故答案为:PC2+BP2=2AP2.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理,旋转的性质,正方形的性质,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.24.(1)点B的坐标为(2)①;②或;③有最大值,点的坐标为,.【解析】【分析】(1)根据对称轴和点坐标直接求出点坐标即可;(2)①先根据对称轴求出,再用待定系数法求出,即可得出解析式;②设点坐标为,根据面积关系求出的值即可;③用待定系数法求出的解析式,设出点的坐标,根据的代数式求最值即可.(1)解:对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点,、两点关于直线对称,点的坐标为,点的坐标为;(2)解:①时,抛物线的对称轴
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