（浙江温州卷）2022年中考数学第二次模拟考试（参考答案）

2022年中考第二次模拟考试（浙江温州卷）数学·参考答案一、选择题12345678910BBCBBCCCAD二、填空题11．9(x+3)(x-3)12．x＞313．14．3.16×10815．##16．2或3或5．三、解答题17．（1），-5；（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可；（2）先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则进行计算，求出不等式组的整数解，最后代入求出答案即可．【详解】解：（1），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是，所以不等式组的整数解是，，，0，1，和为；（2），解不等式组得：，所以不等式组的整数解是3，当时，原式．【点睛】本题考查解不等式组和分式的化简求值，解不等式组的基本步骤是：先求出不等式组中各个不等式的解集，然后确定其公共部分；分式化简求值时注意代入的数值应该使原分式有意义．18．(1)双曲线的函数关系式为，(2)点在双曲线上，理由见解答【解析】【分析】（1）因为点在双曲线上，所以代入点坐标即可求出双曲线的函数关系式，又因为点在双曲线上，代入即可求出的值；（2）先求出点的坐标，判断即可得出结论．(1)解：将点代入中，得，反比例函数的解析式为，将点代入中，得；(2)解：因为四边形是菱形，，，，，，由（1）知双曲线的解析式为；，点在双曲线上．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用表示出点的坐标．19．(1)y＝﹣300x+4400（x＞8）(2)该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元【解析】【分析】（1）利用月销售量＝2000﹣300×上涨的价格，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）（方法一）根据月销量不少于1400辆，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（方法二）由k＝﹣300＜0，可得出y随x的增大而减小，结合y的取值范围，即可得出x的最大值．(1)解：依题意得：y＝2000﹣300（x﹣8），即y＝﹣300x+4400（x＞8）．(2)解：（方法一）依题意得：﹣300x+4400≥1400，解得：x≤10．答：该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元．（方法二）∵k＝﹣300＜0，∴y随x的增大而减小．又∵y≥1400，∴当y取得最小值时，x取得最大值．∵当y＝1400时，﹣300x+4400＝1400，解得：x＝10，∴该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．20．(1)62.8cm(2)125.8cm【解析】【分析】（1）利用弧长公式求解即可．（2）由题意可知，当时，点H到地面的距离最大．过点H作HP⊥AB分别交AB、DC延长线于P、K，过点D作DQ⊥AB于点Q．构造直角三角形，利用锐角三角函数，可求出KH，KP的值，相加即是所求．(1)解：（1）∵100°≤∠DCH≤180°，∴旋转角为180°﹣100°＝80°，∵CM＝MH＝CH＝45，∴当∠DCH从最小角转动到最大角时，点M运动的路径长＝＝＝cm．∴点M运动的路径长62.8cm．(2)如图2，当时，点H到地面的距离最大．过点H作HP⊥AB分别交AB、DC延长线于P、K，过点D作DQ⊥AB交AB于点Q．则四边形DQPK是矩形．∴DQ＝KP在Rt△ADQ中，cm，在Rt△CKH中，cm，∴DQ＝KP＝37.6cm，∴HP＝HK+KP＝88.2+37.6+＝125.8cm，∴在线段CH转动过程中，H点到地面l的最大距离为125.8cm．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，弧长公式，解直角三角形等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形．21．(1)45，47，46(2)740人(3)【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行求解即可；（2）用七、八年级的总人数乘以测评活动成绩合格的学生所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：分出现了次数最多，出现了5次，七年级众数是45分，，八年级47分出现了5次，出现的次数最多，则；把八年级的20名学生的测评成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则（分）．故答案为：45，47，46；(2)根据题意得：（人，答：估计此次测评活动成绩合格的学生人数有740人；(3)根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中两人在同一年级的有4种，则两人在同一年级的概率是．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22．(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接OC，根据直径所对的角是直角及等腰三角形转换得∠BCF+∠OCB=90°，即可得证（2）根据同弧或等弧所对的角相等，以及平行线的判定和性质，推论转化得证（3）利用勾股定理列方程计算得出OH的长度，再利用中位线的性质得出AD的长度(1)解：如图，连接OC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OA=OC∴∠BAC=∠ACO∵∠BCF=∠BAC∴∠BCF+∠OCB=90°∴∠OCF=90°∴OC⊥CF∴CF是⊙O的切线(2)∵点C是劣弧BD中点∴∠CAD=∠BAC∵∠BCF=∠BAC∴∠CAD=∠BCF∴∠CAD=∠CBD∴∠BCF=∠CBD∴CF∥BD∴∠ABD=∠F∴∠ACD=∠ABD∴∠ACD=∠F(3)，∴点H为BD的中点∵AB＝10，BC＝6设OH=x，则CH=5-x，根据勾股定理得解得：∵OH是中位线∴【点睛】本题考察了圆和三角形的综合问题，利用同弧或等弧所对的角相等以及利用勾股定理列出方程，是解决问题的关键．23．（1）等腰直角三角形；（2）QE=E'P，证明见解析；（3）PC2+BP2=2AP2．【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，由旋转的性质得出∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，则可得出结论；（2）证明△DQE≌△BE'P（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）将△ABP逆时针旋转90°后得到△ACD，连接PD，则△APD是等腰直角三角形，由旋转的性质得出∠ABP=∠ACD=45°，BP=CD，证出∠BCD=90°，由勾股定理可得出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，∵△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，∴∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，∴△AEE′为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）QE=E'P．证明：∵将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE′，∴∠D=∠ABE'，DE=BE'，∵DQ=BP，∴△DQE≌△BE'P（SAS），∴QE=E'P．（3）将△ABP逆时针旋转90°后得到△ACD，连接PD，则△APD是等腰直角三角形，由旋转的性质可知∠ABP=∠ACD=45°，BP=CD，∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴PC2+CD2=PD2，∴PC2+CD2=PD2，∵AP2+AD2=PD2=2AP2，∴PC2+BP2=2AP2．故答案为：PC2+BP2=2AP2．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24．(1)点B的坐标为(2)①；②或；③有最大值，点的坐标为，．【解析】【分析】（1）根据对称轴和点坐标直接求出点坐标即可；（2）①先根据对称轴求出，再用待定系数法求出，即可得出解析式；②设点坐标为，根据面积关系求出的值即可；③用待定系数法求出的解析式，设出点的坐标，根据的代数式求最值即可．(1)解：对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，、两点关于直线对称，点的坐标为，点的坐标为；(2)解：①时，抛物线的对称轴