甘肃省平凉市小学数学小学奥数系列7-1加法原理（一）

甘肃省平凉市小学数学小学奥数系列7-1加法原理（一）

姓名:班级:成绩:

季

\1^*V

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共25题；共113分）

1.（5分）文具店里有四种圆珠笔，售价分别是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元钱买了4支笔，那

么他买笔的组合有几种不同的方式?请用算式列出。

2.（5分）由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，

开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？（6级）

3.（5分）用0、2、4、6组成三位数

4.（5分）从甲地到丁地，售票员需要准备几种车票？（写出所有可能）

©------©-------©------©

甲乙丙丁

5.（5分）用2、5、6、8和小数点能组成多少个不同的两位小数？并分别写出来。（每个数字只能用一次，

至少写出14个）

6.（5分）已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五名的名次.甲、

乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”

从这个回答分析，5人的名次排列共有多少种不同的情况？

7.（5分）饭店里晚上供应A,B,C,D四种炒菜，E,F,G三种主食，如果一种炒菜和一种主食配成一份套

餐，共有多少种不同的搭配方法？

8.（5分）幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法？

9.（1分）现有面额在1元（含1元）以上的人民币各一张，任选两张可以组成种不同的面额，其

中可组成的最大面额是元.

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10.（5分）找规律，数字游戏。

11.（5分）现有男同学3人，女同学4人（女同学中有一人叫王红），从中选出男女同学各2人，分别参加

数学、英语、音乐、美术四个兴趣小组：

（1）共有多少种选法？

（2）其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种？

（3）参加数学小组的不是女同学王红的选法有多少种？

（4）参加数学小组的不是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有多少种？

12.（5分）两个班进行乒乓球比赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场，

一共要赛几场？

13.（5分）某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是

9,那么确保打开保险柜至少要试几次？

14.（1分）（2019二上•椒江期末）3位小朋友站成一排，一共有种排法；如果他们下象棋，每两

人下一局，一共要下局。

15.（5分）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知

识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点

在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）.

16.（5分）如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的力处沿最短

的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口U不能通过，那么共有种不同走法.

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17.（5分）5条直线两两相交，没有两条直线平行，没有任何三条直线通过同一个点，以这5条直线的交点

为顶点能构成几个三角形？

18.（5分）在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？

19.（5分）1X2的小长方形（横的竖的都行）覆盖2X10的方格网，共有多少种不同的盖法.

20.（1分）如图，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“祖国明天更美好”，

那么可读成“祖国明天更美好”的路线有条.

祖

祖

国a

国

祖

明国祖

明

祖

国天明国祖

明

国

天

油.

更天明国祖

明

天

更

国

祖

美更无明国祖

天

更

美

明

国

也

好美灵夫阴国桓

21.（5分）1到60这60个自然数中,选取两个数,使它们的乘积是被5除余2的偶数，问，一共有多少种

选法?

22.（5分）树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝.一

棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时

萌发，当年生的新枝则依次“休息”.这在生物学上称为“鲁德维格定律”.那么十年后这棵树上有多少条树枝？

23.（5分）用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、

黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去染又有多少种？

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（注：正方体不能翻转和旋转）

24.（5分）用6种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法？

（将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的）

25.（5分）如图，沿着“北京欢迎你”的顺序走（要求只能沿着水平或竖直方向走），一共有多少种不同的

走法？

北京北

北京欢京北

欢迎欢

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参考答案

一、（共25题；共113分）

解:共5种:①10=1+1+4+4,②10=1+2+3+4,©10=2+2+3+3,@10=1+3+3+3,⑤10=4+2+2+2.

1-K答：妾莘的事台有5种不同的方式.

2-1、

解：先^国唱节目，四个节目随意排，是4个元表全排列的问题，有月=4*3“2x1=24种排法；其次在独唱节目的首尾

排合唱节目，有三个节目,两个位置，也就是从三个节目选两个进行排列的问蹙，有再=3*2=6（种）排法；再在独唱节

目之间的3个位置中播一个合唱节目,有3种排法.由斯法磔,一共有24*6x3=432（种）不同的哪昉法.

3-K•¥：246,264,240,260,460,406,420,402,640,620,604,602

41、解：售票员需准备6W5,分别为：甲一乙，甲一丙，甲一丁,乙-*丙，乙一丁，丙一丁.

3g.分别为:25.68,25.86,26.58,26.85,28.56,28.65,52.68,52.86,5628,56.82,58.26,58.62,62.58,

5.1、62.85,65.28,65.82,68.25,68.52,8625,86.52,82.56,82.65.

解:3x3x得=54（种）

6-1、答：共有54种不同的情况.

解：4x3=12（种）

7-1、三：共有12种不同的搭配方法.

8-1、

解：与例5不同，这次是椅子多而人少,可以考虑把6把椅子看成是6个元素，而把3名小朋友作为3个位置，则问蹙转化为

从6把椅子中选出3把，排在3名小朋友面前的排列问题.

由排列公式，共有：&=6x5*4=120（种）不同的坐法.

【第1空】21

9-1、h2定】150

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11-1

解：从3个男同学中选出2人，有31=3种选法.从4个女同学中选出2人，有4孕=丽选法.在四个人确定的情况下，

辞加四个不同的小组有4,3x2x1=24种选法.

3x6x24=432,所以共有432种选法.

鳍:在四个人确定的情况下，参加美术小姐的是女同学时有2x3x2x1=12种选法.

1卜2、3*6x12=216,SHUM中，旧和烟的附.

11-3、

解：考古参加数学小姐的是王红时的选法,此时的问蹙相当于从3个男同学中选出2人，从3个女同学中选出1人，3个人参加3个

〃组时的选法.

3x3x3x2x1=54,所以参加数学小组的是王红时的选法有54种,432-54=378,所以参加数学小组的不是女同学王红的选法有

37刖.

11-4、

解：考虑参力瞰学小组的是王红且参加美术小姐的是女同学时的选法，此时的问题相当于从3个男同学中选出2人参加两个不同

的小组,从3个女同学中选出1人参加美术小组时的选法.

3x2x3=18,所以参加数学小组的是王红且参力口美术小组的是女同学时的选法有1的,216-18=198,所以参加数学小组的不

是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有198W.

12-1、9

13-1、

解：四个非o数码之和等于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

笫f中，可以组成多少个蛮码呢？只要考唐6的位区就可以了，6可以任意选择4个位号中的一个，其余位置放I,共有4

第二种中，先考愈放2，有4种选择，再考思5的位置，可以有3种选择，剩下的位宜放1.共有"3=12（种）选择同

样的方法,可以得出第三.四、五种都各有12种选择.最后T*,与第相似,3的位式有4种选择.其余位置放

2，共有4种选择.

综上所述，由加法原理，一块可以组成4+12+12+12+12+4=56（个）不同的四位数，即确俣能打开保险柜至少要试

56次•

【第1空】6

14-1、【第2空】3

15-1

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解:由于点全在圆局上,所以这点没有三点共线,故只要在10个点中取3个点，就可以画出一个三角形，如果这三个

点其中两点构成的线段小于直径，并且第三个点在被其余两点分割的较小的国周上,则这三个点构成钝角三角形，这样所育的

钝角三角形可分为三类，第一类是长边端点之间仅相得一个点，这样的三角形有iox1=10^.第二类是长边垸点之间相R5两

个点,这样的三角形有10x2=20个，第三类是长边i*点之间相丽三个点，这样的三角形有10x3=30个，所以一共可以画

出10+20+30=60个钝角三角形•

16-1.【第1空】120

17-1、

解：方法一：5条直线一共形成5x4-2=10个点，对于任何一个点,经过它有两条直送,每条直线上另夕由3个点，此外还

有三个不共线的点，以这个点为顶点的三角形就有

3x3+3x3+3x3+3x2-2=30个三角形，以点分别为定点的三角形一共有30(K三角形，但每个三角形被重夏计算3

次，所以一共有100个三角形.

方法二：只要三点不共线就能构成三角形，所以我们先求出10个点中取出3个点的种数,再减去3点我线的情况.这10个点是由

5条直线互相相交得到的，在每条直线上都有4个点存在共线的情况,这一点中任息三个都共线,所以一共有

5*[4*3x2-(3x2x1)]=20个三点共线的情况，除此以外再也没有3点共送的情况(用反证法可证明之)，所以一共可以构

成

10x9x8-(3*2*1)-20=100种情况.

18-1、

解：因为5在a的右下方，由标号法可知，从.到5的侬路径上,到达任何一点的走沟K都等于到它左他点的走法数与到

它上侧点的走法s之和.育积水的街道不可能有路线经过，可以认为积水点的走法1娓o.接下来，可以从左上角开始，按照加

法原理,依次向下向右填上到各点的走法数.如SB,从X到3的速路线有22条.

19-1、

解：如果用1x2的长方形盖2X〃的长方形，设种数为M，则的=1，色=2，对于〃23，左边可能竖放1个1x2的，也

可能横放2个ix2的，前含有种，后者有册2种，所以%=%1+抬，所以根据递推，菱盖2*10的长方形一共有89

种.

20-1.【第1空】127

21-1

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解：两个数的乘积被5除余2有两类情况，一类是两个数被5除分别余1和2,月T是两个数被5除分别余3和4,只要两个购K中

有一个是偈数就能使乘积也为儡数.1到60这60个自然数中，被5除余1、2、3、4的偈数各有2,被5除余1、2、3、4的奇数

也各有2,所以—知®6+6X6+6X6+6X6）+（6x6+6*6）=216种.

22-1、

解：一株树木各个年份的校秘数,构成斐波那契敦列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，……所以十年后树上有89条树

枝.

23-1、

解：如果一共只有三种颜色供染色,那么正方体的相对表面只能涂上一种施色,一共有上下.左右.前后一共三组对立面，所

以姿色的方法育3x2x1=6种方法.

如果有四种颜色,目眨货色方法可分为两类，从四种蹶色中选取三种对正方体进行姿色,一共有4x3K2=24种.月

一种是四种颜色都染上,用这种鎏色方法，就允许有一组相对表面可以要上不同的酸色，选取这组相对表面并染上不同颜色一

共育3X（4x3）=36种方法,用其余两种颜色去奥其他四个面只有2种方法，共36x2=72种，所以一共有24+72=96种

方法.

如果有5种颜色，那么用其中3种颜色的爱色方法有5x4x3=60种•用其中4种醴色并拿去烫色有5x72=360种，如