第一章-有理数(单元测试)2022-2023学年七年级数学上册同步讲义(人教版)(含答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第一章有理数（单元测试）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（人教版）第一章有理数测试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）（2022·河北邯郸·三模）1．规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（

）A． B． C． D．（2021·湖南衡阳·七年级期末）2．在，，，0四个数中，有理数的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学期中）3．哈市某天最高气温为8℃，最低气温为-2℃，则这一天的温差为（

）A．-10℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃（2022·贵州贵阳·三模）4．如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（

）A．－4 B．0 C．4 D．8（2022·河北唐山·三模）5．与互为倒数的是（

）A． B． C． D．（2022·辽宁·中考真题）6．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）7．在计算时，佳佳的板演过程如下：解：原式．老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？”甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”；乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”；丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”．下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（

）A．甲同学说的对 B．乙同学说的对C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对（2022·河北张家口·一模）8．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（

）A． B． C． D．（2020·江西景德镇·七年级期中）9．下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（

）①0既不是正数也不是负数；②0的绝对值最小；③0是最小的整数；④0的绝对值、相反数、倒数都是它本身．A．0 B．1 C．2 D．3（2022·山东青岛·七年级期末）10．按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（

）A．1 B．9 C． D．（2022·台湾·模拟预测）11．如图数线上的、、、四点所表示的数分别为、、、，且为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（

）A． B． C． D．（2022·河北保定·一模）12．若使得算式﹣2□0.25的值最小，则“□”中填入的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷（2022·天津北辰·七年级期末）13．给出两个说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；②近似数0.050精确到0.001．下列判断正确的是（

）A．①②都正确 B．①正确，②不正确C．①不正确，②正确 D．①②都不正确（2021·北京市第三十五中学九年级期中）14．某停车场的停车收费标准如下表所示：停车收费标准小型车大型车白天（7：00-19：00）首小时内2.5元/15分钟5元/15分钟首小时后3.75元/15分钟7.5元/15分钟夜间（19：00（不含）-次日7：00）1元/2小时2元/2小时注：白天停车收费以15分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用．李明驾驶家用小轿车于17：30进入该停车场，并于当天21：10驶出该停车场，则李明应缴纳的停车费为（

）．A．13.5元 B．18.5元 C．20元 D．27.5元二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）（2021·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）15．比较大小：__________．（“＞”或“＝”或“＜”）（2022·上海市闵行区颛桥中学期中）16．若a＜0，且=4，则a+1=________.（2022·陕西渭南·三模）17．定义一种新的运算：，如，则______（2022·全国·七年级课时练习）18．有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：卡牌类型ABCDEF数量（张）41031012根据以上信息，可知：①n=__________；②拥有“卡牌组合”________的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）（2021·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）19．把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．，0，，，．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）20．计算：(1)(2)（2022·湖南长沙·七年级期末）21．出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，．(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．（2022·河北邯郸·二模）22．淇淇在计算：时，步骤如下：解：原式①

②

③(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）(2)请给出正确的解题过程．（2022·江西赣州·七年级期末）23．请根据图示的对话解答下列问题．(1)_____________，______________．(2)已知，求的值．（2019·浙江温州·七年级期中）24．根据实际规律我们知道：海拔高度每提高100米，气温将下降0.6

℃．甲、乙两名登山运动员在攀登同一座高峰，途中甲发信息说他所在地的气温为－7

℃，海拔为1500米，同一时刻乙发回信息说他所在地气温为－13℃．（设地面海拔为0米）(1)求此刻地面的气温为多少℃；(2)求乙所在地的高度．（2022·上海·七年级期末）25．1984年4月8日，我国第一颗地球同步轨道卫星发射成功．所谓地球同步轨道卫星，是指：卫星距离地球的高度约为36000千米，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即24小时，卫星在轨道上的绕行速度约为每秒千米．(1)现在知道地球的半径约为6400千米，你能将上面的空填上吗？(2)写出你的计算过程．（结果保留一位小数）（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学期中）26．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如|3-1|可表示为数轴上3和1这两点的距离，而即则表示3和-1这两点的距离．式子的几何意义是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与-2所对应的点之间的距离．根据以上发现，试探索：(1)直接写出____________．(2)结合数轴，找出所有符合条件的整数x，的所有整数的和．(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由；如果没有，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】先明确“正”和“负”所表示的意义，然后根据题意作答即可．【详解】解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30；则（↓5）表示零下5摄氏度，记作﹣5．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数表示相反意义，弄清题意、知道“正”和“负”所表示的意义是解答本题的关键．2．B【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【详解】解：在，，，0四个数中，，，0是有理数，有理数的个数为3，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．3．C【分析】温差等于最高温度减去最低温度，计算即可．【详解】解：这一天的温差为8-（-2）=10（℃），故选：C．【点睛】此题考查了有理数减法的应用，正确理解温差的计算方法是解题的关键．4．A【分析】根据AB＝8，且点A，B分别表示数a，b互为相反数，可知A，B两点到原点的距离相等，进而可求出B点表示的数，进而可求出A点表示的数．【详解】解：因为AB＝8，且点A，B分别表示数a，b互为相反数，所以A，B两点到原点的距离相等，则B点表示的数为：8÷2=4，则A点表示的数为：﹣4，故选：A．【点睛】本题考查相反数的几何意义，数轴上两点之间的距离，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．5．D【分析】先计算出的结果，再根据互为倒数的两个数的乘积是1，据此判断即可．【详解】解：，-的倒数是-12．A．-12，该选项不符合题意；B．-12，该选项不符合题意；C．-12，该选项不符合题意；D．，该选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了求一个数的倒数的方法，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．6．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将数据60000000用科学记数法表示为；故选B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．7．C【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可．【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键．8．D【分析】根据数轴、相反数、有理数运算的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，得刻度尺上“”对应数轴上的数为：故选：D．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数加减运算的性质，从而完成求解．9．C【分析】根据有理数的分类，绝对值，相反数，倒数的定义逐一判断即可．【详解】解：①0既不是正数也不是负数，说法正确，符合题意；②0的绝对值最小，说法正确，符合题意；③0不是最小的整数，说法错误，不符合题意；④0的绝对值、相反数都是它本身，0没有倒数，说法错误，不符合题意；∴说法正确的一共有2个，故选C．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值，相反数和倒数，熟知相关定义是解题的关键．10．C【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．【详解】解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，因此输出的数为：-71，故选：C．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．11．A【分析】根据绝对值意义直接求解即可．【详解】解：表示的点到原点的距离最近，最小，故选：．【点睛】本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．12．D【分析】将运算符号放入方框，计算即可作出判断．【详解】解：而则使得算式-2□0.25的值最小时，则“□”中填入的运算符号是÷，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．C【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断．【详解】解：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.36，故①说法不正确；②近似数0.050精确到0.001，正确；故选：C．【点睛】本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入，理解近似数的计算方法是解题关键．14．B【分析】根据题意可知，小轿车白天停放1小时内，每15分钟付费2.5元，超过1小时后，每15分钟付费3.75元，夜间每2小时付费1元。从17:30到19时按照白天付费，从19时到次日7时按照夜间付费．据此解答即可．【详解】解：根据题意，李明应缴纳的停车费为：；故选：B．【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，并且能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．15．＞【分析】根据负数的相反数是正数，正数大于负数即可得出答案．【详解】解：．故答案为：＞．【点睛】本题考查有理数比较大小．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的数反而小．16．-3【分析】由题意易得，根据a＜0可得，然后代入求值即可．【详解】解：∵|a|=4，∴，又∵a＜0，∴，∴．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的加法法则是解题的关键．17．30【分析】理解新运算，根据新运算法则求解即可；【详解】解：原式故答案为：30【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，正确理解新运算法则是解题的关键．18．

10

BDE【分析】先求出所有卡牌的数量，再除以每位同学拥有的卡牌数量即可求出同学人数n；根据卡牌的数量和同学人数分析这些同学所拥有的的“卡牌组合”并计算人数，再选择人数最少的即可．【详解】解：所有卡牌的数量为4+10+3+10+1+2=30．同学人数n为30÷3=10．∵B型卡牌和D型卡牌各有10张，且每位同学有三张不同类型的卡牌，∴每位同学一定有1张B型卡牌和1张D型卡牌．∵A型卡牌有4张，C型卡牌牌有3张，E型卡牌有1张，F型卡牌有2张，∴拥有“卡牌组合”BDA的有4人，拥有“卡牌组合”BDC的有3人，拥有“卡牌组合”BDE的有1人，拥有“卡牌组合”BDF的有2人．∵1<2<3<4，∴拥有“卡牌组合”BDE的人数最少．故答案为：10；BDE．【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法运算，有理数的除法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．19．数轴见解析；【分析】先将各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后根据数轴上数的位置用不等号连接即可．【详解】解：，，，在数轴上表示如下：从小到大的顺序用不等号连接起来为：．【点睛】题目主要考查有理数在数轴上的表示及有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．20．(1)22(2)【分析】（1）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减即可；（2）原式先计算小括号内的减法，再计算乘除法，最后算加减即可．（1）===22；（2）====．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．21．(1)小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方(2)需加油，至少加油7升才能返回出发地【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算确定离出发地的路程和方向；（2）先根据路程×每千米耗油量=需用油量，确定是否需要加油，再计算需加油量．（1）解：（千米），答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方．（2）解：需加油，理由是：小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，需要用油（升）所以需要加油，至少应加油（升）．答：至少加油7升才能返回出发地．【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是解题的关键．22．(1)①；(2)见解析．【分析】（1）根据有理数的运算法则可知从①计算错误；（2）根据有理数的运算法则计算即可．（1）解：由题意可知：；故开始出现错误的步骤是①，（2）解：，，，．【点睛】本题考查含乘方的有理数的运算，解题的关键是掌握运算法则并能够正确计算．23．(1)；(2)【分析】（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数和积为1的两个数互为倒数求解即可；（2）根据非负数的性质求出的值，再求出它们乘积即可．（1）解：∵a与2互为相反数，∴，∵b与互为倒数，∴．故答案为：-2，-3．（2）∵，即，∴，，∴，，∴．【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，非负数的意义，解题关键是根据相反数、绝对值和非负数的性质求出字母的值．24．(1)地面的气温为2℃(2)乙所在地的高度为2500米【分析】（1）先求出海拔1500米下降的温度，再加上此时的温度即可；（2）先求出下降的温度，再除以0.