线性代数第二章矩阵复习题(32课时)

第4页（共6页）线性代数复习题一、填空题：1.设矩阵A为三阶方阵，且，则。2.设=3.为阶单位矩阵，为整数，则4.若、均为阶矩阵，且，，则5.=_.6.已知矩阵,满足,则与分别是阶矩阵.7.设，则.8.一个非零向量是线性的，一个零向量是线性的.9.若、均为3阶矩阵，且，，则10.若、均为阶矩阵，且，，则11．已知=，则=_____________。12.设为4阶方阵，且,则的伴随矩阵的行列式等于。13.已知B为可逆矩阵,则=。14．设=，=，若使可以运算，则的行数必是，列数必是。二、选择题：（共12分，每题2分）1．阶方阵的行列式是矩阵可逆的（）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．无关条件2.A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是()(A)AB=BA(B)AB=0,则A=0或B=0C)（A+B）（A-B）=A2-B2(D)AC=BC且C可逆,则A=B3..设，则()(A)(B)(C)(D)4.设A、B、C为n阶方阵，则下列说法正确的是（）A、若，则或B、C、D、若，则5.满足矩阵方程的矩阵（）A、B、C、D、6.已知均为阶可逆矩阵，且，则下列结论必然成立的是（）.A、B、C、D、7.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（） .或..或.8.设为阶矩阵，且，则（） （A）（B）（C）（D）49.设,均为n阶方阵，下面结论正确的是()。(A)若,均可逆，则可逆（B）若,均可逆，则可逆(C)若可逆，则可逆（D）若可逆，则,均可逆10.已知4阶矩阵的第三列的元素依次为，它们的余子式的值分别为，则（）(A)5(B)-5(C)-3(D)311.设、为阶方阵，为阶单位阵，则下列等式正确的是（）A、B、C、D、12.设矩阵的秩等于，则必有（）。A、B、C、D、13.设、为阶方阵，则下列说法正确的是（）A.若，则或B.若，则或C.若，则或D.若，则且14.设为3阶矩阵，若，则()A、B、C、D、15.设、为阶方阵，为阶单位阵，则下列等式正确的是（）A、若，则B、C、D、16.已知向量组的秩为2，则（）.A、3B、-3C、2D、-217.A、B均为n阶方阵，X、Y、b为阶列向量，则方程有解的充要条件是（）A、B、C、D、18..设n阶方阵A、B满足AB=0,则必有()（A）A=0或B=0（B)A+B=0（C)或(D)19..设则（)（A）（1，2）（B)（1，1）（C)（2，1）(D)（1，－1）20.在矩阵中增加一列得到矩阵，设的秩分别为,，则它们之间的关系必为：()（A）（B)（C)(D)21.,均为阶矩阵，且，则必有（）(A)(B)(C)(D)22.矩阵方程组有解的充分必要条件是()（A）（B)（C)(D)23.设A是2阶方阵，且行列式，则()(A)(B)(C)(D)24.若有则k等于(A)1(B)2(C)(D)4第三题计算题：1.设，求.2.设，且，求的值3．设，,求。4．设,求矩阵。5.设，求矩阵A.6.解矩阵方程,其中，。7.设，且，求的值8.判断矩阵是否可逆，若可逆请求其逆矩阵.9.判断矩阵是否可逆，并求其逆矩阵.10.求矩阵的逆矩阵11．求矩阵A=的逆矩阵.12.已知矩阵的秩，请求的值..13.设,问K为何值时,可使(1),(2),(3)14.求下矩阵的秩.15.设矩阵，请讨论矩阵A的秩.16.已知矩阵的秩R(A)<3，请求t的值..四、证明题：1,A，B都是n阶对称阵，证明AB是对称阵的充要条件是AB＝BA2.设为为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，求证为满秩矩阵.3.当时，求证4.若