函数的奇偶性学案(第一课时)-高一上学期数学人教A版_第1页
函数的奇偶性学案(第一课时)-高一上学期数学人教A版_第2页
函数的奇偶性学案(第一课时)-高一上学期数学人教A版_第3页
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文档简介

.2函数的奇偶性【学习目标】1、通过观察函数图像的对称性，经历函数奇偶性概念的抽象过程，能准确表达奇函数、偶函数的定义，培养数学抽象和直观想象能力；2、掌握判断函数奇偶性的方法，并总结步骤，发展逻辑推理能力；3、经历观察，比较，分析，类比，抽象，从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，感受数学研究的严谨态度与钻研精神。【重、难点】重点：函数奇偶性的定义及判断难点：用符号语言表达函数的奇偶性【教学过程】教师活动学生活动设计意图【情景导入】欣赏屏幕上几张图片，同学们有怎样的直观感受呢？请同学们拿出已经画好的4个函数图像，观察这4个函数图像除了单调性、最值外还有没有其他共同性质？【探究活动一】问题1：以f(x)=x2为例，请同学们尝试改变函数的定义域，再观察其图像对称性有什么变化？追问：是什么变化导致这样的结果？问题2：对函数y=fx，需要何种条件，它的图像问题3：如何利用数学符号语言来描述这种“对称”？观察生活中的图像特征画出函数图像并思考问题改变函数f(x)=x2的定义域再作图完成表格并分析当x分别取3，3，1，0，1，2，3时，函数值y的变化情况学生发现函数值的特征，并抽象成数学语言f(x)=f(x)从熟悉的函数入手，观察图像特征，增强数学直观想象能力从函数定义域的改变让学生明白图像的对称性有前提条件通过寻找图像上特殊点的函数值相等，从感官上加深学生对f(x)=f(x)的理解让学生感受分析、研究事物的方法；从特殊到一般，结合具体实例，学生更容易理解、概括问题4：图像上的点有无穷多个，不能一一加以验证，如何验证“任意一点”的问题呢？（板书偶函数的定义）【探究活动二】问题5：你能类比偶函数的探究过程研究奇函数吗？并用符号语言精确地描述奇函数的定义（板书奇函数的定义）学生总结、概括偶函数的定义学生分组讨论，派代表回答仿照偶函数的概念的建构过程，由学生自主建构奇函数的概念，加深对概念的理解【概念应用，深化理解】例1判断下列函数是不是奇函数？例2判断下列函数的奇偶性练习1下列区间关于原点对称的是：1−1,1；3−2，−1∪1，2练习2如果定义在区间3−a，5上的函数fx为练习2已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，(1)补全函数y＝f(x)的图像；(2)根据图像写出函数y＝f(x)的单调递增区间；(3)根据图像写出使f(x)的最小值。拓展思考：若是一个偶函数，你能得到什么结论？学生独立思考、解答，教师点评，给出标准答题过程学生掌握用图像和定义判断函数的奇偶性让学生感受定义域关于原点对称是奇（偶）函数的必要条件，体会不是所有函数的函数都具有奇偶性，并归纳总结判断奇偶性的一般方法【课堂小结】函数奇偶性的定义及几何意义2、用定义

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