2024年四川省泸州市江阳区中考数学适应性试卷

第1页（共1页）2024年四川省泸州市江阳区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（3分）作为渝昆高铁入川第一站，也是泸州境内第三座高铁站，泸州东站已完成主体工程施工（）A．0.11925×104 B．1.1925×104 C．1.1925×105 D．11.925×1043．（3分）下列计算正确的是（）A．b3+b3＝b6 B．b3•b3＝b9 C．（b3）3＝b9 D．b6÷b3＝b24．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，AB∥CD，若∠A＝25°，则∠C＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．（3分）已知不等式组的解集是﹣2＜x＜0，则（m+n）2024＝（）A．2024 B．1 C．0 D．﹣17．（3分）以下是小李记录的自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），62，68，62，70，88，则下列关于小李该周每天校外锻炼时间的描述（）A．众数为62分钟 B．中位数为62分钟 C．平均数为70分钟 D．方差为08．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝40°（）A．80° B．50° C．40° D．20°9．（3分）如图，顺次连接矩形ABCD四条边的中点得到四边形EFGH，若AB＝3，则四边形EFGH的面积为（）A．6 B．6.5 C．7 D．7.510．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根11．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线BD上，EF⊥CD于点F，交CD于点H，交边BC的延长线于点G，CG＝6，则GH＝（）A． B． C．2 D．312．（3分）已知关于x的方程ax2＝|x|﹣1有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，设x1＜x2＜x3＜x4，则下列结论不正确的是（）A．x1+x2+x3+x4＝0 B．x2＜﹣1 C．x1•x2•x3•x4＞17 D．若﹣1＜m＜x3，则am2＞|m|﹣1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）因式分解：xy2+2xy+x＝．15．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣1＝0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）＝3，则m的值等于．16．（3分）已知点D是△ABC内一点，∠C＝90°，∠CBD＝15°，AC＝1，若△ABC与△ABD的面积之比为．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）.17．（6分）计算：|﹣5|﹣﹣sin30°．18．（6分）如图，在△ABC和△DEC中，AC＝DC，ED相交于点F，且∠BCE＝∠ACD．求证：∠A+∠CDF＝180°．19．（6分）化简：．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）.20．（7分）某校随机抽取部分七年级学生开展“我最喜欢的体育项目”问卷调查活动，学生根据自己的爱好从以下选项中选择一类（A：篮球，B：排球，C：足球，D：乒乓球，E：羽毛球，F：其他）．学校根据收集到的数据（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）已知篮球项目对应扇形圆心角的度数为84°，则条形统计图中的m＝，n＝；（2）若该校有180名七年级学生，请你估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数；（3）已知4名选择其他项目的学生中有1名男生，3名女生，学校从中随机抽取两名学生进行访谈21．（7分）垃圾分类齐参与，美好生活共创建．为巩固创文成果，某社区计划购买甲，已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少40元，且300元购买甲型垃圾桶的数量与500元购买乙型垃圾桶的数量相同．（1）求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价；（2）若需购买甲，乙两种型号的垃圾桶共100个，总费用不超过8500元五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线交反比例函数y＝（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点D在直线AB上，且△BCD的面积为3，求点D的坐标．23．（8分）如图，测量船沿正东方向对某海岛进行测量，测量船在C处测得海岛上观测点A位于北偏东15°方向上，这时测得海岛上观测点B位于北偏西60°方向上，若AB∥CD六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）.24．（12分）如图，△ABC中，AB＝BC＝10，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，延长CF分别交DG于点H，交⊙O于点M．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若tanA＝，求GH，HM的长．25．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B，与y轴交于点C（0，﹣4）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点D是线段OC上的动点，连接AD，若点A关于BD的对称点恰好在该抛物线的对称轴上，求点D的坐标；（3）如图2，动点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PE⊥BC于点E，过点F作FG⊥x轴于点G，求FG+

2024年四川省泸州市江阳区中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）作为渝昆高铁入川第一站，也是泸州境内第三座高铁站，泸州东站已完成主体工程施工（）A．0.11925×104 B．1.1925×104 C．1.1925×105 D．11.925×104【解答】解：11925＝1.1925×104．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．b3+b3＝b6 B．b3•b3＝b9 C．（b3）3＝b9 D．b6÷b3＝b2【解答】解：A、b3+b3＝4b3，该选项错误，不合题意；B、b3⋅b4＝b6，该选项错误，不合题意；C、（b3）2＝b9，该选项正确，符合题意；D、b6÷b3＝b3，该选项错误，不合题意；故选：C．4．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵球的主视图、左视图，∴主视图、左视图，故选：B．5．（3分）如图，AB∥CD，若∠A＝25°，则∠C＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：过点E作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠C＝25°+∠C＝80°，∴∠C＝55°．故选：C．6．（3分）已知不等式组的解集是﹣2＜x＜0，则（m+n）2024＝（）A．2024 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：由题意，∵x﹣m＞1，∴x＞m+1．又x+n＜8，∴x＜2﹣n．综上，原不等式组的解集为：m+1＜x＜8﹣n．又﹣2＜x＜0，∴m+5＝﹣2，2﹣n＝7．∴m＝﹣3，n＝2．∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．∴（m+n）2024＝（﹣2）2024＝1．故选：B．7．（3分）以下是小李记录的自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），62，68，62，70，88，则下列关于小李该周每天校外锻炼时间的描述（）A．众数为62分钟 B．中位数为62分钟 C．平均数为70分钟 D．方差为0【解答】解：A．这组数的众数是70分钟；B．将这组数由小到大排列为：62、68、70、88，故不符合题意；C．平均数是，故选符合题意；D．这组方差为：S2＝×[（62﹣70）2+（68﹣70）2+（70﹣70）2+（62﹣70）2+（70﹣70）3+（70﹣70）2+（88﹣70）2]＝，故不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝40°（）A．80° B．50° C．40° D．20°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝40°，∴∠B＝50°，∴∠D＝∠B＝50°，故选：B．9．（3分）如图，顺次连接矩形ABCD四条边的中点得到四边形EFGH，若AB＝3，则四边形EFGH的面积为（）A．6 B．6.5 C．7 D．7.5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝3，∵E、F、G、H分别是AB、CD，∴AH＝DH＝BF＝CF＝，AE＝BE＝DG＝CG＝，∴S四边形EFGH＝S矩形ABCD﹣4S△AEH＝3×2﹣4×××＝＝3.5，故选：D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：对于一元二次方程x2﹣mx﹣4＝8，Δ＝（﹣m）2﹣4×2×（﹣4）＝m2+16，∵m5≥0，∴Δ＝m2+16＞7，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．11．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线BD上，EF⊥CD于点F，交CD于点H，交边BC的延长线于点G，CG＝6，则GH＝（）A． B． C．2 D．3【解答】解：由正方形ABCD，EF⊥CD，CG＝6，得EF∥CG∥AD，DF＝EF＝2，得△EFH～△GCH，△ADE～△GBE，得CH：FH＝CG：EF＝4：2＝3，设FH＝x，则CH＝3x，由AD：BG＝DE：EB＝DF：FC，得，解得x＝1，即CH＝7，得GH＝＝6．故选：D．12．（3分）已知关于x的方程ax2＝|x|﹣1有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4，设x1＜x2＜x3＜x4，则下列结论不正确的是（）A．x1+x2+x3+x4＝0 B．x2＜﹣1 C．x1•x2•x3•x4＞17 D．若﹣1＜m＜x3，则am2＞|m|﹣1【解答】解：由题意，∵关于x的方程ax2＝|x|﹣1有四个不同的实数解x4，x2，x3，x6，∴y＝ax2与y＝的交点有四个不同的实数解x8，x2，x3，x3．如图所示，画出y＝ax2与y＝的图象．∵y＝ax2与y＝的图象都关于y轴对称，∴x2＝﹣x2，x1＝﹣x4．∴x3+x2+x3+x5＝0，故A正确．∵y＝与x轴交点为（3，（﹣1，∴x2＜﹣4，故B正确．当x＞0时，y＝ax2与y＝﹣x﹣7的交点横坐标为x3，x4，即方程ax2﹣x+1＝0有两个大于2的解，∴x＝＞0．∴．∴0＜a＜．即x3x4＝，x1•x2•x8•x4＝＜16，符合题意．由图象，当﹣1＜m＜x3，故D正确．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x＞﹣2．【解答】解：∵式子有意义，∴x+4＞0，解得x＞﹣2．故答案为：x＞﹣8．14．（3分）因式分解：xy2+2xy+x＝x（y+1）2．【解答】解：xy2+2xy+x，＝x（y8+2y+1），＝x（y+7）2．故答案为：x（y+1）4．15．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+mx﹣1＝0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）＝3，则m的值等于0．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣m，x3x2＝﹣1，∵（x4+2）（x2+7）＝3，∴x1x6+2（x1+x4）+4＝3，即﹣3﹣2m+4＝3，解得m＝0．故答案为：0．16．（3分）已知点D是△ABC内一点，∠C＝90°，∠CBD＝15°，AC＝1，若△ABC与△ABD的面积之比为﹣1．【解答】解：画出图形如下，过点D作△ABC三边的垂线段DE，DG，F，G，∵∠C＝90°，BC＝，∴AB＝＝，∴△ABC的AB边上的高为＝，∵△ABC与△ABD的面积之比为，∴＝，∴DE＝，∵sin∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∵∠CBD＝15°，∴∠ABD＝15°，∴∠CBD＝∠ABD，∴DF＝DE＝，∵DF⊥BC，DG⊥AC，∴四边形DFCG是矩形，∴CG＝，∴AG＝AC﹣CG＝，∵S△ACD＝S△ABC﹣S△ABD﹣S△BCD＝﹣﹣＝，∴＝，解得DG＝，在Rt△ADG中，由勾股定理，得AD＝＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）.17．（6分）计算：|﹣5|﹣﹣sin30°．【解答】解：|﹣5|﹣﹣sin30°＝＝．18．（6分）如图，在△ABC和△DEC中，AC＝DC，ED相交于点F，且∠BCE＝∠ACD．求证：∠A+∠CDF＝180°．【解答】证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACD﹣∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴∠A＝∠EDC．又∵∠EDC+∠CDF＝180°，∴∠A+∠CDF＝180°．19．（6分）化简：．【解答】解：原式＝＝，＝＝＝﹣．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）.20．（7分）某校随机抽取部分七年级学生开展“我最喜欢的体育项目”问卷调查活动，学生根据自己的爱好从以下选项中选择一类（A：篮球，B：排球，C：足球，D：乒乓球，E：羽毛球，F：其他）．学校根据收集到的数据（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）已知篮球项目对应扇形圆心角的度数为84°，则条形统计图中的m＝14，n＝6；（2）若该校有180名七年级学生，请你估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数；（3）已知4名选择其他项目的学生中有1名男生，3名女生，学校从中随机抽取两名学生进行访谈【解答】解：（1）抽取的学生人数为：12÷20%＝60（人），∴m＝60×＝14，∴n＝60﹣14﹣8﹣16﹣12﹣4＝6，故答案为：14，6；（2）180×＝48（人），答：估计该校七年级最喜欢乒乓球的学生人数为48人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰有1名男生2名女生的结果有6种，∴恰有1名男生8名女生的概率＝．21．（7分）垃圾分类齐参与，美好生活共创建．为巩固创文成果，某社区计划购买甲，已知每个甲型垃圾桶比每个乙型垃圾桶少40元，且300元购买甲型垃圾桶的数量与500元购买乙型垃圾桶的数量相同．（1）求甲、乙两种型号的垃圾桶的单价；（2）若需购买甲，乙两种型号的垃圾桶共100个，总费用不超过8500元【解答】解：（1）设乙种型号的垃圾桶的单价为x元/个，则甲种型号的垃圾桶的单价为（x﹣40）元/个，根据题意，列方程得：，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，则x﹣40＝100﹣40＝60（元），答：甲、乙两种型号的垃圾桶的单价分别为60元/个．（2）设购买甲型垃圾桶m个，则购买乙型垃圾桶（100﹣m）个，根据题意，列不等式得：60m+100（100﹣m）≤8500，解得，∵m为整数∴m的最小值为38∴至少需购买甲型垃圾桶38个．五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线交反比例函数y＝（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点D在直线AB上，且△BCD的面积为3，求点D的坐标．【解答】解：（1）∵点B（a，4）在直线y＝x+3上，∴a+7＝4，则a＝1，∴点B（7，4），∵点B（1，5）在反比例函数，∴k＝1x4＝5，∴该反比例函数的表达式为；（2）∵直线AB的关系式为y＝x+3，而BC⊥AB，∴可设直线BC的解析式为y＝﹣x+b，将点B（6，4）代入得，∴b＝5，∴设直线BC的解析式为y＝﹣x+5，∵方程组的解为或，而点B（1，∴点C（4，4），∴BC＝＝3，∵△BCD的面积为6，即BD•BC＝7，∴BD＝，设点D（m，m+3）3+（m+3﹣4）5＝（）2，解得m＝8或m＝2，∴点D的坐标为（0，4）或（2．23．（8分）如图，测量船沿正东方向对某海岛进行测量，测量船在C处测得海岛上观测点A位于北偏东15°方向上，这时测得海岛上观测点B位于北偏西60°方向上，若AB∥CD【解答】解：如图，由题意易得∠2＝45°﹣15°＝30°，∠5＝30°，分别过点A作AE⊥BC于点E，作BF⊥CD于点F，设AE＝xm，则BE＝xm，AB＝，∴CE＝xm，∴，∴，∵CF+DF＝10m，∴，∴，则，即AB的长为海里．六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）.24．（12分）如图，△ABC中，AB＝BC＝10，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，延长CF分别交DG于点H，交⊙O于点M．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若tanA＝，求GH，HM的长．【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠A，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A，∴∠ODA＝∠C，∴OD∥BC，∵DF⊥BC于点F，∴∠ODF＝∠DFC＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线．（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AED＝∠DEB＝90°，DE＝GEAB＝4，∴∠BDE＝∠A＝90°﹣∠ADE，∴＝tan∠BDE＝tanA＝＝，∴DE＝8BE，AE＝2DE，∴AE＝2×6BE＝4BE，∴4BE+BE＝AB＝10，∴BE＝8，DE＝GE＝4，∴OE＝OB﹣BE＝5﹣3＝3，∵∠EBH＝∠EOD，∴＝tan∠EBH＝tan∠EOD＝＝，∴HE＝BE＝，∴GH＝GE﹣HE＝4﹣＝，HD＝DE+HE＝8+＝＝＝，连接GM，则∠M＝∠BDH，∴△MGH∽△DBH，∴＝，∴