2024年广东省深圳市盐田区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年广东省深圳市盐田区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一1．（3分）代数式﹣3x的意义可以是（）A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商2．（3分）《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，是中心对称图形的是（）A．武汉地铁 B．重庆地铁 C．成都地铁 D．深圳地铁3．（3分）小梅沙海滨公园预计将于今年五一期间开放．园区占地面积约20.53万平方米，用水面积约100万平方米，开放后将成为滨海休息、沙滩活动及婚庆产业、活动赛事的重要承载空间．20.53万用科学记数法表示为（）A．2.053×103 B．2.053×104 C．2.053×105 D．2.053×1064．（3分）计算（3a2）3的结果是（）A．6a5 B．9a6 C．27a5 D．27a65．（3分）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜0，则（a+b）2024的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．20246．（3分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学（单位：分钟）分别为：78，85，90，80（）A．80和81 B．81和80 C．80和85 D．85和807．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，则∠A的度数为（）A．108° B．109° C．110° D．111°8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，引绳度之，余绳四尺五寸，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.59．（3分）一次函数y＝kx+b的图象与与反比例函数的图象交于A（a，2），B（2，﹣1），则不等式（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．x＜﹣1或0＜x＜210．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（0，12），其对称轴在y轴右侧（）A．最大值 B．最小值 C．最大值8 D．最小值8二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共80个，小华通过多次试验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是45%、25%个．12．（3分）若直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后经过点（2，m），则m的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，以AB为直径作半圆，交BC于点D，则弧DE的长为．14．（3分）如图，点和在反比例函数的图象上，若△AOB的面积为8，则＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作边AB的垂线，交AB于点E，若DE＝2，AE＝4．三、解答题：本大题共7小题，共55分。16．（5分）计算；﹣12﹣2sin60°+|1﹣．17．（7分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，某中学八年级组织了一场手抄报比赛，要求每位同学从A：“北斗”，C；“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）八年级共抽取了名学生；并补全折线统计图；（2）该活动准备在七年级开展，七年级共有568人，根据八年级样本的数据统计估计七年级选取C、D两个主题共有名学生；（3）若七年级的小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．19．（8分）尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本．2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元．（1）求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；（2）3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整．文具店花费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝3，sin∠CBF＝，求BF的长．21．（9分）【项目式学习】项目主题：车轮的形状项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式学习，深入探究车轮制作成圆形的相关原理．【合作探究】（1）探究A组：车轮做成圆形的优点是：车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变．另外圆形车轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的．如图1，圆形车轮半径为4cmcm；（2）探究B组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面的距离不断变化．如图2，正方形车轮的轴心为O，若正方形的边长为6cmcm；（3）探究C组：如图3，有一个正三角形车轮，边长为6cm（三边垂直平分线的交点），车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点O经过的路径长．探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动．【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点A，B，C为圆心，这样形成的曲线图形叫做“莱洛三角形”．“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡（4）探究D组：使“莱洛三角形”以图4为初始位置沿水平方向向右滚动．在滚动过程中，其“最高点”和“车轮轴心O”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，应大致为．22．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC边上一点，CE⊥AD于点E（1）求证：；（2）当EF平分∠AEC时，求的值；（3）当点D为BC的三等分点时，请直接写出的值．

2024年广东省深圳市盐田区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一1．（3分）代数式﹣3x的意义可以是（）A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商【解答】解：代数式﹣3x的意义是﹣3与x的积．故选：C．2．（3分）《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，是中心对称图形的是（）A．武汉地铁 B．重庆地铁 C．成都地铁 D．深圳地铁【解答】解：A、B、C中的图形不是中心对称图形、B、C不符合题意；D、图形是中心对称图形．故选：D．3．（3分）小梅沙海滨公园预计将于今年五一期间开放．园区占地面积约20.53万平方米，用水面积约100万平方米，开放后将成为滨海休息、沙滩活动及婚庆产业、活动赛事的重要承载空间．20.53万用科学记数法表示为（）A．2.053×103 B．2.053×104 C．2.053×105 D．2.053×106【解答】解：20.53万＝205300＝2.053×105，故选：C．4．（3分）计算（3a2）3的结果是（）A．6a5 B．9a6 C．27a5 D．27a6【解答】解：（3a2）7＝33（a5）3＝27a6，故选：D．5．（3分）已知不等式组的解集是﹣1＜x＜0，则（a+b）2024的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2024【解答】解：由x﹣a＞1得：x＞a+1，由x+8＜b得：x＜b﹣1，∵解集为﹣1＜x＜5，∴a+1＝﹣1，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝6，则原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣7）2024＝1，故选：B．6．（3分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学（单位：分钟）分别为：78，85，90，80（）A．80和81 B．81和80 C．80和85 D．85和80【解答】解：将这组数据重新排列为78，80，82，90，所以这组数据的众数为80，中位数为，故选：A．7．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，则∠A的度数为（）A．108° B．109° C．110° D．111°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠的性质得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故选：C．8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，引绳度之，余绳四尺五寸，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1 C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5【解答】解：设木长x尺，根据题意可得：，故选：A．9．（3分）一次函数y＝kx+b的图象与与反比例函数的图象交于A（a，2），B（2，﹣1），则不等式（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．x＜﹣1或0＜x＜2【解答】解：∵反比例函数的图象过A（a，B（2，∴m＝2a＝8×（﹣1），∴a＝﹣1，∴A（﹣5，2），由函数图象可知，当一次函数y＝kx+b（k≠0）图象在反比例函数，x的取值范围是：x＜﹣3或0＜x＜2，∴不等式的解集是：x＜﹣7或0＜x＜2，故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（0，12），其对称轴在y轴右侧（）A．最大值 B．最小值 C．最大值8 D．最小值8【解答】解：∵二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（2，12），∴m2﹣m＝12解得m＝﹣3或m＝4，∵对称轴在y轴的右侧，a＝1＞0，∴m＜8，∴m＝﹣3，∴二次函数y＝x2﹣4x+12＝（x﹣）7+，∴该函数的最小值为，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）口袋中有红色、黄色、蓝色的玻璃球共80个，小华通过多次试验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是45%、25%24个．【解答】解：∵红球、黄球的频率依次是45%，∴估计口袋中篮球的个数≈（1﹣45%﹣25%）×80＝24个．故本题答案为：24．12．（3分）若直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后经过点（2，m），则m的值为3．【解答】解：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位，得到直线y＝x+6，把点（2，m）代入．故答案为：3．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，以AB为直径作半圆，交BC于点D，则弧DE的长为πcm．【解答】解：如图，连接OE，∵AB＝AC＝6cm，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∵OA＝OE＝OD＝OB，∴△AOE，△BOD都为等边三角形，∴∠AOE＝∠BOD＝60°，∴∠EOD＝60°，∴弧DE的长为＝π（cm）．故答案为：πcm．14．（3分）如图，点和在反比例函数的图象上，若△AOB的面积为8，则＝3．【解答】解：如图，作BC⊥x轴，AD⊥x轴，根据反比例函数k值的几何意义可得，S梯形ABCD＝S△AOB＝8，∵点和在反比例函数，∴，整理得＝，解得＝4或﹣，∵a＞b＞6，∴．故答案为：3．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作边AB的垂线，交AB于点E，若DE＝2，AE＝4．【解答】解：如图，连接AD，∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠BAD+∠B＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，∴tanB＝tan∠ADE，∴＝，∴＝，∴BE＝1，∵CF⊥AB，DE⊥AB，∴DE∥CF，∵点D是边BC的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴CF＝2DE＝8，BE＝EF＝1，∴CE＝＝＝，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共55分。16．（5分）计算；﹣12﹣2sin60°+|1﹣．【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+﹣6+4＝﹣1﹣+﹣1+7＝2．17．（7分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝+2时＝．18．（8分）为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，某中学八年级组织了一场手抄报比赛，要求每位同学从A：“北斗”，C；“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）八年级共抽取了40名学生；并补全折线统计图；（2）该活动准备在七年级开展，七年级共有568人，根据八年级样本的数据统计估计七年级选取C、D两个主题共有213名学生；（3）若七年级的小林和小峰分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．【解答】解：（1）八年级共抽取了10÷25%＝40（名）学生．故答案为：40．D主题的人数为40﹣10﹣15﹣5＝10（人），补全折线统计图如图所示．（2）568×＝213（名），∴估计七年级选取C、D两个主题共有213名学生．故答案为：213．（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中他们选择相同主题的结果有8种，∴他们选择相同主题的概率为＝．19．（8分）尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本．2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元．（1）求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；（2）3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整．文具店花费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量．【解答】解：（1）设文具店购进甲种笔记本m本，则购进乙种笔记本（170﹣m）本，根据题意得：15m+20（170﹣m）＝3000，解得m＝80，∴170﹣m＝170﹣80＝90，∴文具店购进甲种笔记本80本，乙种笔记本90本；（2）设第二次购买乙种笔记本x本，根据题意得：＝+6，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，∴第二次购买乙种笔记本60本．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝3，sin∠CBF＝，求BF的长．【解答】（1）证明：如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∵∠CBF＝∠CAB，∴∠CBF＝∠BAE，∴∠ABE+∠CBF＝90°，即AB⊥BF，∵AB是⊙O的直径，∴BF是⊙O的切线；（2）解：过点C作CG⊥BF于点G，在Rt△ABE中，AB＝3，∴BE＝AB＝＝，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BC＝2BE＝，在Rt△BCG中，BC＝，∴CG＝BC＝＝，∵AB∥CG，∴△ABF∽△CGF，∴＝，即＝，解得FG＝，经检验FG＝是原方程的解，∴BF＝BG+FG＝+＝5．21．（9分）【项目式学习】项目主题：车轮的形状项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式学习，深入探究车轮制作成圆形的相关原理．【合作探究】（1）探究A组：车轮做成圆形的优点是：车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变．另外圆形车轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的．如图1，圆形车轮半径为4cm8cm；（2）探究B组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面的距离不断变化．如图2，正方形车轮的轴心为O，若正方形的边长为6cm（3﹣3）cm；（3）探究C组：如图3，有一个正三角形车轮，边长为6cm（三边垂直平分线的交点），车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点O经过的路径长．探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动．【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点A，B，C为圆心，这样形成的曲线图形叫做“莱洛三角形”．“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡（4）探究D组：使“莱洛三角形”以图4为初始位置沿水平方向向右滚动．在滚动过程中，其“最高点”和“车轮轴心O”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，应大致为A．【解答】解：（1）连接AO并延长交⊙O于点B，如图，∵车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变，∴中轴心到地面的距离为4cm．∵圆形车轮在滚动过程中，最高点到地面的距离不变等于圆的直径，∴车轮最高点到地面的距离始终为8cm．故答案为：5；（2）过点O作OB⊥AB于点B，以点A为圆心，如图，∵O为正方形的中心，OB⊥AB，∴圆心O距离地面的最低距离为OB＝3cm，由题意得：OA＝3cm，∵点O的移动轨迹为以点A为圆心，OA为半径的弧，∴点C为车轮轴心O距离地面的最高点，∵AC＝OA＝3cm，∴车轮轴心O距离地面的最高点与最低点的高度差为（5﹣3）cm．故答案为：6﹣3；（3）连接OA，O′A，如图，∵O为等边三角形的中心，∴∠CAO＝∠BAO＝30°，∵O′为等边三角形的中心，∴∠DAO′＝30°．∵∠BAD＝60°，∴∠OAO′＝120°，∵OC⊥AC，∴AC＝7cm，∴OA＝＝2，∴的长＝＝，∴车轮在