2022北京海淀区高三二模数学查漏补缺试题及答案

2022北京市海淀区高考查缺补漏习——解析几何和其他部分1-1.已知直线l:1.若l上有且仅有一点PP的圆过原点O，则ab的最大值为（2答案：B）222分析：使得以点P为圆心且1为半径的圆过原点O，说明||1，由l上有且仅有一点P满足，可知满足||1的点唯一，所以原点O到直线的距离为1，所以a2b1ab取得最大值，a,b2a2(b)2a(b)式[]2可得ab的最大值为2.也可以把a2b1看成单位圆，222令abt，可以视为直线，显然在直线与圆相切时，分别取得最大值和最小值.1-2.已知点P在圆C:xy2x0|AP|得取值范围是_______;22若是圆C的切线，则|AP|=________.答案：[55，2x2y21的离心率为2，则实数t2.圆锥曲线t54答案：9y2x2分析：由离心率可知，曲线为双曲线，所以标准方程为1，可知4t5a2b2t5t1所以ct1，所以22，可得t94x22y223.已知椭圆ab，|AB4A,B.E:ab2(1)求椭圆E的标准方程；1(2)已知过点D0)的直线l与椭圆交于两点M,N，过点的直线l2与1EE(,0)125平行，直线、分别交l于点、Q.当时，求直线l斜率P||||212的取值范围.x2y2解：(1)1;E:42l与xl与l121平行，设1：x1，M(x,yN(x,y)，1122代入x22y24得(m2y230，3m2m20，yy，12m22||||56||||23，在中，因为l//l，所以在中，，12||||||||5325所以，由已知可得，|EP||EQ||DM||DN|62又|DM|1m2|y|，|DN1m2|y|123m2)|yy2，即m)22，12m221，所以l斜率得取值范围为[0).1解得m2x24.已知椭圆y21D0)l:x3,BD做直线与椭圆交于，3过B作直线交x3于T，过D作∥交于一点M，求证：M在一条定直线上（M的横坐标为定值）66ABB)1，33为中点，此时M的横坐标为2；ATM23y32xyk(x(x,yB(x,y)2为，112yk(x6k2消元，得k2x26k2xk230，因为0，于是xx，122k1kk2231xx12m111M(m,n)Tt)，，则又∥，所以，设3m21kk2231341xx4x3m12122x16k221k21所以M在一条定直线x2上.x22y221ab0)的右顶点为B(2,0)，离心率为。5.椭圆C:ab2（1）求椭圆C的方程及短轴长；(2,lCD,E作直线交椭圆于E作的平行线交直线于点F，设中点为G，直线BG与椭圆的另一点交点为M，若四边形为平行四边形，求G点坐标.x2y212343为yk(x3E(x,yD(x,y)，1122yk(x3由3x24y)x2k)8k2k)24k228k2k)x2k)20得令1264k224k2)(4(32k)02k可得2k)212于是xx,xx1221234k234ky222y(x2221y(xxxG(1,y直线方程为，令，得1y(xy(xy(xF(1,21)1221)于是，所以中点222(2y(xy(xxx1k1221k122(22)(12(122(1x)221于是GB直线方程为y(x2)21y(x313由2可解得M()，于是G(,)2243x24y2135451此时可得E(,)，k2满足k即这样的平行四边形有两个.222x2y26.椭圆C：1的左、右焦点分别为F,F，点D(0)，1243（1）过点D与椭圆相切的直线为l，求l的方程；1且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于与椭圆C的另一个A,B交点为E，连接，求证：FD平分BFE11l斜率存在，设l:yk(xyk(x，联立x，消y得：x2k2(x224y2即：(4k2x2k2xk20k2k2k2k2k21令0，得k2所以l的方程为：x2y40或者xy40.32k2xx124k2+364k212（2）设:yk(x，(x,y(x,y)，则当0时，1122，xx124k2+3此时：12k(1k(2k(x4)(xk(x4)(x1221kk1AFE1(121121112164k2124k2+332k24k2+3k[258]k[2xx5(xx)8]12120(xx(xx1122所以：DFEAFF，FD11E平分1127.椭圆C：3x24y212的左、右焦点分别为F,F，过F且与不垂直坐标轴的直121x，设B关于轴的对称点为E，线交椭圆C于A,B（1）求椭圆的离心率；x（2）求证：直线过轴上定点.解答：x2y2c11，所以离心率ea2（1）椭圆C：1，a2b2c2a2243（2）F(，由已知，设:x(x,y(x,ym011221x1联立x，消得：4y2x224y2所以：m2y290myy012m240且9yy12m241y122所以：直线方程为：yy2(x2)1y1221x122即：y(x22)1x122x(yy)(xx)y212122xyxy(y(y21122112其中：2212121296m2m2y(yy)24m6mm24m24121241+y26mm42x直线过轴上定点(0)x28.椭圆y1，点D，直线l:x3，点M23过D做直线AB与椭圆交于,B，过B作BT∥DM，交直线x3于T求证：A,M,T三点共线.证明：若直线AB斜率为0，则设(3,0),B(3,0)，设Tt)，则tt11kt33,；k23,k23，从而33123kk，此时A,M,T三点共线；若直线AB斜率不为0，设直线为x1，(x,yB(x,y)，由112223y32x2m消元，得(m2y2220，于是yy，x112m232yy12m23因为点D，点M，所以k1，又BT∥DM，所以BT的方程为yy(xx)x3y3xyT(3,3xy)22222211211111132y2k，k2xy1my2222311kk1my2111y1(my(myy1211211(myy)m(myy1212011所以A,M,T三点共线.x22y221ab0经过点F3,0。9.已知椭圆C:ab（Ⅰ）求椭圆方程及离心率；（Ⅱ）O为坐标原点，等腰直角△OPQ的顶点P在椭圆C上，Q在直线y=3上，直线PQ与椭圆的另一个交点为R，求△OQR的面积。x2y2cC:1，离心率e63a2（Ⅱ）由已知，可设P(x,y)，:y（k0）001则PQ:y(x0)y0，令y3得xxk(yQ00k因为|OP|PQ|，1k|01k(0，22|y03|所以0又P(x,y)在椭圆上，所以x2002222600消0得02010，2解得01，所以x20所以P(或P112所以对应的k，或者k，2:y2(x1或y2(x1y2x由x消y得9x40x0，222y29由12已经是它得一个根，所以x2，1所以R(,)，此时Q(995所以|122，991155SOQR||d，229122由对称性可知另一种情况，结果相同.【其它】1.已知(2x（A）14aaxax23x（B）134x4，则01234012（C）24（D）34答案：B人售卖自己不需要的盲盒。某款盲盒的售价为59元，含有3个正常款和1个隐藏款。已知该种盲盒的不同款式在二手市场的平均售价如下：款式款式1人类之子80元款式2梵高款式3掷铁饼者30元隐藏款维纳斯的诞生1200元款式名称平均定价150元为了帮助同学们理性消费，你开始利用所学的概率知识研究这个问题.试估计购买一个1答案:3.端午节是我国重要的传统节日之一，其最早源于古代百越地区对龙图腾的崇拜与信仰，后来又有纪念诗人屈原的意义.全国各地有很多弘扬传统文化，在劳技课上请同学们自制香囊赠送亲朋好友.小明制作了一个四面体形状的香囊，他测量发现该四面体的每条棱长都是请问该正方体的棱长最小为（A.6cmB.32cm答案：B）C.33cmD.5cm2022北京市海淀区高考查缺补漏习——平面向量、数列和立体几何部分1.2AB,______,若|的最小值为.答案：，3(3解析：借助数量积的几何意义，根据已知条件可判断点D的运动轨迹为以B为圆心，半径为1的圆，点E为的中点。把向量平移到与向量共起点的，则向量在直线投影向量的数量最小时，所求的数量积达到最小值2.已知a，b为非零向量，则“存在两组不同实数对,，,，使得122cabab”“a与b共线”）1122A.充分不必要条件充要条件答案：A必要不充分条件既不充分也不必要条件3.ab|a|b2，|c1(ac)(ab)的最小值为________.答案：623a3),b(0)(a2b)(ab)_____ab,a答案：1，2_____.(ab)(ab)0，abab(a2b)(2ab)______.答案：0an项和记为Sn“n是递增数列”“Sn为递增数列”D）nA.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知数列a为无穷多项的等比数列，则“an无最值”是“q1”的（）nA.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：C3.已知数列an2nd（n中d41dnn是等差数列”的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：Cn4.S是数列anSna是公比为1）nnnA.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：B已知等差数列a}中a1，2aa5a_________.n234答案：4d2aaaaa2d4.342已知a}是等比数列，其中a2，aa0a_________.n314答案：21.已知点P是两条异面直线l,mP可作_____条直线与l,m都平行；可作_____条直线与l,m都垂直；至少可作_____个平面与l,m都平行.答案：0；；0.ABCDABCD中，，F分别是棱CD11111111的中点.（Ⅰ）请判断直线与平面ABCD1的位置关系，并证明你的结论；Ⅱ）求直线与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点Q，使得点Q到平面ABCD的距离是2，若存在，求出的值；若不存在，11说明理由.[略答]Ⅰ）//11证明：思路一：取C的中点M，连接，只需证AB,的中点E,G,,111只需证平面EFGH//ABCD.11zⅡABCD的一个法向量为m3HF,m，33与平面ABCD所成角的正弦值为.3y（Ⅲ）线段上不存在一点Q，使得点Q到平面1BCD的距离是2，xⅠ//ABCDQ到平面ABCD的距离即为点F到平面ABCD1111的距离.，易求得平面1BCD的一个法向量为nn22，点F到平面1BCD的距离为n2所以线段上不存在一点Q，使得点Q到平面1BCD的距离是2.上存在一点QQ到平面ABCD的距离是2，11则,),1,，易求得平面1BCD的一个法向量为n,n1222,点Q到平面1BCD的距离为22n所以线段上不存在一点Q，使得点Q到平面1BCD的距离是2.2.如图，已知在长方体ABCD中，2，1，a，点E、F分别11111在直线AB、上，且﹒Ⅰ）当点E中点时，求证：D；11Ⅱa2，且点EA重合时，求点B到平面D2】11（Ⅲ）若存在直线与直线1所成的角等于30°，求实数a的取值范围﹒【答案：3,】Ⅲ）这一问看似考查异面直线成角，实际考查线面角（直线1与底面的夹角）﹒注意到线面角是直线与平面内任意直线成角中的最小值﹒所以当点F在跑时，直线与直线1所成角的取值范围是从线面角一直到趋近于90°﹒所以若存在直线与直线1所成角等于30°30°1与底面的夹角即1，易得a的取值范围为3,﹒建议该题去掉，首先，题目表述点F分别在直线AB﹒会导致点E，F位置不唯一，这样第（I）问就不对。其次，第（Ⅲ）问感觉没啥意义。2022北京市海淀区高考查缺补漏习——三角函数和解三角形部分π1.若，则sin,cos,的大小关系为_______.42答案：sincostan2.某企业欲做一组体现社会主义核心价值观的扇面(由扇形挖去扇形xcm(0xBA的长度之和为关于x的函数解析式是2x100x30xx（A）（B）xxx2x（C）（D）【答案】A3.已知函数f(x)结论：12xx1，给出下列三个①f(x)是偶函数；②f(x)是周期函数；③f(x)在)上是增函数.2其中，所有正确结论的序号是.【答案】①②③π4.已知函数f(x)2sin(x)的图象2如图所示，则3（A）1（C）2（B）（D）252【答案】C25.已知点M(在函数f(x)x)的图象上，点N(在函数1033g(x)x)的图象上，且，，[,)，给出下列结论：20120①当0=；116②存在点满足x2y0；2，1③，0，满足x2y+60；122④，0，使点M(和点N(为两个函数的公共点；123312⑤若点N(在函数f(x)x)f(x)x)的周期10103是MN两点间距离的整数倍；2⑥定义满足长度取最小值的区间(a,b)为最小区间.若，区间(,)ab12332是满足f(x)g(x)0的最小区间，则函数f(x)x)的周期.103其中，所有正确结论的序号是【答案】②③④⑥.3x122xsin26．设函数f(x).若函数f(x)可以同时以2下面四条直线中的三条为对称轴：①x；②x；③xx；④.632请你选出符合条件的三条直线的序号3，并回答下面的问题：（Ⅰ）写出的值；1（Ⅱ）若f(x)在区间[0,m]m上恒成立，求的最大值.23x1f(x)sinxsin2=sinx2226因为03，所以T，所以选择①②④，此时2.3π（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)sin(2x).6ππ6π6因为xm]，所以2x[,2m].61要使得f(x)在[0,m]上恒成立，2πm，即0m.66633所以m的最大值为.【解三角形】11.在中，4，ABtanC的最大值为_____，的面积4的最大值为.4【答案】，232.在中，C，，求a和SABC的值.从以下三个条件中选两个，补充在上面的问题中使得三角形存在，并回答问题.22条件①bA8；条件②csinB23；条件③a2c2b.27【答案】a2c2b217选①③，由题可知：B437在中，B)BB53C)，C1C21ABC)BCBC23A)，AA2b.ab由正弦定理sinAsinB3243AabB71153SABCC322a2c2b21选②③，由题可知：B，7437在中，B)BB7csinB23，c253C)，C12C3ABC)BCBC23acAC7253由正弦定理，acsinAsinC23117433SABCB2227bA843选①②，由题可知：，csinB23cbbcsinBsinC由正弦定理，即sinCsinBsinBA4sinCsinB353又B0且C)，C1C2A1矛盾，即三角形不存在.7所以不可以选①②.3.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，现有下列四个条件：A3①3(a2c2b2)2；②；③a；④b2．22（Ⅰ）①②两个条件可以同时成立吗？请说明理由；（Ⅱ）请从上述四个条件中选择三个使得有解，并求的面积．a2c2b)2，2a2c2b2得cosB，2ac33312因为B，B(0,)，23而ycosx在(0,)上单调递减，所以B．3A3A12由条件②，可得A221222因为A(0,)，所以A；3于是AB，与AB矛盾．33所以不能同时满足①②．（Ⅱ）因为同时满足上述四个条件中的三个，不能同时满是①②，则满足三角形有解的所有组合为①③④或②③④．4若选择组合①③④：由b2a2c2B，即c2c1，解得c21，236因为B(0,)，所以BB2，331162所以的面积SB3．2232若选择组合②③④：由a2b2c2A，即c2c10，解得c1，因为a2c2b2，所以B，为直角三角形，213所以的面积S13．224.已知的内角ABC的对边分别为abc3sin(B)cos(B)．66（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）给出以下三个条件：条件①：a2b2cc0；2条件②a3,b1；3条件③SABC.4这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：．．．．（i）求sinA的值；（ii）求的角平分线的长．π3sin(B)cos(B)，得tan(B)，66632π3因为B)，所以B.（Ⅱ）显然BA，所以ba，所以条件②错误，所以①③正确.1234（i）由③可得SABCacsinB，所以，a2c2b2c31由①可得B，222a2所以a3，c5，代入abcc0，解得b7，2225ab33由，解得sinA.sinAsinBADABsinADBsin（ii）由正弦定理，，所以，sin60sin60解得.8在中，由正弦定，所以.sinAsin6085.在△中，c，且△同时满足条件①、条件②、条件③、条件④这四个条件中的三个，请选择三个条件并解答下列问题：（Ⅰ）求边b；（Ⅱ）求△.2174777条件①ab5sinBbcosBcosA.14【答案】解：选择①②③4721∵bcosB∴cosB∴B0，∵sinB7727sinB747∵bcosB7∴b2∵ab5∴a3112133∴△ABCacsinB372272选择①②④7∵cosA，A)，14321∴sinAcosA1421∵sinB7ababsinAsinB32∴由正弦定理：，得sinAsinB∵ab5∴a3，b2112133∴△ABCacsinB372272选择①③④67∵cosA14b2c2a2∴由余弦定理：cosA及ab52bcb275b27b2得14解得b2，则a332114因为A)，所以sinAcosA12132133则△ABCbcsinA272142选择②③④477217∵bcosB∴B0，∵sinB27∴cosBsinB7477∵bcosB∴b27∵cosA，A)，14321∴sinAcosA1412132133∴△ABCbcsinA27214272022北京市海淀区高考查缺补漏习题——函数部分ꢂ为有理数ꢂ为无理数1.若函数ꢀ=ꢁꢂ的解析式为ꢁꢂ=，则ꢁꢁꢂ=答案：．32.若函数f(x)x存在零点2a1，则a的值为________.a2答案：43.若ablg3，则lg15______.答案：b1a4.若函数f(x)(0,+)2x|ln|有唯一的零点，则实数k的取值范围是5.若方程e(-1,0)（1，+）f(x)xxx1bx有两个实数根，则b的取值范围为21，则不等式f(x)0的解集是______.6.已知函数答案：{x|x7.定义域为R的fx满足对xR，有f1xf1xfx1，且当x[0,1]时，fxsin(πx)fx对应曲线为C,则以下对于函数fx性质描述正确的是____________①fx是奇函数;②fx是偶函数;3③fx是周期函数;④直线x是曲线yf(x)的一条对称轴.2答案：②③④8.已知函数f(x)的定义域为(，值域为R，请写出一个满足要求的函数________.答案：f(x)x)9.在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题.由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界.从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的.在神经网络当中，有一函数x即是神经网络中最有名的激活1函数之一，其解析式为：x.1ex下列关于Sigmoid函数的表述正确的是：①Sigmoid函数是单调递增函数；12②Sigmoid函数的图像是一个中心对称图形，对称中心为，；③对于任意正实数a，方程xa有且只有一个解；④Sigmoid函数的导数满足：xx1x.答案：①②④10.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳茨曲线为直线时，表示收入完全平等；劳伦茨曲线为折线阴影区域A为不平等区域，a表示其面积，s为a的面积．令，称为基尼系数，对s于下列说法：①Gini越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为f(x)，则对任意f(x)x(，均有1；x③若国家A某年的劳伦茨曲线近似为yx2(x，其基尼系数为m；若国家B某年的劳伦茨曲线近似为其中正确的是_________.①③yx(x[3，其基尼系数为n则mn；，f(x)的任意一条切线ll使得ll函数为正交函数．给出下列四个函数：①f(x)x2，②f(x)x其中正交函数的个数为（）A．1B．2答案:②③④正确，选C2，③f(x)x)，④f(x)x．C．3D．4f(x)的任意一条切线ll使得l∥l函数为平行