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文档简介
福建农林大学考试试卷(B)卷
学年第学期
课程名称:运筹学考试时间120分钟
专业年级班学号姓名
题号—•二三四五六七八九总得分
得分
评卷人签字复核人签字
|得分|一、填空题(每空2分,共10分)
1.目标规划模型中,目标约束办+小一,=女中的女称为H标值。
2.线性规划问题的单纯形法中,有最优解的判别准则是所有检验数非负且最优值为常数。
3.如果流/={4}中所有4=0,则称/•是零流。
4.如果线g为最优基,则引为图
5.无向图中的环是端点重合的边。
।得分।二、单项选择题(选择正确答案的字母填入空格处,每小题2分,共10分)
1.线性规划的非对称形式的原问题和对偶问题数学模型中,互补松弛性的描述式为工。
A.=0,y:x*=0B.yx*=0
C.ysx-0D.y*x*=0
2.若化,K)为最大截集,则c。
A.c化,K)为最小截量B.c化,K)为最大流流量
C.C化,K)为化回)的截量D.c/i,匕)为最小截量
3.最短路求解的主要内容是旦。
A.关键路线B.最短路线
C.最短路长D.最短路线和最短路长
4线性规划问题的价值系数变化后,当最优表中旦不发生变化。
A非基变量检验数B.限定常数、技术系数和基变量检验数
C.检验数D.目标函数值的相反数
5.网络计划中关键工序内的TFy
A.>0B.<0
C.=L「E「TijD.=Lj
|得分|三、判断题(正确打“/;错误打“X”;每小题2分,共io分)
1.在增广链上确定的流量调整量只能是负的。(X)
2.目标规划模型中必须有目标约束。(4)
3.线性规划问题有最优解。(x)
4.网络计划中,非关键路线上工序的施工时间延长可能导致工期延长。(4)
5.树中可能存在环。(x)
।得分।四、问答题(每小题5分,共20分)
1.闭回路的定义及应用。
mXn表可以划分为mXn个格,一个格也可以称为一个点,在不同的
mXn表中,格或点代表不同的含义。取产销平衡表来介绍闭回路定义。
在产销平衡表中取偶数个点/心/,小…,同,",若这些点满足
厂2=n,ji=ji
i2=z3,j3=74
Li(P-1)=ip,jp=j。
或满足
//=八,H=i2
./2=/3,z3=z4
Y
J(PT)=血ip=,0
则称这些点构成一条闭回路。
闭回路用来进行方案调整,计算检验数,判断可行解是否基本解等等。
2.最大流问题的线性规划模型。
maxv(/)
O&fij&C"%一
,,(/)i=s
S4=<0i=1,2,…,”
①"""[-v(/)i=t
3.线性规划模型的特点。
略。
4.目标规划模型中目标约束的结构。
略。
五、(第一小题5分,第二小题3分,第三小题2分,共10分)
对(P):要求:
1.c=(c„c)=(l,l),用单纯形法求解;
H2
2.画出可行域;
3.指出c=(q,,2)变动下的最优解。
minz=—+c2x2
X)+x2<10
(P):Xj-x2>5
xpx2>0
解:⑴单纯形法求解如下:
Cj-1-100-M
0
XjX4X
CBXBbX35
@0X3101110010/1
-MX55①-10-115/1
z5M-1+M-1-M0-M0
Cj-1-100-M
0
X4
CBXBhXlX2X3X5
①0X350211-110/1
-1Xl5①-10-115/1
z50-20-11-M
x*=(5,0,5,0,0)r,z*=5。
2.可行域如下:
X2
3.c=(c“C2)变动下的最优解。
序号最优解p
1axA+(1-a)/3/4〃
2xA3/4"</?<3/2zr
3axA+(1-a)xD3/27
4xD—1/2万<夕<1/4万
5ax'+(l-a)x°1/4)
6xB1/4"<p<3/4乃
说明:P=—c.
六、(10分)
H用破圈法或避圈法求图1的最大生成树,并指出其权重和(10分)
解:⑴避圈法:首先确定应选的边数为顶点数减1,即应选7条边。
所选的边染上红色,旁边标明选边序号,结果如下图所示。
最大生成树权为85.
⑵避圈法略。
七、(10分)
对(OP),要求
B1.求解
2.给出一个合理的实际意义。
minz=P《d:+d;)+P/;
“i+"2+4—d;=10
(OP):s.t.<X[+2X2+d:-d;-5
xx,x2,d^,d^,d^,d^>0
解:1.⑴单纯形法
求解过程见下表,据下表得x*=(10,0)、Z*={0,5舄}
a00PiPl0尸2e
CBXBb不X24-d;*d;
PId;1011i-10010
0d;5①2001-15
Pi-10-1-10200
Pi0000001
000
C,PlPip20
CBXBbXid「疗d-d;
Pld;50-11-1-\①5
0X|512001-1一
Pi-501021-1
Pi0000001
;50-11-1-1
P2d(D
0X!10111-100
Pl0001100
尸2-501-1110
⑵图解法
相关图形见图2o
⑴考虑硬约束,可行域为第一限象;
⑵考虑P/,最优解在直线上;
⑶考虑P2,最优解在点〃上。
因此,£=(10,0尸,z*={0,5g}。
2.略。
।得分।八、(10分)
(教材P155例7)有某种机床,可以在高低两种不同的负荷下进行生产,在高负
荷下生产时,产品的年产量为g,与年初投入生产的机床数量W1的关系为
疔g(%)=8%,这时,年终机床完好台数将为a%,(a为机床完好率,0〈水1,设所0.7).
在低负荷下生产时,产品的年产量为h,和投入生产的机床数量均的关系为
/F/?(W2)=5M2,相应的机床完好率为从0。<1,设b=0.9),--般情况下水上假设某厂
开始有x=1000台完好的机床,现要制定一个五年生产计划,问每年开始时如何重
新分配完好的机床在两种不同的负荷下生产的数量,以使在5年内产品的总产量为
最高。
解:首先构造这个问题的动态规划模型。
⑴变量设置
①设阶段变量人表示年度,因此,阶段总数〃=5。
②状态变量“表示第k年度初拥有的完好机床台数,同时也是第k-1年度末时
的完好机床数量。
③决策变量依,表示第4年度中分配于高负荷下生产的机床台数。于是必-以
便为该年度中分配于低负荷下生产的机床台数。
这里也与以均取连续变量,当它们有非整数数值时.可以这样理解:如sk=
0.6,就表示一台机器在左年度中正常工作时间只占6/10;以=0.4时,就表示一台
机床在k年度只有4/10的时间于高负荷下工作。
⑵状态转移方程为
%+i=auk+久力-%)=0.7%+0.9区-4)
(3)允许决策集合,Dk(s*)={MJO<uk<sJ
(4)目标函数。设4)为第k年度的产量,则以(品,a)=8/当(&-%),因此,
目标函数为
匕(S*)=%(S*,2")+Vi+1(S*+|,"八1)+,,•+丹,孙)
⑸递推方程。
令£(8)表示由第A年的状态国出发,采取最优分配方案到第5年度结束这
段时间的产品产量,根据最优化原理有以下递推关系:
r/(•%)=吗ax»*(s*,"*)+/+|(s*+|)}k=5,4,3,2,1
1/6日)=0
⑹边界条件:S/=1000,.’20。
分阶段求解见下表。
k匕(S*,%)+/+1(5八|)/G)
5
8%+5(55-〃5)+°=3〃5+5s5558s5
4
8〃4+5(§4—〃4)+8[0.7〃4+0.9(巴—〃4)]=1.4〃4+12.2%§413.6.
38%+5(%—〃3)+13,6[0.7〃3+0.9(53-w)]=0.28w+17.24.17.52s3
33*
2=,0
8〃2+5(52一〃2)+17.52[0,7〃2+0・9($2-w2)]-0.504w2+20.7685220.768$2
18%+5(S]—%)+20.768[0.7〃]+0,9(邑一场)]=-1.1536%+23.6912sl023.6912sl
由表5可得最优策略:/?,(1000)={0,0,810,567,397}0目标函数最优值:
工(1000)=23691.2个。
九、(10分)
对表1,用表上作业法求解。
B表1
地产量
IIIIIIIV
产地(万吨)
A631275
B43956
C91013—5
需求(万吨)455不限
'解:根据产销平衡可知表1中不限应取为2,一应取为M,因此问题的基础数据表等价与表2:
表2
也产量
iIIIIIIV
产地(万吨)
A631275
B43956
C91013M5
需求(万吨)4552
⑴关于的计算
用伏格尔法确定x°
差额表1
行差额
IIIIIIIV
产地
A6③1273
B43951
C91013M1
列差额203
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