西师版五年级下册数学教案 第一单元 倍数与因数

第一单元倍数与因数

第1课时因数、倍数

教学内容：

西师版义务教育课程标准实验教科书五年级（下册）1—4页例题及相关练

习。

教学目标：

1、让学生能够结合具体情境初步理解倍数的因数的含义，初步理解倍数和

因数之间是相互依存的关系。

2、依据倍数和因数的含义和已有的知识经验，自主探索找一个数倍数和因

数的方法，并能总结它们各自的特点。

3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中，培养学

生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

教学重难点：

1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。

2、自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.

教具学具准备：

1、一张写有自己学号的卡片。

2、教师准备多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境,导入新课。

孩子们：看过或听过“韩信点兵”的故事吗？

教师讲述故事：（秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信带兵1500名与楚军

交战。苦战一场，楚军败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信也整

兵返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军追来。只见远方

尘土飞扬，杀声震天。汉军本已十分疲惫，顿时队伍大哗。韩信马到坡顶，

见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2

名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结

果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌军不足五

百，我众敌寡，定能败敌。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更认为韩

信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。交战不久，楚军大败

而逃。）

师：韩信厉害不？“韩信点兵”实际上也可以说是“点名”-一数数，这里

面可有大学问呢！想探究吗？（想）这节课我们将随着韩信点兵的故事进入第一

单元的学习--倍数与因数。（板书课题）

二、师生合作，探究新知。

1.揭示自然数的概念。

在以前的学习中，你在哪里见到过因数或倍数这两个词儿吗？（生答）今天

我们要认识的因数与在乘法算式中见过的因数可有区别了，乘法算式中的因数是

乘号前后两个数在算式中的名称，而今天要认识的因数是指数与数之间的联系，

什么样的数之间会有怎样的联系呢？看！这里有一群数，（板书：0和1、2、3、

4、5……）平时咱们都叫它们什么数来着？（整数）。在数学王国里它们还有一

个特殊的名字叫一一自然数（板书），本单元我们将在非零自然数中研究数与数

之间许多非常有趣的联系。首先，我们一起去认识一下因数与倍数吧！

2.倍数与因数的意义。

师：请看大屏幕。（出示例1）

（1）同桌说一说：可以排成几排，每排几人？怎样列式？.

（2）抽生汇报。（师板书算式）

（3）选择一组算式揭示倍数和因数的概念。（板书）

（4）请学生选择你喜欢的一组算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

（5）谁也能列举一道乘法算式或除法算式说出谁是谁的倍数，谁是谁的因

数？

（6）选择两个你最喜欢的数，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？学生

自主选择两个数说关系并全班交流。教师提_髭懿魏设选墓黜髓静的敷，说

示学生能否只选一个数说关系和为什么不320136

选°-2和山？5。2右号

（注意强调倍数和因数都不能单独存

在。）

3.找一个数的因数和倍数。

（1）找36的所有因数。

师：咱们认识了因数与倍数，接下来一起去探寻一下找一个数的因数和倍数

的方法吧！看，老师在板书你们说的这些算式时，是不是讲究了一定的方法，你

能说说算式排列的特点吗？（很有序）

那根据这些算式（指着黑板），你能很快说出36的所有因数吗？（学生说，

老师板书）

共同总结：怎样找出36所有因数呢？一对一对地找是好法，要使得不遗漏

不重复，可以用乘法看哪两个整数相乘得这个数，或用整除的方法用这个数依次

尝试除以1、2、3、4……看是否得到整数商，从最小的自然数1找起，也就是从

最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小

到大写或一对一对地写。

（2）学生尝试找出18的所有因数。

师：已经有一些找因数的经验了，你能独立找出18的所有因数吗？试一试!

（3）抽生汇报。

（4）观察并总结因数特点。

师：通过找出36和18的所有因数，你对于一个数的因数有什么发现？揭示

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身。

（5）找一个数的倍数。

师：孩子们学会了找一个数的因数的方法，会找一个数的倍数吗？先来解决

这样一道题吧！（口答完成第3页试一试。）

师：请同学们观察两个例子（指着板书），看看一个数的倍数有什么特点？

（先独立思考，再把自己的发现告诉同桌）

揭示一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

三、巩固练习。

我们已完成了今天所学的新知识，孩子们学得如何，老师想让你们大显身手,

表现一下你们的学习效果。

1、想一想，说一说。

请同学们用2、4、5、7、8、9、11、20、22、54、88中的一些数，运用今

天所学的知识说一句话。

2、下列说法对吗？为什么？

（1）8是倍数，2是因数。（）（倍数和因数都不能单独存在）

（2）32是5的倍数。（）（32不能被5整数，所以32不是5的倍数。）

（3）42能被7整除，42是7的倍数。（）（对）

（4）1是所有非0自然数的因数。（）（对）

3、游戏。

看谁反应快

游戏准备:学生按学号编成连续的自然数。（课前）

游戏规则：凡是学号符合以下要求的,请站起来,看谁反应快？

①谁的学号是30的因数？

②谁的学号是6的倍数？

③谁的学号是2的倍数？（借此激发学生后继学习兴趣的目的一一探寻2、

3、5的倍数特征。）

④谁的学号只有两个因数？（激发课外思考兴趣以及后继学习兴趣）

四、全课总结。

师：这节课我们一起学习了“倍数与因数”，说说你的收获?

五、回归课本。

找到所学内容并勾画重要内容。

六、课外作业布置：思考游戏中提出的问题。

七、板书设计：

自然数

36的所有因数：1,36,2,18,3,12,4,9,6.3的所有信数:

18的所有因数：1.18,2,9,3,6.5的所有信数:

第2课时2、5的倍数特征

【教学目标】

1、认识奇数和偶数，知道2,5的倍数特征，会判断一个数是不是2,5的倍

数。

2、经历探索2,5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培

养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。

【教学重点】

探索2,5的倍数特征，认识奇数和偶数。

【教学难点】

理解为什么2,5的倍数的特征与它们的个位有关。

【教学准备】

学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。

【教学过程】

一、设疑引入

1、谈话引入

教师：我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人，

全年级有265人，本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集

到的生活中的自然数。

教师根据学生的汇报板书：5,1,40,22,18,25,265,1395,1876,310016,

400700,7220...

教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数，你们

能不能马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？

2、揭示课题

教师：今天我们就来研究2,5的倍数究竟有什么特征。

二、探究新知

1、认识奇数和偶数（教学例1）

教师：要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。请说说，2的倍数

有哪些?（2,4,6,8,10……）2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。

教师：观察2,4,6,8,10……它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。知道

这样的数叫什么吗？（偶数）偶数也就是平常所说的双数。偶数是几的倍数？偶数

能被几整除？0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？（0能被2整除,0是偶数。）

教师：偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？（奇数）怎样的数是奇数？（不

能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。）

试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？

1621345870879299

教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？（看这个数能不能被2

整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。）

2、探索2的倍数特征

教师：“试一试”中的2的倍数有什么特点？（个位上是0,2,4,6,8）个位上

是1,3,5,7,9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数，验证一下你们的结论。

教师：看来2的倍数个位上一定是0,2,4,6或8。（板书:2的倍数特征是：

个位上是0,2,4,6或8）

3、探索5的倍数特征（教学例2）

教师：5的最小倍数是多少？

学生：是5。

教师：你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔

细观察，你有什么发现？

学生：我发现这些数的个位上的数是0或5。

教师：是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意

写一个5的倍数验证一下。

小结：不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。（板书:5的倍数特征是:

个位上是0或5）

试一试（第5页）：下面哪些数含有因数5?它们是5的倍数吗？

512203539

三、课堂活动

（1）（第5页）第1题：涂色找规律。

按要求完成后，观察到同时涂上红色和绿色的格子里的数是10的倍数，也就

是同时能被2和5整除的数。那么2和5共同的倍数有什么特点呢？（个位上是0）

（2）（第6页）第2题：怎样才能走出迷宫？

（3）猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。对不对？为什么？

得出：

四、课堂总结

今天这节课我们学了什么？你怎样学会的？

五、作业

练习二第1,2,3题。

第3课时3的倍数特征

教学内容：

西师版数学五（下）第6—7页，课堂活动及练习二第7题

教学目标：

1、让学生经历探索3的倍数的特征的过程,掌握3的倍数的特征,能正确判

断一个数是否是3的倍数.

2、让学生在探索3的倍数的特征的过程中，进一步培养观察、比较、分析、

归纳、操作以及数学表达的能力。

3、感受数学思维的严谨性,激发学生学习兴趣。

教学重点：

经历探索过程，掌握3的倍数的特征。

教学难点：

探索3的倍数的特征

教学准备：

表格、圆片、多媒体等

教学过程：

一、复习引入

师：同学们，我们已经学了2和5的倍数特征，谁来说说2的倍数特征是怎

样的？那5的倍数特征呢？我们要判断一个数是不是2或5的倍数，只需要看这

个数的哪个部分就可以了？

师：那3的倍数特征会是怎样的呢？谁能大胆的猜测一下？（学生表达自己

的看法）

预设一：

生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。

师：有意见吗？

（生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如13、16、19都不

是3的倍数。

生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9,但这些数都

是3的倍数。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特

征呢?今天我们就一起来探究3的倍数特征。揭示课题：3的倍数特征）

（师：没有意见呀，请你算一算：13、26是3的倍数吗？24、60是3的倍数

吗？那只看个位能不能确定一个数就是3的倍数？那3的倍数会有什么样的特征

呢?今天我们就一起来探究3的倍数特征。揭示课题：3的倍数特征）

预设二：

生：每个数位上的数字加起来能被3整除，这个数就是3的倍数。

师：你是怎么知道的呢？我们很多结论都是通过动手操作实践得出的，今天

我们就通过动手操作来探究3的倍数特征。揭示课题：3的倍数特征）

二、探究新知

1、动手操作

师：要探究3的倍数特征，你有什么好的方法？（生发表自己的意见）

师：用一些数来观察、比较，发现它们的规律，这种方法很好，下面我们就

一起来摆数找规律。请看，老师在这个数位表上摆了一个数，是多少？想想，每

个数位上最多能摆几个圆片，最少呢？待会同学们在摆的时候可以任意选择圆片

的总个数摆出一位数或两位数，摆好后我们还要填写这个表格。一边摆思考：为

什么组成的数有的是3的倍数，有的不是，这里面有什么规律？

（抽生汇报结果，学生说教师板书）

师：有没有用3个圆片摆的？你摆的数是几？它是3的倍数吗？有没有用4

个圆片摆的

圆片个数（个）34569

21,12,22,31,23,32,42,33,36,63,

组成的数

3040,1314,551,6072,18

是否是3的倍数是否否是是

师：观察表格，和小组的同学讨论，你有什么发现?

（抽生汇报）

生：圆片的个数是3的倍数，组成的数也是3的倍数，圆片的个数不是3的

倍数，组成的数就不是3的倍数

（生若观察不出，师引导：我们来看看，组成的数是3的倍数的，用的圆片

是几个？3,6,9这些数是不是3的倍数？那组成的数不是3的倍数的，那么，

我们就可以说……）

师：还有什么发现？

生：用的圆片个数就是组成的数各个数位上的数字之和

师：你们听明白他的意思了吗？（生发表意见：①生：听明白了。师：那你

说说他是什么意思、？②生：不明白。师：那请这位同学来给我们解释一下吧）

（生若不知道，师引导：请看看圆片的个数和组成的数之间有什么联系？若

再不知道，师再引导：想想21我们是怎样摆的？生：个位上摆1个圆片，十位

上摆2个圆片，一共用了3个圆片。师：个位上的一个圆片代表什么？十位上的

两个圆片呢？个位上的1加上十位上的2,就是……，所以这个3（教师手指）

除了可以是圆片的个数，还可以是什么？生：3既是圆片的个数又是21十位上

的数字和个位上数字之和）

师：你觉得什么样的数是3的倍数？

（十位上和个位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）

2、验证结论

师：这位同学说十位上和个位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍

数，是不是这样的呢？下面我们一起来找找100以内3的倍数

①、请把方格中3的倍数圈起来

②、和屏幕上和对一对，你圈对了吗？

③、师抽生提问：你是怎样找到这些数的？

④、验证：同桌的一个同学随意找一个3的倍数，另一个同学把这个数个位

和十位上的数字加起来，看是否是3的倍数。

⑤、汇报验证情况

师：刚才我们验证了两位数是把个位和十位上的数字加起来是3的倍数的，

这个数就是3的倍数，那3位数呢？你认为应该把哪些加起来？请你随便写几个

3位数来验证？（学生写数验证，汇报。）那4位数呢？

4、得出结论

师：同学们，通过刚才我们摆一摆的实验和试一试的验证，你能用完整的话

说说3的倍数特征是什么？（一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这

个数就是3的倍数）

师：那么怎样判断一个数是不是3的倍数呢？（把这个数各个数位上的数字

加起来，看是不是3的倍数）

三、练习提升

1、请你当裁判，下面这些数哪些是3的倍数？

54、68、24、82、105、242、191、1002

2、课堂活动

师：同学们学得真棒？如果我给你一些卡处，你能任选两张组成一个两位数,

使这个两位数是3的倍数吗？（提问：为什么要这样选？）

师：现在请你选择三张卡片，组成一个是3的倍数的3位数并验证

3、请你在口填上一个数字，使这个数是3的倍数，比比哪些同学的填法多

4口□!1Q384□

学生填，教师提问：你是怎样找到的？

四、课堂总结

同学们，我们这节课学习了什么？3的倍数有什么特征？判断一个数是不是3

的倍数，你会怎么判断？

出示：999问：同学们，这个数是不是3的倍数呢？你是怎样判断的？有没

有更快的方法呢？

（教师介绍“弃3”倍数法）

第4课时合数、质数

学习目标：

1、掌握质数和合数的意义，了解1的特殊性。

2、能判断一个数是质数还是合数，找出100以内的质数，熟记20以内的质

数。

重点：

判断质数、合数的方法。

难点：

质数、合数同奇数、偶数的区别。

教学过程：

一、课前热身

写出1—20各数的因数。

1、质数和合数的意义

1、找出每个数的所有因数

1的因数：12的因数：1,2

4的因数：1,2,49的因数：1,3,9

11的因数：1,1112的因数:1,2,3,4,6,12

15的因数：1,3,5,1529的因数：1,29

2、按因数的个数分类

只有一个因数的数：1只有1和它本身两个因数的数：2,11,29

有两个以上因数的数：4,9,12,15

像2,11,29•••只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。

像4,9,12,15•一除1和它本身外本身还有别的因数的数，叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

二、活学活用

下面的数哪些是质数，哪些是合数？

3511018293748

2把合数写成质数相乘的形式

三、问题导入

把42写成质数相乘的形式

方法一：“树枝”图式分解

1、先把42分解成两个数相乘的形式，例如把42分解成6x7。

2、7是质数，不需要再分解；6是合数，需要再分解，直到所有因数是

质数为止。

3、写出分解结果。合数后面写等号，然后把分解出的质数用连乘形式写

在等号后面。42=2x3x7

方法二：短除法分解。

1、把要分解的数42写在短除号里。

2、用42的质因数去除，一般从最小的质因数开始，直到商是质数为止。

3、把除数和商写成相乘的形式。

四、基础巩固

把下面各数写成质数相乘的形式。

36485468

第5课时公因数、最大公因数

学习内容：

教科书第P12例1及课堂活动第1题，练习四1-3题。

学习目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中

分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，

并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交

流的意识和能力，获得成功的体验

学习重点：

认识和理解公因数。

学习难点：

能找出最大公因数。

学前准备：

长30厘米、宽12厘米的长方形纸片

学习过程：

一、经历操作活动，认识公因数

1、小组操作

思考：

(1)用长30厘米、宽12厘米的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有

剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？小组试试动手.

小组合作交流：

(1)先找出12和30的因数

(2)出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适

部分，再看图说说各自的想法。

(3)1、2、3、6有什么共同的特征?

教师导学：1、2、3、6既是12的因数，又是30的因数，所以它们是12和

18的公因数，其中6是最大的一个公因数，叫做他们的最大公因数。

二、自主探索，用短除的方法求最大公因数

1、自主学习：

自学并上台讲解怎么求两个数的最大公因数。(提示：除到什么时候就不用

继续往下面除了)

2、试一试：

（1）找出6和12的公因数和最大公因数

（2）7和9的最大公因数是多少？

三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识

1、课堂活动第1题

2、练习四1-3题

四、全课小结

提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样

找两个数的最大公因数？

引导：你还有什么疑问

五、教学反思

第6课时最小公倍数

教学目标：

1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最

小公倍数的意义及求法。

2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。

教学过程：

一、再现原有知识结构

1、用短除法求30与45的最大公因数

独立完成，一人板演，集体订正。

师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

二、构建新的知识结构

1、揭示课题

今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）

2、明确意义

师：你认为什么是最小公倍数？

生1：两个数公有的最小的倍数。

师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小

公倍数。

生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。

我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最

小公倍数。

师：太好了，谁能再说一遍。

生说完师出示，齐读。

3、探讨求法

出示：求4与5的最小公倍数。

师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？

生1：用短除法。（师板书：短除法）

师：oh,你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此

想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。

还有其他方法吗？

生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

生3：,他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书:

直接相乘）

其余学生露出惊奇与赞同的表情。

师：你们认为他的方法怎样？

生4：很简单。

生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的

最小公倍数就不一定对了。如10与20,10X20=200,但它们的最小公倍数是20。

师：看来你的方法不能完全成立。

生3：很多时候我的方法是对的。

师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

师：还有其他见解吗？

生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40,再乘3得60

与120,（板书如下）2X10203X204060120

生（很多）：永远求不出来。

生6茫然

师：你的方法很有创意，但是……

生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两

个数的最小公倍数。

师：行吗？

生：行！

师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。

学生独立完成，一人板演。

4的倍数:4、8、12、16、20...

6的倍数:6、12、18、24、30...

4与6的最小公倍数是12

集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

学生独立完成，一人板演

生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发

现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3,而用6乘2呢？

小组讨论

生：我们小组把4与6分解质因数，4=2X2,6=2X3,比较4与6的质因数

我们发现4比6少了一个质因数3,因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个

质因数2,而用6去乘它缺少的2。

师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小

公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2X2,6=2X3,所以4与6的最小公倍数

应含有两个2,一个3,也就是2X2X3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要

用（2X2）X3或2X（2X3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁

的鼓起掌来。）

师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是

用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它

们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们

独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。

师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单

位研究短除法。

出示例2：

小组合作完成，一组板演并讲解

师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

三、巩固新的知识结构

练习四第4题

四、小结谈谈这节课的学习感受

第五单元：方程

第1课时用字母表示数（1）

【教学内容】

教科书第73〜74页例1、例2和课堂活动第1题，练习二十一2,3,4题。

【教学目标】

1.使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数，知道

含有字母的式子。

2.让学生初步感受用字母表示数的优越性，培养学生的符号感。

3.让学生在学习过程中获得成功体验，体会数学的简洁美。

【教学过程】

一、引入课题

请学生浏览主题图，然后齐唱字母歌。

师：我们都知道，上英语课要用到字母。在我们的生活中，哪些地方还用到

了字母？并说说它表示的意义。

生1：静山小区A栋，表示的是小区内楼房的区分。

生2：我的电子邮箱是zhanghua@163.com。

生3：我订的杂志《数学大世界》的刊号是ISSN1009-5608»

师：在生活中要用到字母，在数学中也不例外，今天我们就来学习用字母表

示数。（板书课题）

二、进行新课

引导学生2人一组为单位拍手说儿歌：1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿……

1只螃蟹8条腿，2只螃蟹16条腿……

师：谁能用一句话来概括？

生：x只青蛙4x条腿。

生：f只螃蟹8f条腿。

师：用字母表示数的好处是什么呢？

生：简明。

（多媒体课件出示青蛙图）

师：1只青蛙是几条腿呢？

生：4条腿。

师：想想2只、3只、4只、5只青蛙分别有多少条腿？

生：2只青蛙有2X4条腿，3只青蛙有3X4条腿……

（多媒体出示一大群青蛙）

师：这些青蛙有多少条腿呢？

生：这么多青蛙，多得数都数不清。

师：这些青蛙的数量是确定的吗？

生：不能确定，用字母X来表示，这些青蛙有XX4条腿。

师：这里的x可以表示哪些数呢？

生：可以表示1,也可以表示2,也可以表示100,也可以表示1000o

师：这就是用字母表示数的好处，它表示了青蛙只数与青蛙腿的关系，不管

是多少只青蛙，只要把它的只数代到这个式子里，就可以求出这些青蛙有多少条

腿了。在这样的含有字母的式子里也有一些特殊的写法，我们看看书上是怎样说

的。

三、巩固练习

1、课堂活动第1题。

2、完成第76页练习二H^一2,3,4题。

四、小结（略）

第2课时用字母表示数⑵

【教学内容】

教科书第74页例2和课堂活动第2题。

【教学目标】

L使学生理解和掌握用字母表示数量关系的方法。

2.让学生初步感受用字母表示数量关系的优越性，进一步培养学生的符号

感。

3.培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。

【教具学具】

教师准备多媒体课件和视频展示台。

【教学过程】

一、复习引入

师：前面我们学习了用字母表示数和用字母表示简单的数量关系，这节课我

们继续研究用字母表示简单的数量关系。

（板书课题）

师：先来研究这样一个问题，火车的速度是汽车的2倍，如果汽车每小时行

45km,求火车每时行多少千米，用什么式子表示？

生：45X2o

师：如果汽车每小时行50km,又该用什么算式来表示呢？

生:50X2。

师：请同学们填写大屏幕上的表格。

（多媒体课件演示）

火车的速度是汽车的2倍

学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出。

师：为什么汽车每时行驶xkm时，火车的速度是2x呢？

生：因为火车的速度是汽车的2倍，汽车的速度是xkm时，火车的速度就是

2个xkm。

师：所以2x就很清楚地表示出汽车速度与火车速度的关系。

二、进行新课

1.教学例2

师：下面我们再来研究一个问题。

（多媒体课件出示例2）

师：你能找出哪句话能说明小丽的岁数与小强岁数的关系吗？

指导学生找出表明小丽的岁数与小强岁数关系的那句话是“我比你大2岁”，

也就是说“小丽比小强大2岁”。

师：有了这句话以后，我们就可以推测小丽的岁数了。下面请同学们用这句

话来完成大屏幕上的表格。

多媒体课件显示。

学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，老师作如下提问。

师：小强的岁数是a岁是什么意思？

生：小强的岁数是一个未知数。

师：那么你为什么可以用“a+2”来表示小丽的岁数呢？

学生讨论后回答：因为小丽总是比小强大2岁，所以小强是a岁时，小丽的

岁数就是（a+2）岁。

师：a+2不仅能清楚地表示出小丽的岁数，还清楚地表明了小丽与小强岁数

的关系，凭这个数量关系我们就可以根据小强的岁数来算小丽的岁数了。如果小

强2岁时，小丽多少岁？

生:2+2=4（岁）。

师：小强15岁时，小丽又是多少岁呢？

生：15+2=17（岁）。

师：下面同学们可以像老师这样随便说一个小强的岁数，让你的同桌猜出小

丽的岁数。

学生活动，略。

师：你发现用a+2来表示小丽的岁数有什么好处？

引导学生总结出用a+2可以清楚简明地表示出小强岁数与小丽岁数的关系。

三、课堂小结

略。

四、课堂作业

1、独立完成练习二十一，集体订正。

第3课时用字母表示数⑶

【教学内容】

教科书第74页例3和“试一试”，第75页课堂活动和练习二十一。

【教学目标】

1.使学生理解和掌握用字母表示周长、面积和体积计算公式的方法，能熟

练地记忆用字母表示的周长、面积和体积公式并能用这些公式计算图形的周长、

面积和体积。

2.进一步培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。

【教具学具】

教师准备多媒体课件和视频展示台。

【教学过程】

一、复习引入

师：我们前面学习了用字母表示数和简单的数量关系，请同学们用前面学习

的知识回答大屏幕上的问题。

多媒体课件显示：一本刚出的卡通书预计每本x元，每本童话书比每本卡通

书贵12元。

x+12表示(),5x表示()；

如果每本卡通书定价为9元，每本童话书应该定价为()元；

如果每本卡通书定价为6元，买4本同样的卡通书要。元，买3本同样的

童话书要。元。

学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并说一说自己为什么要这

样填。

师：字母不但可以表示数和简单的数量关系，还可以表示我们学习过的图形

的计算公式，这节课我们就来一起研究用字母表示周长、面积和体积公式。

(板书课题)

二、进行新课

1.教学例3

(多媒体课件出示正方体)

师：能说一说我们学习过的正方体的底面积和体积的计算公式吗？

生：正方形的底面积=棱长义棱长，正方体的体积=棱长X棱长X棱长。

师：这个公式字太多，写起来比较麻烦，如果用字母来表示这个公式，就比

较简单明了。但是用字母来表示正方体的底面积和体积的计算公式与用字母表示

数有些不一样，在几何图形中哪个字母表示什么是规定了的，这样便于大家都知

道这个字母公式的意思。比如在正方体中，就约定俗成地用S来表示正方体的底

面积，V表示正方体的体积。

（多媒体课件在正方形棱长上标a）

那么如果用S表示正方体的底面积，a表示棱长，正方体的底面积计算公式

又应该怎样表示呢？

学生讨论后回答：S=aXao

师：能解释你为什么要这样表示吗？

学生回答：

正方体的底面积=棱长X棱长

II

S=aXa

师：这里aXa还可以写成£,表示两个a相乘，读作“a的平方”。来，和

老师一起读一遍。

学生和老师一起读。

师：现在同学们知道怎样用字母表示正方形面积计算公式了吗？

生：S=a\

师：如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么你认为该怎

样表示正方体体积的计算公式呢？

学生讨论后回答：V=aXaXa或V=a•a•a。

师：能说说为什么这样表示吗？

学生回答略。

师:这里的“a-a・a”可以写作a3,读作“a的三次方”或者“a的立方”。

学生和老师一起读一读。

师：你能说说正方体的体积还可以怎么表示吗？

生：v=£。

指导学生完成练习二十一第5题，完成后抽一个学生的作业在视频展示台上

展示，集体订正。

2.教学“试一试”

师：同学们己经会用字母表示正方体的底面积和体积的计算公式了，下面请

同学们像刚才学习的那样用字母表示你学过的正方形、长方形的周长和面积计算

公式以及三角形、梯形的面积以及长方体的体积计算公式，同学们看一看这个表

格。

（多媒体课件出示第85页“试一试”中的表）

师：从表中你发现我们一般用哪个字母表示周长，哪个字母表示面积，哪个

字母表示底和边长吗？

指导学生说出一般用C表示图形的周长，用S表示图形的面积，V表示图形

的体积。用a表示图形的底、正方形的边长、长方形的长，用b表示长方形的宽,

用h表示图形的高。

师：下面请同学们以小组为单位讨论出这些图形的周长或面积或体积计算公

式是怎样的，把它填写在表中。

学生讨论填表，教师作必要的指导；填完后抽学生的作业在视频展示台上展出，

要求学生说一说自己是怎样用字母表示周长、面积和体积的计算公式的。

师：同学们已经会用字母表示周长、面积和体积的计算公式了。这些公式要

求同学们要熟记，同学们能记住吗？先看一看，一会儿老师考考你。

学生看一会儿后，教师抽学生背字母公式，然后像课堂活动一样，学生抽学

生背字母公式。

三、课堂小结

略。

四、课堂作业

练习二十一第1,4题。

第4课时等式（1）

教学内容：

教科书第77页例1及练习二十二1一3题。

教学目标：

1、通过实际问题，理解等式的意义，正确判断等式与不等式。

2、能找准题中等量关系，列等式。

3、通过观察、比较、例举、交流等方法，理解等式的意义，探索等式的实

际意义。

教学重点：

理解等式的意义，正确判断等式与不等式。

教学难点：

理解题意，能找准题中等量关系，列等式。

课前准备：

幻灯片和投影仪。

教学过程：

一、明确课题

1、直接说明本节课主要内容。

2、板书课题：等式

二、探索新知

教师导学：学生自学：

1、幻灯片演示77页例1情境图。

2、学生从信息中找到等量关系：

中巴车上的人数=总人数一大巴车上的人数，用式子表示：17=55—38

3、中巴车上的人数用字母a表示，总人数用b表示，大巴车上的人数用c

表示，

指名说说用字母表示数量关系：

a=b—cc=b-aa+c=b

4、引导学生根据上面等量关系，概括出等式的概念，有困难的学生可打开

书找找。

5、学生独自写3个等式，小组内交流，全班展示。

等式最明显的特点是什么？(左右两边的数或字母用“等号”连起来)

同桌互学：

三、巩固练习

1、幻灯演示卡片上的信息，然学生说说数量关系，再写等式。

(1)爸爸有3张100元的人民币，买手表用去189元，还剩111元。

①总数一剩下的=用去的100X3—111

②用去的+剩下的=总数189+111=100X3

③总数一用去的=剩下的100X3-189=111

(2)汽车速度是100千米/小时，叔叔开了4小时，共行驶了400千米。

①路程+速度=时间4004-100=4

②路程+时间=速度400+4=100

③速度X时间=路程100X4=400

（3）25名男生和29名女生站成6排跳舞，每排刚好9人。

①每排人数X排数=总人数9X6=25+29

②总人数+排数=每排人数（25+29）+6=9

③总人数+每排人数=排数（25+29）4-9=6

（4）长方形的长为a,宽为b,面积为s

①面积+长=宽s4-a=b

②长义宽=面积ab=s

③面积♦宽=长s-r-b=a

（5）小结：通过上面的练习，懂得一道题至少可写3个等式。

四、全课总结

什么叫等式？怎样写等式？

五、课堂作业

1.完成练习二十二第1、2、3题

六、教学反思

第5课时等式（2）

【教学内容】

教科书第77页例2,第79页的相关内容。

【教学目标】

1、通过实验和操作活动，让学生体验等量的变化关系和等式的特性。

2、理解和掌握等式的基本性质。

3、能对等式的性质进行简单应用。

【教学重、难点】

在实验中体验等量的变化关系和等式的特性。

【教具准备】

天平若干、实物若干、实验记录表。

【教学过程】

一、回忆巩固

课件出示：

根据下面的信息写等式。

1、故事书3本，连环画2本，各36元。故事书单价每本12元，连环画每

本18元。

2、图片：天平左边放2个鸡蛋，共135g,天平右边放6个糖果，每个糖果

ago天平平衡。

3、线段图。

学生独立完成后汇报结果。

师：通过刚才的练习，同学们都能从不同的信息中找到等量关系，也能写出

不同的等式。谁来说一说，什么是等式？

抽学生回答。

二、走进新课

课件出示书上的主题图：

师：根据这幅图，你能写一个怎样的等式？

生:2a=bo

课件出示：天平的左边增加1个100g的祛码，天平失去平衡。

师：天平现在还是平衡的吗？

生：不是。

师：现在你能找到等量关系吗？

生：不能找到。

师：怎样才能让天平重新平衡呢？你能想出哪些方法？

小组讨论，请学生说一说想法。

生1：可以在天平的右边也放100g的祛码，天平可能重新平衡。

师：你们的猜想对不对呢？我们一起来做实验验证好吗？下面，我们就分小

组进行实验吧！

四、巩固应用

课件出示：

1、天平左边有210g盐，天平右边有74g的盐，右边再放（）g盐，天平才

能平衡；还可以将天平左边减少（）g盐，天平也能平衡。

2、天平的左边放8袋饼干，右边放6个果冻，天平平衡。如果将右边的果

冻拿走一半，要使天平平衡，左边也该()。

3、2004-4=100X24-()

25+()=0+(14+11)

(24X3)X()=72X()

4、如果3x=y,那么3xT7=()。5如果5a=35,那么5a+5=()+5。

第6课时方程(1)

【教学内容】

教科书第81页例1,练习二十三第1,2题。

【教学目标】

1、结合具体情境，掌握方程和方程的解的意义，感受方程思想。

2、经历从生活情境到方程模型的建构过程，理解等式和方程的区别与联系。

3、在学习过程中，发展抽象概括能力。

4、体会方程在数学史和人类发展史上的意义，进一步增强热爱数学的情感。

【教学重点】

掌握方程的意义。

【教学难点】

用方程表示简单情境中的数量关系。

【教具准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、复习铺垫

1、下面哪些是等式？

23+10=331004-4=2514-x>2m4-6=2032+x5y=40

根据学生的回答，把不是等式的擦去，留下等式备用。

2、根据下面信息，写出等量或等式。

(1)四(1)班有男生2：5人，女生2：0人，全班共有45人。

(2)天平左端放300g祛码，右端放两袋药丸，每袋xg,天平平衡。

(3)一辆汽车3h行了195km,平均每时行ykm。

教师根据学生的回答，将等式写在黑板上备用。

二、走进新课

1、根据主题图写等式

师：王大伯家今年水果丰收了。今天，他挑的梨又卖了个好价钱，换回了一

大担物品，高高兴兴回来了，让我们一起去看看吧。(课件出示主题图)

师：你从图中知道了哪些数学信息？根据这些数学信息你能说出哪些等量关

系？(学生独立思考，小组交流)

学生汇报，教师板书：

1台电视机的质量+1台风扇的质量=大米的质量

师：根据这些等量关系写出等式。

学生汇报，教师板书：10X2=2020+n=3030-n=20

2、建立方程概念

师：请看黑板：

师：这些都是等式，这样的等式写得完吗？仔细观察，你能将它们分类吗？

说明分类的理由。学生分类。

师：右面这些都是含有未知数的等式，叫方程。(板书：含有未知数的等式,

叫方程。)谁来说说什么是方程？哪些词是关键？(强调“未知数”、“等式”。)

3、介绍有关方程的文化

课件出示：我国的算术中很早就在使用方程这个词语了，最早见于我国古代

的《九章算术》。《九章算术》是我国东汉初年编定的一部最古老的中国数学经

典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是

其中的一章。方程的概念，在世界上要数《九章算术》中出现得最早。这一成就

进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。我们为此而感到骄傲

和自豪。

三、巩固应用

1、判断下面式子哪些是方程，哪些不是，为什么？

100-x=20164-4=406n=1832+2a48-x>24

m4-20x=255y98-3x=80

2、你能举出一个方程吗？请和同桌交流。

3、判断：

(1)x=05是方程2x-8=2的解。()

(2)m=4是方程m+4=m的解。()

学生先自己独立编，再交流汇报。

四、总结评价

师：今天你有什么收获？还有什么问题吗？你今天表现怎样？

师：我们班有59个同学，老师发现今天有56个同学认真观察、勤于思考、

积极发表自己的意见，有x人暂时还不够积极。你能根据老师刚才的评价说出方

程吗？

师：这个方程的解是多少呢？

五、作业

独立完成练习二十三相关练习。

第7课时方程（2）

【教学内容】

教科书第81页例2。

【教学目标】

1、经历从生活情境到方程模型的建构过程，会用方程表示简单情境中的数

量关系。

2、提高独立思考、合作交流的能力。

3、在列方程的过程中，发展抽象概括能力。

【教学重点】

掌握方程的解的意义，用方程表示简单情境中的数量关系。

【教学难点】

用方程表示简单情境中的数量关系。

【教具准备】

多媒体课件。

【教学过程】

一、复习铺垫

下面哪些是等式？哪些是方程？

5y36+x=978+9m10-x=3.54+x>9

5X7=356y+6=482x+3x=20

二、走进新课

1、教学例2

课件出示例2。

(1)介绍唐卡的背景知识。

课件出示：

你知道吗？唐卡即卷轴画，是西藏地方绘画艺术的主要形式之一。这种画通

常绘在丝绢或布帛上，因多描绘宗教内容，加上易于携带，所以在藏区广为流行。

唐卡表现题材广泛，除宗教内容外，还包括大量的历史和民俗内容。所以唐卡又

被称做是了解西藏的“百科全书”。西藏唐卡是用彩缎装裱的一种卷轴画，具有

鲜明的民族特点、浓郁的宗教色彩和独特的艺术风格，历来被人们视为珍宝。人

们现今看到的唐卡，也称之为布画。它一方面发扬更新原有艺术特色，一方面吸

取汉地或印度、尼泊尔等地之艺术精华，久而久之，成为独具一格的艺术流派。

(2)构建方程。

师：你知道一张唐卡值多少钱吗？(出示介绍唐卡的数学信息)单价是“1.2

万元”，如果有x张，你可以表示出什么？

师：“6”表示总价，“1.2y”表示什么呢？

师：你能列出一个方程吗？

(根据学生的回答板书：L2y=6)

师：这个方程的左边表示什么？右边表示什么？是根据什么等量关系列出的

方程？

2、试一试

(1)学生独立尝试列出方程。

(2)汇报交流，先说出等量关系，再说出方程。

3、课堂活动

(1)讲明要求。

(2)独立尝试。

(3)小组交流。

(4)汇报评价。

三、巩固应用

1、判断

(1)含有未