2015江苏各地中考数学试卷与参考答案汇编

2015年江苏省南京市中考数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.（2015江苏省南京市，1,2分）计算卜5+3|的结果是

A.-2B.2C.-8D.8

【答案】B

【解析】|-5+3|=卜2|=2

2.（2015江苏省南京市，2,2分）计算（-9的结果是

A.x2y6B.—x2ybC.x2y9D.-x2/

【答案】A

【解析】由积的乘方公式可得

3.（2015江苏省南京市，3,2分）如图，在△Z8C中，DE//BC,

中正确的是

AE1DE1

A.-----=—B.---=一

AC2BC2

cA4OE的周长1c国面积1

A48C的周长3A48邮面积3

【答案】CB

【解析】由周长比等于相似比

4.（2015江苏省南京市，4,2分）某市2013年底机动车的数量是2义1。6辆，2014年新增

3X105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是

A.2.3X105B.3.2X105C.2.3X106D.3.2X106

【答案】C

【解析】2X106+3X105=2.3X106

5.（2015江苏省南京市，5,2分）估计介于

2

A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间

【答案】C

【解析】V5«2.236，则避二'=0.618

2

6.（2015江苏省南京市，6,2分）如图，在矩形/8CZ）中，4B=4,AD=5,AD、AB、BC

分别与G）O相切于E、F、G三点，过点。作。。的切线交8c于点则。V的长为

139

A.B.

T2

士屈

C.D.2小

3

【答案】A

【解析】由勾股定理得：设GAZ=x,（3+X）2=42+（3-X）

解得，》=一4，所以。初=」13.

33

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接

填在答题卡相应位置上）

7.（2015江苏省南京市，7,2分）4的平方根是▲；4的算术平方根是▲.

【答案】±2；2

【解析】±"=±2,"=2

8.心，（2015江苏省南京市，8,2分）若式子J77T在实数范围内有意义，则x的取值范围

是▲.

【答案】x>-l

【解析】x+l>0,x>l

（2015江苏省南京市，9,2分）计算占呼^的结果是▲.

V3

【答案】5

【解析】叵少5=括*石=5

10.加“（2015江苏省南京市，10,2分）分解因式（°一6）仅一4»+。6的结果是一^.

【答案】（a—26）2

【解析】（a-h）（a-4b）+ab=a2-^ab-ah+4h2+ab=a2-4ab4-4h2=（a-2b）2

2x+1>—1

11.（2015江苏省市，11,2分）不等式1的解集是一▲.

2x+l<3

【答案】—1<x<1

【解析】2x4-1>-1,2x>-2,x>—1

2x4-1<3,2x<2,x<l

-1<x<1

12.（2015省市，12,分）已知方程》2+侬+3=0的一个根是1,则它的另一个根是

A,m的值是▲.

【答案】3；-4

【解析】1+加+3=0,加=—4

x2-4x+3=0

(x-l)(x-3)=0

x=l,x=3

13.（2015江苏省南京市，13,2分）在平面直角坐标系中，点力的坐标是（2,-3）,作

点/关于x轴的对称点得到点Z，，再作点，关于y轴的对称点，得到点4"，则点

的坐标是（▲,▲）.

【答案】-2；3

【解析】（2,-3）关于x轴对称（2,3）,关于y轴对称（-2,3）

14.（2015江苏省南京市，14,2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月

工资如下表所示.

工种人数每人每月工资/元

电工57000

木工46000

瓦工56000

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名.与调整前相比，该工

程队员工月工资的方差▲（填“变小”，“不变”或“变大，）.

【答案】变大

【解析】电工的工资高于瓦工工资。

15.（2015江苏省南京市，15,2分）如图，在。。的内接五边形中，ZCAD=35°,

则NB+NE=▲.

【答案】215°

【解析】Nl+N2=180°,N3=N4=35°,所以NC8/+NOE/=2I5°

16.（2015江苏省南京市，16,2分）如图，过原点O的直线与反比例函数%,范的图象在

第一象限内分别交于点/、B,且/为08的中点，若函数必=工，则户与x的函数表

X

达式是▲.

4

【答案】y2=Z

X

11]“

【解析】由上=5恻8=上5,如=上・2,得Q4

2Zinviy442

三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.…（2015江苏省南京市，17,6分）解不等式2（x+l）-123X+2,并把它的解集在数

轴上表示出来.

-3-2-1~612T"

【答案】

【解析】解：去括号，得2x+2-123x+2

移项，得2x-3x22-2+l

合并同类项，得-x21

系数化为1,得

这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.

°x

23

18小”，（2015江苏省南京市，18,7分）解方程——=-.

x-3x

【答案】

【解析】解：方程两边乘x(x—3),得2x=3(x—3).

解得x=9.

检验：当x=9时，x(x—3)/0.所以，原方程的解为x=9.

19.(2015江苏省南京市，19,7分)计算(__?-----)+，一

a-ba-aha+b

【答案】

【解析】解：(屋—丁)+T

a-ba-aha+b

21a+b

=[r----•n]-------

(a+b)(Q-b)a(a-b)a

-------2--a---------------Q--+--6-------J-a--+--b-

a(a+b)(a-h)a(a+b)(a—b)a

2a-(a+b)a+b

a(a+b)(a-b)a

a-ba+b

a(a+b)(a-h)a

1

20.(2015江苏省南京市，20,8分)如图，△48C中，CO是边上的高，且一=——.

CDBD

(1)求证△4C£>s/iCRD；

(2)求乙4c8的大小.

【答案】

【解析】

(1)证明：是边上的高，

ZADC=ZCDB=90°.

pADCD

乂---=----

CDBD

MACDsACBD

(2),：XACDs/\CBD

，NA=NBCD

在ZUC。中，ZADC=90°,

：.ZA+ZACD=90°.

：.ZBCD+ZACD=90°

即ZACB=90°

21.（2015江苏省南京市，21,8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米

跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本

数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图.

2010年.2014年某地区抽样学生5。米跑

成绩合格率条形统计图

（1）本次检测抽取了大、中、小学生共▲名,其中小学省▲名:

（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的

中学生人数为▲名.

（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论.

【答案】

【解析】解：（1）10000；4500

（2）36000

（3）本题答案不唯一，下列解法供参考。例如，与2010年相比，2014年该市大学生50米

跑成绩合格率下降了5%。

22.（2015江苏省南京市，22,8分）某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各

1张，从中随机取出2张纸币.

（1）求取出纸币的总额是30元的概率；

（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.

【答案】

【解析】解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10,20）、（10、

50）、（20,50）,并且它们出现的可能性相等。

（1）取出纸币的总数是30元（记为事件A）的结果有1种，即（10,20）,所以P（Z）=；.

（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10,50）、

2

（20,50）。所以尸（8）=].

23.（2015江苏省南京市，23,8分）如图，轮船甲位于码头。的正西方向4处，轮船乙

位于码头。的正北方向C处，测得NC4O=45。.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船

乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过O.lh,轮船甲行驶

至8处，轮船乙行驶至。处，测得/。5。=58。，此时8处距离码头。有多远？

（参考数据：sin580~0.85,cos58°=0.53,tan58°~1.60）

北

【答案】

【解析】解：设B处距离码头Oxkm。

在RtACZO中，ZCAO=45°,

•：tanZCAO^—,

AO

CO=/OtanNG4O=(45x0.1+x)tan450=4.5+x

在RtADBO中，NDBO=58。,

VtanZDBO=—,

BO

：.DOBOtanZDBO=x•tan58°,

\'DC=DO-CO,

，36x0.1=x-tan58°-(4.5+x)

36x0.1+4.53.6x0.1+4.5,_.

..x=---------------=-----------------=13.5

tan58°-l1.60-1

因此，8处距离码头。大约13.5km。

24.(2015江苏省南京市，24,8分)如图，点E、尸分别在“8、8上，连接EF,ZAFE.

NCFE的平分线交于点G,NBEF、尸E的平分线交于点H.

(1)求证：四边形EGF/7是矩形.

(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN〃EF分别交/8、CD于点、

M.N,过"作P0〃EF,分别交48、8交于点尸、Q,得到四边形A/N0尸.此时，

他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列图中补全他的证明思路.

小明的证明思路

由Z8〃8,MN//EF,易证四边形MV0P是平

行四边形，要证DMNQP是菱形，只要证

MN=NQ0由已知条件▲,MN//EF,可证

NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MEG丝

△QFH.易证A_，_故只要证NMGE=

ZQFH.易证NMGE=NGEF,ZQFH=Z

EFH,.即可得证。

【答案】

【解析】解：

(1)证明：,:EH平分NBEF。

：.NFEH=L/BEF,

2

■:FH平分4DFE,

：.ZEFH=-ZDFE

2

,:AB〃CD

:.NBEF+NDFE=180。

：.NFEH+ZEFH=；(ZBEF+NDFE)=1xl80°=90°

又NFEH+NEFH+NEHF=180。

：.ZEHF=\S00-(ZFEH+ZEFH)=180°-90°=90°

同理可证，ZEGF=90°

平分NNEF,

ZFEG=-ZAEF

2

:EH平分NBEF,

：.NFEH==NBEF

2

:点4、E、8在同一条直线上。

N/EB=180。.

即N/EF+/BE尸=180°。

ZFEG+ZFEH=^(ZAEF+NBEF)=；x180。=90°

即NGEH=90。。

四边形EGM是矩形。

(2)本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，FG平分NCFE；GE=FH；ZGME=ZHQH；

ZGEF=ZEFH

25.(2015江苏省南京市，25,10分)如图，在边长为4的正方形中，请画出以工

为一个顶点，另外两个顶点在正方形488的边上，且含边长为3的所有大小不同的

等腰三角形.(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)

A\-----------------------------\D

B

【答案】

【解析】解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示。

26.(2015江苏省南京市，26,8分)如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，8c的延

长线与4。的延长线交于点E,且DC=DE.

(1)求证：NA=NAEB.

(2)连接OE,交CD于点、F,OELCD.求证：ZUBE是等边三角形.

【答案】

【解析】解：

(1);四边形力8C。是。O的内接四边形

：.ZA+ZBCD^180°

•••N0CE+N8cz>180°,

JNA=NDCE

•：DC=DE

：./DCE=NAEB

：.N4=N4EB

(2)♦：/A=/AEB

•••△25E是等腰三角形。

•?OELCQ

:・CF;DF

JOE是CD的垂直平分线

:・ED=EC

又DC=DE

:・DC=DE二EC

/\DCE是等边三角形

JZJ£S=60°

**./\AEB是等边三角形

27.（2015江苏省南京市，27,10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相

等.下图中的折线线段CD分别表示该产品每千克生产成本为（单元：元）、销

售价夕2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系.

（1）请解释图中点。的横坐标、纵坐标的实际意义.

（2）求线段所表示的必与x之间的函数表达式.

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】

【解析】解：

（1）点。的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与

销售价相等，都为42元。

（2）设线段所表示的力与x之间的函数关系式为y=k}x+h]

因为y=《x+4的图像过（0,60）与（90,42）,

\b.=60

所以11

（90勺+4=42

[k.=-0.2

解方程组得_

[&=60

这个一次函数的表达式为y=-0.2x+60（0<x<90）

（3）设V2与X之间的函数表达式为%=&X+/72

因为%="x+》2的图像过（0，120）与（130,42）,

也=120

所以2

[130/+4=42

饱=-0.6

解方程组得I/

也=120

这个一次函数的表达式为y2=-0.63：+120（0<x<130）

设产量为xkg时，获得的利润为匹元。

当0Wx<90时，W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250»所以当

x=75时，少的值最大，最大值为2250.

当90WXW130时，W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(%-65)2+2535,当x=90时，

W=-0.6(90-65)2+2535=2160,由-0.6<0知，当x>65时，〃随x的增大而减小，所

以90Wx<130时，%<2160.

因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元。

2015年无锡市初中毕业升学考试

数学试题

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试

卷满分130分.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题

卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.

2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答

题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.

3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)

1.(2015江苏省无锡市，1,3)—3的倒数是

()

,11

A.3B.±3C.-D.一一

33

【答案】D

【解答】解：根据倒数的定义，两非零数的乘积为1,故正确答案是D

2.(2015江苏省无锡市，2,3)函数y=J二彳中自变量x的取值范围是

()

A.x>4B.x24C.xW4D.x#4

【答案】B

【解答】解：二次根式中被开方数大于等于0,厂420,解不等式得x24,故选B

3.(2015江苏省无锡市，3,3)今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科

学记数法可表示为

（）

A.393X103B.3.93X103C.3.93X105D.3.93X106

【答案】C

【解答】解:将393000用科学记数法表示为：3.93x105,故选择c

4.（2015江苏省无锡市，4,3）方程2x-l=3x+2的解为

（）

A.X—1B.x=—1C.x=3D.x=-3

【答案】D

【解答】解：移项，得2x—3x=2+l,合并同类项，得一%=3,系数化为1,得产一3.故

选D

5.（2015江苏省无锡市，5,3）若点/（3,—4）、B（一2,〃?）在同一个反比例函数的图

像上，则加值为

（）

A.6B.-6C.12D.-12

【答案】A

【解答】解：因为“、5两点都在同一反比例函数图像上，满足9=%,故3X（-4）=-2

Xm,解得加=6,选A

6.（2015江苏省无锡市，6,3）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆

【答案】A

【解答】解：A选项等边三角形是轴对称图形，但不是轴对称图形；B选项平行四边形是

中心对称图形但不是轴对称图形，C、D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A

7.（2015江苏省无锡市，7,3）tan45。的值为

（）

V2

A.-B.1C.D.V2

22

【答案】B

【解答】解：tan45o=l,故选择B

8.（2015江苏省无锡市，8,3）八边形的内角和为

（）

A.1800B.360°C.1080°D.1440°

【答案】C

【解答】解：多边形内角和公式（〃-2）X180,将"=8代入得C选项

9.（2015江苏省无锡市，9,3）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正

方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是

_____（）

OI□I1I□II口III口III

（第9题）A.B.c.D.

【答案】D

【解答】解：制作A、B、C、D选项图，实践操作符合示意图的只有D,故选D

10.(2015江苏省无锡市，10,3)如图，Rt/X/BC中，NZC8=90。，AC=3,BC=4.将

边/C沿C£翻

折，使点月落在45上的点。处；再将边8c沿C尸翻折，使点3落在C。的延长线上

的点跟处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B'F的长为

【答案】B

【解答】解：由翻折可得/4EC=NDEC=90°,ZECF=45Q,利用必△力水“用入4(78,

AECENC小出9c12.112,4、，“

-------------,解得AE=—,CE=—,•.DF=—,BF=BF=AB—AE—DF=一,选B

ACBCAB5555

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直

接填写在答题卡上相应的位置)

11.(2015江苏省无锡市，11,2)分解因式：8—2)2=

【答案】2(2+x)(2-x)

【解答】解：原式=2(4-x2)=2(2+x)(2-x)

12.(2015江苏省无锡市，12,2)化简竺2得

X2-9-------------

2

【答案】--

x-3

【解答】解：原式一2"3);

(x+3)(x-3)x-3

13.(2015江苏省无锡市，13,2)一次函数y=2x—6的图像与x轴的交点坐标为.

【答案】(3,0)

【解答】解：令尸0,解得x=3,则与x轴的交点坐标为(3,0)

14.(2015江苏省无锡市，14,2)如图，已知矩形力的对角线长为8cm,E、尸、G、H

分别是48、BC、CD、£>/的中点，则四边形EFG//的周长等于cm.

(第14题)

【答案】16

【解答】解：连接ZC,BD,根据中位线性质得EF=G4=L/Z）,EH=GF=-BD,又矩形

22

中对角线ZC=8£>=8cm,则四边形EFG”的周长为16cm

15.（2015江苏省无锡市，15,2）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.（填

“真”或，，假”）

【答案】假

【解答】解：逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，同底等高，等底同高三角形都是

面积相等的三角形，但不一定全等，故此命题是假命题

16.（2015江苏省无锡市，16,2）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表:

等级单价（元/千克）销售量（千克）

一等5.020

二等4.540

三等4.040

则销售蔬菜的平均单价为元/千克.

【答案】4.4

【解答】解：（5.0X20+4.5X40+4.0X40）4-100=4.4

17.（2015江苏省无锡市，17,2）已知：如图，AD、8E分别是△N8C的中线和角平分线,

ADLBE,AD=BE=6,则NC的长等于.

（第17题）

.田上19V5

【答案】——

2

【解答】解：取CE中点F,连接DF,...DF是△8EC的中位线，DF=』BE=3,DF±AD,

2

勾股定理得AF=3j^,：BE平分NABC,BE1AD,易得4ABD是等腰三角形，AB=DB,

根据等腰三角形三线合一，AH=DH,：BE〃DF,，HE是4ADF的中位线，E是AF中点,

.375,375,975

AEF=—,，FC=—：.AC=-^—

222

BDC

（第17题）

18.（2015江苏省无锡市，18,2）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品

标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如

果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则

其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲

分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则

她们总共只需付款元.

【答案】838或910

【解答】解：由题得小红的购物总额可能是480元或600元，她母亲的购物总额为650元;

当小红的购物总额是480元，她母亲的购物总额为650元时，两人总额为1130元，实付总

款为：800X0.8+330X0.6=838（元）

当小红的购物总额是600元，她母亲的购物总额为650元时，两人总额为1250元，实付总

款为：800X0.8+450X0.6=910（元）

所以总付款有两种情形：838或910元

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

19.（2015江苏省无锡市，19,6）（本题满分8分）计算：

（1）（—5）°—（V3）2+|-3|；

【答案】1

【解答】解：原式=1-3+3=1

(2)(x+1)"—2(x—2).

【答案】?+5

【解答】解：原式=x?+2x+l—2%+4

20.（2015江苏省无锡市，20,8）（本题满分8分）

（1）解不等式：2（x—3）—2W0；

【答案】烂4

【解答】解：2x-6-2<0

2x<8

x<4

2x—y=5

(2)解方程组:1=；(2尸1)

9

X——

【答案】2

y=4

【解答】由②，得2x—27=1；…③

①一③，得尸4；

八9

9x=一

将沙=4代入①，得x=w；2

2[y=4

21.（2015江苏省无锡市，21,8）（本题满分8分）已知：如图，E是Z8的中点,

CE=DE.

求证：（1）NAEC=/BED；（2）AC=BD.

【答案】见过程

【解答】解：证明：（1）,:AB//CD

：.ZAEC=ZECD,ZBED=ZEDC

'：CE=DE

：.AECD=AEDC

：.NAEC=NBED

（2）是N8的中点

：.AE=BE

在△/日?和中

AE=BE

<ZAEC=乙BED

EC=ED

:.△AEgXBEDCSAS）

：.AC=BD

22.（2015江苏省无锡市，22,8）（本题满分8分）已知：如图，N8为。。的直径，点C、

。在。。上，且8c=6cm,JC=8cm,N4BD=45°.

（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积.

（第22题）

2525

【答案】（1）BD=5\/2；（2）S阴彬=—71-----

42

【解答】解：（1）连接4。

是。O的直径

・・・ZADB=ZACB=90°

在必△4C3中，AB'Ad+BC2

且AC=3cm,BC=6cm,AB>0

；・43=10cm

N480=45。

ZBAD=45°

：.AD=BD=5y/2

,、…90,12525

（2）连接ODSB彩8B=-SZXOOB=---r兀一—x5x5=一%----

360242

23.(2015江苏省无锡市，23,6)(本题满分6分)某区教研部门对本区初二年级的学生进

行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：

老师在课堂上放手让学生提问和表达

()

A.从不B.很少C.有时D.常常E.总是

答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两

幅不完整的统计图.

各选项选择人数的条形统计图

(3)42%

【解答】解：⑴3200

各选项选择人数的条形统计图

（3）1344+3200=42%

24.（2015江苏省无锡市，24,8）（本题满分8分）

（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,

从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球

后球回到甲手里的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）

（2）如果甲跟另外n（〃22）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到

甲手里的概率

是（请直接写出结果）.

31

【答案】⑴《第二次传球后回到甲手里的概率）=§=§，树状图见解答；⑵

【解答】解：（1）

乙丙丁

(2)

甲

第二次中每一个非甲选手在第三次中都会传给甲一次，故答案为77—一1.1上=/7一—1

nnn

25.（2015江苏省无锡市，25,8）（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原

材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产

品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲

车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克，水价为5

元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分

配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：

利润=产品总售价一购买原材料成本一水费）

【答案】当x=40时，%有最大值14600元

【解答】解：设分配甲车间4产品的原材料为x箱，则分配乙车间/产品的原材料（60—

x）箱

由题可得

4x+2（60-x）<200

解之得：x<40

A0<r<40

JT=12xx30+10（60-x）X30-80X60-4XX5-2（60~X）X5

=50x+12600

•.•仁500,随x的增大而增大

答：当x=40时，少有最大值14600元

26.（2015江苏省无锡市，26,10）（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形

O/8C的顶点分别为O（0,0）、A（5,0）、

B（机，2）、C（加一5,2）.

（1）是否存在这样的机，使得在边8c上总存在点P,使/。以=90。？若存在，求出

机的取值范围；若不存在，请说明理由.

（2）当N/OC与N0/8的平分线的交点0在边8c上时，求的值.

【答案】解：⑴1</«<9；⑵机的值为3.5或6.5.

【解答】解：（1）由题可得，8c=5,B、C两点在尸2的直线上，直线尸2与y轴交于点

G,过/点作AHLBC,垂足为H,易得AOPGsARtH,；.——=——，设GP=x,则

OGPH

x2

-=——，解之得x=l或—4,故存在以下两种情况

25-x

加一541

如图1,当NO以=90。时，GP=1时，尸点在上，得〈一,解之得：1勺於6

m>1

[zn-5<4

当如图2,当NORI=90。时，GP=4时，尸点在8c上，得《,解之得：4<w<9

m>4

综上可得，19709

（2）"：BC〃OA,30=04=5、

・・・四边形OABC是平行四边形

J.AB//OC

延长AQ交OC延长线于点M

：.Z3=ZM

;力。平分NCM8

・・・Z2=Z3

・・・Z2=ZM

：.OA=OM

且0。平分N4OC,

AOQLAQ.AQ=MQ

由（1）得此时。点坐标为（1,2）或（4,2）,如图3,4

在△/QB和中

N3=NM

<AQ=MQ

N4=N5

：./\AQB^^MQC

：.CQ=BQ

当。点坐标为（1,2）时

m—\=\一（m-5）

解之得w=3.5

当。点坐标为（4,2）时

〃?-4=4一（加一5）

解之得m=6.5

综上可得，当N/OC与N0N8的平分线的交点。在边8c上时，的值为3.5或6.5.

3

27.（2015江苏省无锡市，27,10）（本题满分10分）一次函数了=%的图像如图所示，它

与二次函数y=ox2-4ax+c的图像交于4、8两点（其中点力在点8的左侧），与这个

二次函数图像的对称轴交于点C.

（1）求点C的坐标.

（2）设二次函数图像的顶点为。.

①若点。与点c关于X轴对称，且△zcr•的面积等于3,求此二次函数的关系式.

②若CD^AC,且△48的面积等于10,求此二次函数的关系式.

【解答】解：（1）y=ax2—4tzx+c=a（x—2）2+c—4a

二次函数的对称轴为x=2

33

当x=2时、y=—x=—

-42

3

点坐标为（2,-）

2

3

（2）①若点。和点C关于x轴对称，则点。坐标为（2,--），8=3

2

:•△/CD的面积等于3

.•.点4到CZ）的距离为2,

，点A的横坐标为0（点/在点8左侧）

3

•点/在直线^=—x上

4

二点4的坐标为（0,0）

=3

将点/，点。坐标代入二次函数解析式，得＜“二W

c=0

33

二次函数解析式为V=——5X

(2)^CD=AC,如图，设CD=4C=x(x>0)

44

过4点作44_LCQ,贝iJZ//=-%C=-x

55

114

S.=—xCDxAH——x-x=10

UAcCrD225

x>0.*.x=5

1373

。点坐标为（2,—）或（2,一一）,Z点坐标为（一2,一-）

222

1

37,a=—

将4（—2,——）,D（2,——）代入二次函数y-4〃x+c中，得《8

22[c=-3

・・・二次函数解析式为歹=—1—、一一1工一3

82

1

ci——

3137

将/（-2,一一），D（2,—）代入二次函数歹=办2-4ax+C中，得《

229

c=—

2

.•.二次函数解析式为丁=-gx2+2x+；

111Q

综上可得，二次函数关系式为：丁=上/一上工一3或;；=一2f+2x+3

"82'12

28.（2015江苏省无锡市，28,10）（本题满分10分）如图，C为N/08的边O/上一点，

0c=6,N为边08上异于点。的一动点，尸是线段CN上一点，过点尸分别作P0〃

OA交OB于点Q