《数学小学三年级奥数》（附答案）第20讲 简单枚举

《数学小学三年级奥数专题》第20讲简单枚举

一、知识要点

枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求,

一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此

必须有次序、有规律地进行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，

不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

二、精讲精练

【例题1】从小华家到学校有3条路可走,从学校到文峰公园有4条路可走。

从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？

小华家文峰公园

练习1：

1、从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到

丙地有多少种不同走法？

2、新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英

语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？

【例题2】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？

练习2：

1、用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的

涂法？OOO

2、用数字1、2、3.可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数?

【例题3】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个

长方形的面积有多少种可能？

长（米）109876

宽（米）12345

面积（米*2）101824283

练习3：

1、一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长

方形的面积有多少种可能值？

2、把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法?

【例题4】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话?

练习4：

1、6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛?

2、有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话?

【例题5】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票

（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？

12345678910

练习5：

1、上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多

少种不同的机票？

2、一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票(中间至少

相隔3个车站)，那么共有多少种不同的车票？

三、课后作业

1、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成

多少种不同的装束？

2、用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数?

3、3个自然数的乘积是18,问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如

(1.2.9)就是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组,

如(1.2.9)和(2.9,1)是同一数组。

4、小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共

握了多少次手？

5、在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中

间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？

答案第20讲简单枚举.

一、知识要点

枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问

题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进

行枚举。

运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏;

二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。

二、精讲精练

【例题1】从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。从小华家

到文峰公园，有几种不同的走法？

第一种走法：家3学校%文嵯公园

第二种走法：家?学校譬文）公园

小华家文峰公园第三种走法：豆至学校-京文峰公园

学校

第四种走法：豪二变学校2亭:峰公园

第五种走法：家芨学校纣文峰公园

第六种走法：家©学寂堂文峰公园

【思路导航】为了帮助理解题意，我们可以画出第七种走法：家,学校^峰公园

第八种走法：装亘学校高■文峰公园

如上示意图。

第九种走法：家岑学校甘土峰公园

我们把小华的不同走法一一列举如下：第十种走法：家?学校瓦土嵯公园

根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，第十一种走法：家q学松益文峰公园

走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走第十二种走法：家二垂板幸t峰公园

③路也有4种不同走法，共有4X3=12种不同走法。

练习1:

1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。从甲地到丙地有多

少种不同走法？

答案

解，由题意得，从甲地到丙地不同走法有，3x2—6（种）故答案为，6种

解析

因为甲地到乙地有3种选择，而乙地到丙地有两种选择，则利用乘法运算即可求出从甲地到丙地不同走法.

1.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。小明想买一种英语书和一

种数学读物，共有多少种不同买法？

n二

解：

3x4=12（种）

答，共有12种不同的买法.

故答案为।12种

解析

新华书店有3种英语书，4种数学书,要买一种英语书和一本数学书时，每种英语书都可以分别与4钟数学书组合，进而求出共有的买法.

本题重在运用简单的排列组合规律解答.

2.明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成多少种不

同的装束？

答案

肉

2x3x4=24］种）

管，最多可搭配成24种不同的装束.

故答案为，24种

明明有2件不同的上衣，3条不同的裙子,4双不同的鞋子,弃戴分三步完成，第一步穿上衣有2种不同选择,第二步福子有:网«不同选择，第三步有4科不同选择.J8守秉法原理.

本题重在运用排列组合的规律来解答.

【例题2】用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号?

【思路导航】要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进

行列举。可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有(gxgxg)麴(嗨

两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有

两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有⑥

两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2X3=6种。

练习2：1.用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的

涂法？。。。

答案

3x2x1

=6x1

7种)

答：一共有6种不同的涂法.

2.用数字1、2、3.可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？

答案

解I

根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类I

第1类，百位上的数字为1,有123,132;

第2类：百位上的数字为2,有213,2311

第3类：百位上的数字为3,有312,321.

答।可以组成6个不同的三位数；分别是123、132、213、231、312和321.

故答案为，

6;123;132J213«2311312J321

解析

根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：

第1类：百位上的数字为1,有123,132;

第2类：百位上的数字为2,有213,231;

第3类।百位上的数字为3,有312,321.

解决这个问题的关键之处是注意分类思想的运用，明白1、2、3三个数字可以放在任何三个不同位置上，3个数字又可重复使用，要做到不重复和遗漏.

3.用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数?

4x3x2=24

【例题3】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽

长（:米）109876

都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？

宽（米）12345

【思路导航】由于长方形的周长是22米，可知它的长

面积（米*2）101824283

与宽之和为11米。下面列举出符合这个条件的各种长方形：

练习3：

1.一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面

积有多少种可能值？

7种可能

2.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？

答案

解：根据题意可得：

15=1+2+3+9；15=1+2+4+8；15=1+2+5+7；15=1+3+4+7；15=1+3+5+6；15=2+3+

4+6；一共有6种.

答：共有6种不同的分法.

故答案为：6.故答案为：6种

解析

要把15个小球分成数量不同的4堆，把15拆成4个不同的数相加，然后一一列举出来，再进一步

解答即可.

本题重在理解分成4堆数量不同的分法，列举解答.

3.3个自然数的乘积是18,问由这样的3个数所组成的数组有多少个？如（1.2.9）就

是其中的一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1.2.9）和（2.9,1）

是同一数组。

答案4种

解析

因为：18=1X2X3

1,2,3,3这四个数可以组成的数有：1.2.3.6.9.18

按要求可以组成的数组有：(1.1.18).(1.2.9).(1.3.6).(2.

3.3)

【例题4】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？

【思路导航】把4个小朋友分别编号：A、B、C、D,A与其他小朋友打电话，应该打3

次，同样B小朋友也应打3次电话，同样C、D应该各打3次电话。4个小朋友，共打了3X

4=12次。但题目要求两个小朋友之间只要通一次电话，那么A打电话给B时，A、B两人已经

通过话了，所以B没有必要再打电话给A,照这样计算，12次电话中，有一半是重复计算的,

所以实际打电话的次数是3X4+2=6次。

练习4：

1.6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？

8.典爱敕行环次比・

•1个小卜俊什其丘修朗,i小小之便MB行一场山号.SPtfnAHVtt.fitz®i艮…小及暮♦椁竹一修儿・,财庸占小。叁愫身为q十It号士任周，l、H之■!«什ffl.新乂江比=

SfiTTWW*1.比・您假Ki英某力.ttwfttt-rw-1H2.此整01、小H也行戌工环比v.JiktfflefiUktW.即息行色制值此璘可*莒

2.有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话?

答案

7+6+5+4+3+2=27

3.小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少

次手？

答案

解।18+17+16+15+14+13+12+11+!04-»+84-7-1-6+5-1-3•2•1-19-9=171故答案为>171

解析

利用学过一一列举的知识来解答此题.

就是用一一列举的方法把所有的情况列举出来然后再算出它们的和即可.

【例题5】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至

少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？

我们可以利用列举的方法：号？1?

如果起点站是1.那么终点站只能是7、8、9或

10；如果起站站是2.那么终点站只能是8、9或10；如果起点站是3.那么终点站只能是9或

10；如果起点站是4,终点站只能是10；如果起点站是5、6时，就找不到与它至少相隔5站

的终点站了；如果起点站是7,终点站只能是1；如果起点站是8,那么终点站是2或1；如

果起点站是9,那么终点站是3、2或1；如果起点站是10,那么终点站是4、3、2或1。所

以，起点到终点至少相隔5个车站的车票有：4+3+2+1+0+0+1+2+3+4=20

练习5：

1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同

的机票？

答案

一根据排列组合的知识可知.用=6

6种，

上海一一＞北京

北京一一＞上海

上海一一＞天津

天津一一＞上海

北京---＞天津

天津---＞北京

2.一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个

车站），那么共有多少种不同的车票？

答案

解：8+6+4+2—20（种）.故答案为：20种.

3.在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票(中间至少要相隔

2个码头)，那么这样的船票共有多少种？

答案

6个

6个码头，顺着航线分别编号123456

则141516252636这中6种船票

三、课后作业

1、明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。最多可搭配成

多少种不同的装束？