16.3.2-二次根式的混合运算

16.3二次根式的加减第2课时

二次根式的混合运算第十六章

二次根式习题课

二次根式的混合运算与有理数运算类似，先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的，运用运算定律可以改变运算顺序．(1)整式的运算法则在二次根式运算中仍然适用．(2)多项式乘法法则及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．1题型二次根式的混合运算1．【2017·十堰】下列运算正确的是(

)A.B．

C.D．

A.与

不能合并，所以A选项错误；B．原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C．原式＝

＝2，所以C选项正确；D．原式＝2，所以D选项错误．C点拨：2．【2017·聊城】计算

的结果

为(

)A．5B．－5C．7D．－73．【中考·钦州】对于任意的正数m，n，定义运算※为m※n＝

计算(3※2)×(8※12)的结

果为(

)A．2－4B．2C．2D．20AB4．计算下列各题：(1)原式＝解：(2)原式＝3－

－(1＋)＋1＋|1－|＝

－1－

＋1＋

－1＝

－1.2乘法公式在二次根式中的应用题型5．【2017·滨州】下列计算：(1)()2＝2，(2)

＝2，(3)(－2)2＝12，(4)＝

－1，其中结果正确的个数为(

)A．1B．2C．3D．4D6．【2017·泸州】已知三角形的三边长分别为a，b，c，

求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，

古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求

其面积的海伦公式S＝

，其

中p＝

；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202

－1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶

公式S＝

，若一个三角形的

三边长分别为2，3，4，则其面积是(

)A.B.C.D.B7．【中考·孝感】已知x＝2－

，则代数式(7＋4)x2

＋(2＋)x＋

的值是(

)A．0B.C．2＋D．2－C8．计算：(1)(2－)2018×(2＋)2017－2－(－)0；(2)【2016·大庆】(＋1)2－π0－|1－|；(3)(a＋2＋b)÷(＋)－(－)；(4)【2016·盐城】(3－)(3＋)＋(2－)．(1)原式＝(2－)[(2＋)(2－)]2017－

－1

＝2－

－

－1＝1－2.(2)原式＝(3＋2)－1－(－1)

＝3＋2－1－

＋1

＝3＋.(3)原式＝(＋)2÷(＋)－(－)

＝

＋

－

＋

＝2.(4)原式＝2＋2－2＝2.解：3乘法公式在二次根式中的巧算题型9．已知a＝

，b＝

，求

的值．由已知得a＝

＋2，b＝

－2，所以a＋b＝2，ab＝1.所以原式＝

＝5.解：10．已知x＝

，y＝

，求x3y＋xy3的值．因为x＝

－

，y＝

＋

，所以xy＝(－)(＋)＝1，x＋y＝

－

＋

＋

＝2.所以x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1×[(2)2－2×1]＝10.解：4整体思想在二次根式求值中的巧用11．利用乘法公式的变形解决下面的问题：已知

＋

＝1006，求

－

的值．题型因为

＝2017＋x－5－x＝2012，

＝1006，所以

＝2.解：5二次根式中的探究规律12．观察下列运算：①；

②；③；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n(n为正整数)的

式子表示出来．(2)利用(1)中你发现的规律计算：题型(1)