2020-2021学年西宁市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年西宁市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.在下列数：+1,6.7,-14,0,'I-5|,25%中，属于整数的有（）

6

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.某年我市一月份的平均气温为-3K,三月份的平均气温为9久，则三月份的平均气温比一月份的

平均气温高（）

A.6℃B.-6℃C.12℃D.-12℃

3.如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）

A.4B.C.□r

4.给出下列式子：（T）—a；②2a2；③3a—2；（4）——⑥4；（7）—；（8）—3a2b3）

其中是单项式有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.如图，OC平分平角NAOB,AAOD=Z.BOE=20°,图中互余的角共有（

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

6,下列各式计算结果相等的是（）

A.23和32B.—4?和(—4)2

C.-23和|一2户D.—1200和_(_1严

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

7.据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约34900人，这个数据用科学记数法

表示为.

8,若关于％、y的代数式ni*—3?ixy2+2/_+丫中不含三次项，则（小一371）2018=.

9.一个多项式减去7a2-3ab-2等于5a2+3,则这个多项式是.

10.14.已知a为最大的负整数，6为最小的正整数，那么|a—b|=.

11.比较大小：-2-I-3|.

12.若一个角的余角是其补角的%则这个角的度数为.

13.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是.

①a+b<0@a+c<0

③a—b>0④b—c<0.

—i-------1—।-----1------->

ab0c

14.一辆快车和一辆慢车相向而行，快车行驶1410千米时，与慢车相遇，两车同时停止行驶，已知

快车从乙站开出，每小时行驶120千米，中途不停靠，快车出发25分钟后慢车从甲站开出，慢

车每小时行驶48千米，每行驶1小时到达一个观光站点，第一站点停靠5分钟，第二个站点停靠

10分钟，第三个站点停靠15分钟，……,第九个站点停靠5n分钟，则甲、乙两站相距千米.

三、解答题(本大题共6小题，共66.0分)

15.观察下列各式：

1+2=22-1

1+2+22=23-1,

1+2+22+23=24-1,

(1)请直接写出1+2+22+23+24=,1+2+22+23+24+25=；

(2)根据(1)的规律，猜想1+2+22+…+2"=,并给出证明：

(3)设25°=a,根据(2)中的结论，化简25°+251+252+…+299+2］。。(用含a的式子表示).

16.2-(1-2%)=-3.

17.我县某中学七年级(1)班有50名学生，分成四组进行演讲比赛，第一组有(3a+46+2)人，第二

组比第一组的一半多六人，第三组比前两组的和的1多3人.

(1)求第四组的人数(用含a、b的整式表示);

(2)试判断当a=1,6=2时是否满足题意.

18,已知4、“、N、B为一直线上顺次4个点，若AM：MN=5：2,NB-AM=12,AB=24,求

BM的长.

19.上午8时，甲、乙两船以20海里/小时的速度同时从⑷巷出发，甲沿正北方向航行，乙沿北偏西60。

方向航行，11时甲到达B处，乙到达C处，求此时两船的距离.

20.从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度.享受医保的农民可在规

定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用.下表是医疗费用报销的标准：

住院

医疗费用范围门诊

0—5000元5001-20000元20000元以上

每年报销比例标准30%30%40%50%

(说明:住院医疗费用为整数，住院医疗费用的报销分段计算.如:某人住院医疗费用共30000元，

则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗

费均指允许报销的医疗费)

(1)甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为元；

乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为元；

(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001<%<20000),按标准报销的金额为多少

元？(用含％的代数式表示)

(3)若某农民一年内本人自负住院医疗费17000元(自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额

),则该农民当年实际医疗费用共多少元？

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：—+1,6.7,—14,0,|—5|,25%中，属于整数的有+1,—14,0,|—5|,共4个.

故选：C.

根据整数的定义可得.

本题主要考查整数的定义，整数包括正整数，。和负整数.

2.答案：C

解析：解：9-(—3)=9+3=12℃.

故选：C.

根据题意用三月份的平均气温减去一月份的平均气温列式计算求解.

本题考查有理数的减法.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

3.答案：D

解析：

根据题干，3个黑色图形经过1个顶点，由此可以判断选项。是这个正方体的展开图.

此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征.

解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到।.

故选：D.

4.答案:C

解析：解：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中

含字母的不是单项式，根据以上条件知单项式有：①；②；④；⑥；⑧共5个.

故选C.

根据单项式的定义进行选择.数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也

是单项式.

数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不

是单项式，这是判断是否是单项式的关键.

5.答案：D

解析：

此题主要考查了余角定义，关键是掌握互为余角的两角和为90。.

根据题意计算出乙40c=乙B0C=90°,然后再计算出“0。=4J0E=70°,再根据余角定义：如果

两个角的和等于90。(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角进行分析即可.

解：。。平分平角

N40C=Z.BOC=90°,

/-AOD+/.COD=90°,/.COE+乙BOE=90°,

/.AOD=乙BOE=20°,

MOD=/.COE=70°,

•••LCOD+乙BOE=90°,乙COE+^AOD=90°,

共4对互余的角，

故选D.

6.答案：D

解析：

本题主要考查乘方和绝对值，熟练掌握乘方运算的法则和绝对值的性质是解题的关键.

根据乘方的运算法则和绝对值的性质分别计算结果，即可得出答案.

解：423=8,32=9,23和32不相等，故此选项不符合题意；

B、—42=—16,(—4)2=16,-4?和(-4)2不相等,故此选项不符合题意；

C、—23=—8,|—2户=8,—23和|—2|3不相等，故此选项不符合题意；

。、—12。。=—1,—(―1)2。。=_1,_12°°和_(_1)2°°相等，故此选项符合题意；

故选：D.

7.答案：3.49x104

解析：解：将34900用科学记数法表示为3.49XIO%

故答案为：3.49X104.

科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中l4|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，ri的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，？!是正

数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中lW|a|<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及九的值.

8.答案：1

解析：解：；代数式7n/一3nxy2+2短一孙2+丫中不含三次项，

二m=—2,—3n=1,

解得：m=-2,n=

(m-3n)2018=1.

故答案为：L

不含三次项，则三次项的系数为0,从而可得出m和n的值，代入即可得出答案.

此题考查了多项式的知识，要求我们掌握多项式的次数、系数指的是哪一部分，难度一般.

9答案:12a2—3ab+1

解析：解:根据题意得：(7a?—3ab—2)+(5a2+3)=7a2—3ab—2+5a2+3=12a2—3ab+1.

故答案为：12a2—3ab+1

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.答案：2

解析：本题考查了代数式求值，有理数的减法，本题关键是熟悉正整数、负整数的概念和绝对值的

性质。根据a是最大的负整数，b是最小的正整数得到a、b的值，再把a、b的值代入代数式进行计算

即可。

・•・a是最大的负整数，b是最小的正整数，

a=—1,b=1,

•*.ICL—b1=1—1—1I=|-2|=2o

IL答案：>

解析：解：—|—3|=-3,

|一2|=2,|-3|=3,2<3,

*'•-2>—3,

即—2>—|—31.

故答案为：>.

两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；

②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

12.答案：45°

解析：解：设这个角的度数为x,则它的余角为90°-B补角为180。-K，

-1

依题显得：90°—x=-(180°—%),

解得x=45°.

故答案为：45°.

设这个角的度数为x,则它的余角为90。-口补角为180。-再根据题意列出方程，求出x的值即

可.

本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于X的方程是解答此题的关键.

13.答案：③④

解析：解：根据数轴可知：a<b<0<c,且网，

则①、a+b<0,正确，不符合题意；

②、a+c<0,正确，不符合题意；

③、a-b<0,原题错误，符合题意；

④、b-c<0,错误，符合题意.

故答案为：(3)(4).

根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a,b,c的符号，根据到原点的距离即可判

断绝对值的大小，再根据有理数的加法法则即可作出判断.

此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，

体现了数形结合的优点.

14.答案：1810

解析：解：根据题意得，快车行驶的时间为1410+120=詈小时，

所以，慢车出发的时间为等—葛=?=?=1吟小时，

1ZoU35

由nxl+5+1°+^+-+5n<11河得最大整数解n=8

O(JD

慢车停靠了8个站的时间=8xl+(5+10+15+-....+40)+60=11,然后再行驶如时时与快

车相遇

-1

甲、乙两站相距=1410+83x48=1810

故答案为1810.

先计算快车的行驶时间为詈小时，减去25分钟即为慢车的出发时间为小时，由(5+10+15+

…+5n)+60+n<1*的最大整数解可知n=8,于是可知慢车停靠了8个站之后再行驶?」、时的时

候与快车相遇.

本题考查了行程问题的数量关系在解实际问题中的运用，并借助不等式的最大整数解解决实际问题,

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解.

15.答案：25-126-12n+1-1

解析：解：(1)1+2=22-1

1+2+22=23-1,

1+2+22+23=24-1,

1+2+22+23+24=25-1,

1+2+22+23+24+25=26-1,

故答案为：25-1,26—1；

(2)猜想：1+2+22+…+2兀=2n+1-1,

故答案为：2n+1-1,

证明：设S=1+2+2?+…+2%

则2s=2+22+…+2n+1,

2S—S=2n+1-1,

S=2n+1-1,

即1+2+22+…+271=2n+1-1；

(3)25°+251+252+…+299+2100

=(1+2+22+…+2100)—(1+2+22+…+249)

=(2101-1)-(250-1)

2101-1-250+1

=2101-250

250=<2,

1011002

.­-2=2-2=邛产,2=2a,

.,.原式=2a2-a,

即25°+251+252+…+299+2100=2a2-a.

(1)根据题目中的例子，可以直接写出所求式子的值;

(2)根据题目中的例子可以写出相应的猜想并证明；

(3)根据(2)中的结论可以对所求式子进行化简，然后用a的代数式表示.

本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求

出所求式子的值.

16.答案：解：去括号得：2—1+2%=—3,

移项合并得：2x=-4,

解得：x=-2.

解析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.

17.答案：解：(1)根据题意得：第二组的人数为：|(3a+4b+2)+6=|a+2£>+7,

第二组的人数为：：(3a+4b+2+|a+2b+7)+3=|a+2b+6；

・•.第四组的人数为：50-(3a+4b+2)-(la+2b+7)-(la+2b+6)=35-6a-8b.

(2)当a=l,6=2时，第二、三组的人数均为小数，所以a=l,b=2是不满足题意的.

解析:(1)由于第一组有3a+4b+2人,第二组比第一组的一半多b人,第三组比前两组的和的1多3人,

分别用a和b表示第二组、第三组的人数，然后就可以求出第四组的人数；

(2)直接把a=1,b=2代入(1)中计算即可判断.

此题首先利用字母a和b表示其他组的人数，然后利用总人数减去已知的三组即可解决问题，最后把

已知数据代入所求代数式即可检验.

18.答案：解：设4M=5x,MN=2x,贝l]N8=12+5x

•••5%+2%+(12+5x)=24,

解得久=1,

•••BM=AB-AM=24-