2024年中考数学专项复习 第七章 图形的变化 第三节 图形的对称、平移、旋转与位似

2024年中考数学专项复习第七章图形的变化第三节图形的对称、平移、旋转与位似目录01.考点回顾02.模拟考题01考点回顾考点1

轴对称与轴对称图形

重点1.轴对称与轴对称图形轴对称图形轴对称定义如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做①____________,这条直线就是它的②________.这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形③__________________,这条直线叫做④________,折叠后重合的点是对应点,叫做⑤________.轴对称图形

对称轴关于这条直线对称对称轴对称点图示性质对应线段相等

续表性质对应角相等对应图形全等

续表性质对应点

续表区别（1）轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形.（2）对称轴不一定只有一条.（1）轴对称是指两个全等图形之间的位置关系.（2）对称轴只有一条.联系把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线成轴对称.续表2.折叠的性质（1）位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称;（2）折叠前后的两部分图形全等,对应边、对应角、对应线段均相等,周长、面积均相等;（3）折叠前后,非重合对应点的连线均被折痕所在直线㉓__________.垂直平分3.常见的轴对称图形及其对称轴图形对称轴数量对称轴角㉔___条角平分线所在的直线等腰三角形㉕___条顶角平分线所在的直线（或底边上的高所在的直线或底边上的中线所在的直线）等边三角形㉖___条三个内角平分线所在的直线（或任一条边上的高或中线所在的直线）矩形㉗___条相邻两边的垂直平分线菱形㉘2条对角线所在的直线1132正方形㉙___条相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线㉚_

__条奇数边:一个顶点和该顶点所对的边的中点所在的直线即为对称轴;偶数边:一条边的中点与图形中心所在的直线或一个顶点与图形中心所在的直线是对称轴.圆㉛______条任意一条直径所在的直线4

无数续表4.作轴对称图形的一般步骤（1）找:在原图形上找关键点（如线段的端点、线与线的交点等）;（2）作:作各个关键点关于已知直线（对称轴）的对称点;（3）连:按原图形依次连接各关键点的对称点.考点2

中心对称与中心对称图形1.中心对称与中心对称图形中心对称图形中心对称定义图示性质对应线段相等续表性质对应角相等对应图形全等

续表性质对应点区别中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形.中心对称是指两个全等图形之间的位置关系.联系中心对称图形可分割为关于某点成中心对称的两部分;若把成中心对称的两个图形看作一个整体,则它就是一个中心对称图形.

续表2.常见的中心对称图形及其对称中心图形对称中心平行四边形㊹__________________矩形㊺__________________菱形两条对角线的交点正方形两条对角线的交点圆㊻______该正多边形的中心两条对角线的交点两条对角线的交点圆心考点3

图形的平移与旋转变换

重点图形的平移图形的旋转定义在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种变换叫做平移.旋转中心旋转角图示要素平移方向、㊾__________旋转中心、㊿__________、旋转角平移距离旋转方向续表性质（1）平移不改变图形的大小和形状,只改变图形的位置,平移前后的两图形全等;（2）对应点所连线段平行（或在一条直线上）且相等.（1）旋转前后的图形51______;（2）对应点到旋转中心的距离52______;（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角53______旋转角.全等相等等于续表网格作图步骤（1）根据题意,确定平移的方向和平移距离;（2）找出原图形的关键点;（3）按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点;（4）按原图形依次连接各关键点的对应点,得到平移后的图形.（1）根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;（2）找出原图形的关键点;（3）连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将关键点旋转,得到各关键点的对应点;（4）按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形.续表考点4

位似图形

重点

位似中心位似比2.性质（1）对应点的连线或其延长线都相交于同一点（位似中心）;（2）位似图形对应边平行或共线,且成比例;（3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于56________,位似图形的面积比等于57______________;（4）位似图形是具有特殊位置关系的相似图形,具有相似图形的一切性质.相似比相似比的平方3.在网格中作位似图形的步骤（1）确定位似中心;（2）连接位似中心和原图形的关键点并延长或反向延长;（3）根据位似比,确定原图形关键点的对应点;（4）按原图形顺次连接所作各点,得到放大或缩小的图形.两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的同侧,位似中心只有一个.命题角度1

图形的对称

【思路点拨】

利用折叠找出关键线段之间、关键角之间的等量关系.解决折叠问题的一般思路1.找出隐含的折叠前后的位置关系（平行或垂直）和数量关系（相等）;2.一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想,设出恰当的未知数,解方程来求得答案.当折叠问题中涉及分类讨论时,应注意以下问题:（1）要先考虑分哪些情况,画出各种情况所对应的图形,再作出适当的辅助线,根据题中的等量关系,通过勾股定理、相似三角形等列出方程,求得答案;（2）在分类讨论时,可先画出折叠后对应点的轨迹,再确定满足题干条件的情况,这样不仅能避免遗漏答案,而且还能快速确定分类情况.提分特训（第1题）

（第2题）

2命题角度2

图形的平移

B

提分特训

C

命题角度3

图形的旋转

B

【思路点拨】

根据旋转得到边、角的等量关系，利用全等解决问题.提分特训（第5题）

（第6题）

D

命题角度4

网格作图

图（1）

提分特训

一图串考法考法

网格作图（必考）

2002模拟考题考点1

图形的对称1.

[2023湖南衡阳]

下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是(

)

CA.&2&

B.&3&

C.&4&

D.&5&

2.[2023江苏徐州]

下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)

AA.&6&

B.&7&

C.&8&

D.&9&

B