（安徽省）2022年中考数学第二次模拟考试（A4考试版）

2022年中考数学第二次模拟考试【安徽卷】数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在有理数﹣5，﹣2，2，3中，其倒数最小的是（）A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．32．京张高铁，京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客6800000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6800000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A．B．C．D．4．如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（）A． B． C． D．5．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A(﹣20，0)，B(20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是（

）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm6．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16° B．28° C．44° D．45°7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若m＝n，则mp＝npB．若a（|x|+1）＝b（|x|+1），则a＝bC．若a＝b，则D．若x＝y，则x﹣2＝y﹣28．如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为（

）A． B． C． D．9．如图，中，，，点是的中点，点是平面内一个动点，，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形．当的度数最大时，的长为（

）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE=CG；④；⑤S△PBC：S△AFC=1：2，其中正确的有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．＝______．12．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为___．14．如图，点是抛物线上不与原点重合的动点．轴于点，过点作的垂线并延长交轴于点，连结，则线段的长是_______，AC的最小值是__________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．其中：15-18题，每题8分，19-20题，每题10分，21-22题，每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。15．(1)计算：÷(+1)；(2)解不等式组：．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．(1)把△ABC向左平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）对称．17．足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好．当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点．通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得（此时也有）时，恰好能使球门AB的张角达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点．(1)如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时，，，为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点______；(2)如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门，于点D，，．某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q．①用含a的代数式表示DQ的长度并求出的值；②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，若此时守门员站在张角内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功．（结果用含a的代数式表示）18．相传古印度一座梵塔圣殿中铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了3根宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64个大小两两相异的1寸厚的金盘，小金盘压着较大的金盘．如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移动到3柱上去，移动过程中不允许大金盘压小金盘，不得把金盘放到柱子之外．[问题提出]如果将这64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动多少次？设h（n）是把n个金盘从1柱移动到3柱过程中的最少移动次数．[问题探究]探究一：当n＝1时，显然h（1）＝1．探究二：当n＝2时，如图①．探究三：当n＝3时，如图②．(1)探究四：当n＝4时，先用h（3）的方法把较小的3个金盘移动到2柱，再将最大金盘移动到3柱，最后再用h（3）的方法把较小的3个金盘从2柱移动到3柱，完成，即h（4）＝（直接写出结果）．…(2)[初级模型]若将x个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动a次；将（x+1）个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动次（用含a的代数式表示）．(3)[自主探究]仿照“问题探究”中的方法，将6个金盘按要求全部从1柱移动到3柱，至少需要多少次？（写出必要的计算过程．）(4)[最终模型]综合收集到的数据探索规律可知：将64个金盘按上述要求全部从1柱移动到3柱，至少需要移动次．(5)[问题变式]若在原来条件的基础上，再添加1个条件：每次只能将金盘向相邻的柱子移动（即：2柱的金盘可以移动到1柱或3柱，但1柱或3柱的金盘只能移动到2柱），则移动完64个金盘至少需要移动次．19．已知点A（0，4），将点A先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，对应点B恰好落在反比例函数的图象上．过点B的直线l的表达式为y＝mx+n，与反比例函数图象的另一个交点为点C，分别交x轴、y轴于点D、点E．(1)求反比例函数表达式；(2)若线段BC＝2CD，求△BOD的面积；(3)在（2）的条件下，点P为反比例函数图象上B、C之间的一点（不与B、C重合），PM⊥x轴交直线l于点M，PN⊥y轴交直线l于点N，请分析EM•DN是否为定值，并说明理由．20．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC．(1)如图1，连接CO，求证：CO平分∠ACB；(2)如图2，点D为弧BC上的一点，连接AD，弦MN交AB于点P，交AD于点G，交BC于点Q，AD＝BC，∠AGQ+2∠ACB＝270°，过点O作OH⊥MN，垂足为H，求证：OH//BC；(3)如图3，在（2）的条件下，连接PO并延长交BC于点E，若MP＝QN，BP﹣AP＝2，BQ＝，求线段EQ的长．21．为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，得分用x（x为整数）表示，A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如下：学部平均数中位数众数初中88a98高中8888b(1)a＝，b＝．(2)通过以上数据分析．你认为（填“初中”或“高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由；(3)若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有140名一体机管理员，谤估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人？22．在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．（1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．23．二次函数y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A（﹣1，0）和点B（﹣3，0），交y轴于点C（0，﹣3）．(1)求二次函数