（广东卷）2022年中考数学第二次模拟考试（参考答案）

2022年中考数学第二次模拟考试（广东卷）数学·参考答案12345678910ADDACAABAD11．012．113．14．15．16．717．18．【详解】解：(1)原式＝÷＝•＝；(2)，由①得：x＜，由②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜．19．【解析】解：（1）补全条形统计图，如下图：（2）乙班成绩的中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据分别为87，85，

所以乙班成绩的中位数为（分），

∵数据92出现5次，次数最多，∴这组数据的众数为92分，补全表格如下：平均数中位数众数甲班乙班（3）甲班的学生在本次测试中数学成绩更好，因为甲班的平均分更高．或者乙班的学生在本次测试中数学成绩更好，因为甲、乙班两班平均分相差不大，但乙班得分之间的人数更多．（答案不唯一，原因正确均得分）20．【详解】解：（1）如图所示即为所求：（2）∵为的高∴∴在和中∴∴又∵平分∴∴21．(1)将点A（0，4）先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得B(1，6)，∵点B恰好落在反比例函数（k＞0）的图象上．∴，∴k=6，∴反比例函数表达式为；(2)如图1，过点B作BF⊥x轴于点F，过点C作CG⊥x轴于点G，∴∠CGD=∠BFD=90°，∵∠CDG=∠BDF，∴△CDG∽△BDF，∴，∵BC=2CD，BC+CD=BD，∴BD=3CD，∴，∵B(1，6)，∴BF=6，OF=1，∴CG=BF=×6=2，将y=2代入，得2=，∴x=3，∴C(3，2)，将B(1，6)，C(3，2)代入y=mx+n，得：，解得，∴直线l的表达式为y=-2x+8，令y=0，得：-2x+8=0，解得：x=4，∴D(4，0)，∴OD=4，∴S△BOD=•OD•BF=×4×6=12；(3)如图2，由（2）知，直线BC的解析式为y=-2x+8，令x=0，得y=8，∴E(0，8)，设P(t，)，且t＞0，∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴M(t，-2t+8)，N(4-，)，∴，，∴EM•DN==15，∴EM•DN为定值．22．【详解】（1）∵当x=25时，售价降低2（25-20）=10（元），此时售价为120-10=110（元），∴每件的利润为110-60=50（元），∴此时的利润为25×50=1250（元），故填1250元；（2）设购买服装件时，所获得总利润为1050元，根据题意得：，化简得：，解得：，，∵，∴（舍）．∴x=35，∴，故填90；（3）①当时，y是x的正比例函数，设y=kx,把（20,1200）代入解析式，得20k=1200,解得k=60，∴；②当时，y是x的二次函数，设y=,把（20,1200），（25,1250），（,35,1050）代入解析式，得，解得，∴函数解析式为；③当时，y是x的正比例函数，设y=kx,把（30,1050）代入解析式，得30k=1050,解得k=30，∴；（4）①0＜m＜20时，y=60x，∵y随x的增大而增大，∴当m最大时，y最大，∴的最大值；②当时，抛物线对称轴的左边，y随x的增大而增大，∴的最大值；③当时，抛物线对称轴的右边，y随x的增大而减小，∴当m=25时，y值最大，∴的最大值；④当时，∵y随x的增大而增大，∴当m最大时，y最大，∴的最大值．23．【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∴∠B＝∠BCD＝90°，

由翻折可知：AD＝AF＝10．DE＝EF，设CE＝x，则DE＝EF＝8−x．

在Rt△ABF中，BF＝，∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，

在Rt△EFC中，则有：(8−x)2＝x2＋42，∴x＝3，∴CE＝3．（2）①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴△ADE∽△GCE，∴，∵AD=10，CE=3，DE=5，∴，∴GC=6，由（1）可得：CF=4，∴GF=6+4=10，∴四边形AFGD是平行四边形，又∵AD=AF，∴平行四边形AFGD是菱形．②∵∠DMN=∠DAM，∴若△DMN是直角三角形，则有两种情况，当∠MDN=90°时，∵AD=GD，∴∠DAG=∠DGA又∵∠ADE=∠GDM=90°，∴△ADE≌△GDM（ASA）∴DM=DE=5，又∵∠DMN=∠DAM，∠ADE=∠MDN=90°，∴△ADE∽△MDN∴，即，∴；当∠DNM=90°时，则∠MDN+∠DMN=90°，又∵∠DMN=∠DAM，∠DAG=∠DGA，∴∠DMN=∠DGA，∴∠MDN+∠DGA=90°，∴∠DMG=90°，∵sin∠DAE=，∵，∴，∴DM=，∵∠DMN=∠DAM∴sin∠DMN=sin∠DAM∴，即解得：x=2，综上所述：或2．24．【详解】，是的中点过作于点则又于点又又四边形是的内接四边形又又连接并延长交于点，则点的运动范围在上理由如下：如图：过作于点则又于点又四边形是的内接四边形又又是直径，垂直平分，当点运动到点时取得最大值，此时．当点D在上移动时，∵>，∴AD>CD，又∵，不满足，∴此种情况不存在．综上所述当点运动到点时取得最大值，此时．25．【详解】解：(1))∵点、关于直线对称，，∴，，代入中，得：，解得，∴抛物线的解析式为，∴点坐标为；(2)如图，连接BC，设直线的解析式为，则有：，解得，∴直线的解析式为，∵点、关于直线对称，又到对称轴的距离为1，∴，∴点的横坐标为2，将代入中，得：，∴；(3)①如下图，，，与相似，则或，即：或