统计计算 课件 2.5 服从常见连续型分布的随机数的产生

x12.5服从常见连续型分布的随机数的产生2.5.1服从均匀分布随机数的生成2.5.2服从指数分布随机数的生成2.5.3服从正态分布随机数的生成2.5.4服从卡方分布随机数的生成x2例1

产生服从区间（a,b）上的均匀分布的随机数。当Y服从（0，1）上的均匀分布，则X服从（a,b）上的均匀分布。2.5.1服从均匀分布随机数的生成np.random.uniform(1,10,10)x3x4

2.5.2服从指数分布随机数的生成np.random.exponential(0.2,20)x5x6

2.5.3服从标准正态分布随机数的生成x7

x8

算法np.random.standard_normal(1000)x9importrandomimportmathimportmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpx=[]y=[]Pi=3.1415926defNormRandom(n):for_inrange(n):r1=1.0*random.random()r2=1.0*random.random()x.append(math.sqrt(-2.0*math.log(r1))*math.cos(2.0*Pi*r2))y.append(math.sqrt(-2.0*math.log(r1))*math.sin(2.0*Pi*r2))returnx,yn=1000X,Y=NormRandom(n)plt.hist(X,bins=10,cumulative=False,normed=True)x=np.arange(-5,5,0.01)plt.plot(x,(1/np.sqrt(2*Pi))*np.exp(-(x**2)/2),color='r')x10卡方分布是n个独立的标准正态分布的平方之和，可以先生成n个独立的标准正态分布；再将其平方，最后求和得到卡方分布。2.5.4服从卡方分布随机数的生成思路1x11结论1结论2若X服从Ga(n/2,1)，则Y=2X服从自由度为n的卡方分布当n为偶数时，k=n/2是整数，若X服从Ga(k,1)，则Y=2X服从自由度为n=2k的卡方分布。当n为奇数时，k=（n-1）/2整数，若X服从Ga(k,1)，则令Y=2X服从自由度为2k的卡方分布，Z为标准正态分布的平方，即自由度为1的卡方分布，则W=Y+Z服从自由度为n的卡方分布。且独立，则Y服从Ga(n,1)；思路2x12（3）当n为偶数时，k=n/2，抽样公式为X=2Y；n为奇数时，k=（n-1）/2，取Z为标准正态分布的平方，抽样公式为X=2Y+Z。（1）当n为偶数时，k=n/2；当n为奇数时，k=（n-1）/2。产生k个随机数（2）令，则Y服从Ga(k,1)；算法np.random.chisquare(12,50)x13importrandomimportmathimportmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpPi=3.1415926x=[]defKaFangRandom(Freedom,n):ifFreedom<1orn<1:returnFalse#自由度n的一半k=int(Freedom/2)foriinrange(n):u=1.0x14foriinrange(n):u=1.0forjinrange(k):m=1.0*random.random()#k个U[0,1]随机数之积u*=1.0*m#y=-lnuy=-1*math.log(u)#若n为偶数，x=2yifFreedom%2==0:x.append(2.0*y)#若n为奇数，x=2y+zx15else:r1=1.0*random.random()r2=1.0*random.random()#u服从N(0,1)u=math.sqrt(-1*2.0*math.log(r1))*math.cos(2*Pi*r2)#x=2y+z,z=u2x.append(2.0*y+u*u)returnxx16#随机数的个数n=200#自由度Freedom=13print("产生服从卡方分布的随机数为：")s=KaFangRandom(Freedom,n)print(s[0:20])plt.hist(s,bins=10,cumulative=False,normed=True)x=np.arange(0,40