统计计算 课件 2.3 服从常见离散型分布的随机数的产生

2.3服从常见离散型分布的随机数的产生2.3.1离散型均匀分布的随机数2.3.2服从几何分布的随机数的生成2.3.3服从二项分布的随机数的生成2.3.4服从泊松分布的随机数的生成2.3.1离散型均匀分布的随机数德国坦克问题可以使用不放回抽样来估计离散型均匀分布最大值，其中最著名的是德国坦克问题，数学家曾在第二次世界大战中用数学的方法估计德国坦克的数量。已知德国坦克的数量为N辆，且编号从开始连续编至N，编号惟一，而且坦克被盟军俘获后不能再被回收利用，俘获的坦克是随机的。假设目前俘获的坦克有k辆，且编号最大为m，由此估计N。用X表示俘获的坦克的编号的最大值，则将m看作是最大值X的一个优良的估计，则算法：（1）先从1，2，……，N

这N个数中不放回的生成r个数，作为得到的坦克的编号。可假设N=1000，r=20。（2）求出生成的这r个数的最大值，利用公式计算N的估计值2.3.2服从几何分布的随机数的生成几何分布的分布函数为算法：（1）生成服从U(0,1)的随机数Y；（2）则可以得到服从分布为几何分布的随机数np.random.geometric(0.2,100)2.3.3服从二项分布的随机数的生成1、由0-1分布生成二项分布的算法（BU算法）算法：（1）生成服从U（0，1）的随机数Y；（2）若Y≤p，Xi=1;否则Xi=0；（3）把得到的n个Xi相加，得到二项分布的随机数2、由逆变换法生成二项分布的随机数1分布律的递推公式为分布函数的递推公式为：算法：1）生成服从U（0，1）的随机数Y；2）令n=30，p=0.4，二项分布为b（30，0.4），空列表x存放产生的服从二项分布的随机数；3）

X的取值k的初值为0，F(0)=(1-p)n,a表示pk，初值也是=(1-p)n

递推公式为4）要找到N个随机数，设置一个for循环即可。寻找满足条件的Y，可设置一个while循环，只要y>F，k一直累加，直到找到满足条件的Y为止，即y≤F。将k值放到列表x中importrandomn=30p=0.4x=[]defBinominalRandom2(n,p,N):foriinrange(N):y=1.0*random.random()#X的取值k=0#表示pk，赋初值a=(1-p)**n#分布函数的初值也是aF=a#直到y小于等于F时停止循环while(y>F):#pk的递推公式a=((n-k)/(k+1))*(p/(1-p))*a#分布函数的递推公式F=F+ak+=1x.append(k)returnx#生成的随机排列的个数N=100print("产生的服从二项分布的随机数为：")t=BinominalRandom2(n,p,N)print(t)3、由逆变换法生成二项分布的随机数2分布函数的递推公式为：算法：1）生成服从U（0，1）的随机数Y；2）令n=30，p=0.4，二项分布为b（30，0.4），空列表x存放产生的服从二项分布的随机数；3）

X的取值k的初值为0，F(0)=(1-p)n,a表示pk，初值也是=(1-p)n

递推公式为4）对k从0到n，寻找满足条件的F(k-1)<Y≤F(k)，将k值放到列表x中；5）要找到N个随机数，设置一个for循环即可。把所有的分布函数计算出来，放到空列表F中；x162.3.4服从泊松分布的随机数的生成结论3：定义，则X服从参数为λ的泊松分布算法:1、由逆变换法生成泊松分布的随机数2、由逆变换法生成泊松分布的随机数2分布律的递推公式为分布函数的递推公式为：算法：1）生成服从U（0，1）的随机数Y；2）令λ=4，泊松分布为P（4），空列表x存放产生的服从泊松分布的随机数；3）

X的取值k的初值为0，F(0)=e-λ

，

a表示pk，初值也是e-λ递推公式为把所