机械制图与典型零部件测绘 课件 02第二章

第2章

投影基础理论§2.1学习目标【能力目标】（1）能够根据投影图准确判断点、线、面在投影体系中的位置和所属种类。（2）能够根据三视图快速描述出基本体的形状，并能绘制简单机件的三视图。（3）能够快速判断立体表面截交线和相贯线的形状，熟练绘制常见回转体的截交线和相贯线。（4）能够绘制简单机件的正等轴测图和斜二等轴测图。（5）能够使用AutoCAD软件绘制简单机件的三视图和正等轴测图。【知识目标】（1）理解投影法的形成及分类。（2）熟练掌握正投影法的性质。（3）理解三视图的形成及绘图方法。（4）掌握点、直线、平面的投影规律，熟悉常见基本体的三视图。（5）理解立体表面截交线和相贯线的形成和形状判断原理，掌握截交线和相贯线的画法。（6）理解立体正等轴测图和斜二等轴测图的形成原理及绘图方法。

1.投影基础

2.三视图的形成及画法

3.点、线、面的投影

4.立体表面截交线

5.立体表面相贯线

6.轴测图本章主要内容

光源——投影中心

光线——投射线

预设的平面——投影面

得到的图形——投影由投影现象抽象出投影法：一、投影法的形成§2.2投影基础物体位置改变，投影大小也改变思考:

1、在中心投影下，投影能否反映物体的真实大小?

2、中心投影能否满足绘制工程图样的要求?投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画轴测图画工程图样及正轴测图二、投影法的分类投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。正投影

斜投影中心投影法

三、正投影法的性质显实性积聚性类似性四、常用投影体系一般要从几个方向观察物体，才能表达清楚物体的形状？三个方向单一投影面：单一投影面不能完全确定物体的形状和大小两面投影体系：两个投影面有时也不能完全确定物体的形状。三面投影体系：V——正投影面W——侧投影面H——水平投影面V、H交线——OX轴H、W交线——OY轴V、W交线——OZ轴三面投影VWHYXZO

§2.3三视图的形成及画法视图：将机件用正投影法向投影面投射所得到的图形。三视图：机件在三面投影体系中投射所得到的图形。正面投影——主视图水平投影——俯视图侧面投影——左视图俯视主视左视x0yHzyW二、三视图的投影关系1、位置关系三视图的相对位置固定：以主视图为中心，俯视图在它的正下方，左视图在它的正右方。

主视图反映：上、下、左、右

俯视图反映：前、后、左、右

左视图反映：上、下、前、后2、方位关系3、三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长对正高平齐宽相等

三视图的“三等关系”既适合于形体的整体，也适用于局部。三、画三视图的一般步骤例2.1绘制如图2.4(a)所示简单机件三视图。确定主视图的投影方向（2）绘制对称线和基准线（3）画出底板的三视图，如图2.4(c)所示。（4）画出立板的三视图，如图2.4(d)所示。（5）画出立板上孔的三视图，如图2.4(e)所示。（6）加深图线四、常见基本体的三视图§2.4点、线、面的投影

点的投影仍是点。一、点的投影空间点用大写字母表示：如A。水平投影用相应小写字母：如a。正面投影用相应小写字母加一撇：如aˊ。侧面投影用相应小写字母加两撇：如a〞。●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay●（一）点的三面投影HYH

WYWZVX投影面的展开ayayaaO●x●●azaa

线框省略不画●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay●绕Z轴向右旋转90º不动绕X轴向下旋转90º点的三面投影YWZXYHaˊa〞aaxazaywayhoY相等的保证方法有：1．画45度辅助线2．用圆规量取（二）点的三面投影和坐标关系水平投影a反映A点X和Y的坐标；正面投影a‘反映A点X和Z的坐标；侧面投影a"反映A点Y和Z的坐标。●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay●xyz换言之：A点的水平投影a由X、Y坐标确定；A点的下面投影aˊ由X、Z坐标确定；A点的侧面投影a〞由Y、Z坐标确定。1.a

a⊥OX轴，a

a

⊥OZ轴aax=a

az

=y=Aa

（A到V面的距离）a

ax=a

ay

=z=Aa

（A到H面的距离）Z●●YWaza

XYHayWOaaxayHa

●aay=a

az

=x=Aa

（A到W面的距离）点的投影规律例：已知点的两个投影，求第三投影。解法一:通过作45°辅助线使a

az=aax解法二:用分规直接量取a

az=aax●a

●●a

aaxaz●●a

aaxaza

●（三）各种位置点的投影特性1、空间点2、投影面上的点

3、投影轴上的点

4、坐标原点

例：已知点的两投影，求其第三投影

e

e’

f’’

e’’

f’

f

d’’xYWz

YH0

d’

d

d

a

a’

a’’A为X轴上的点；D为V面上的点；E为H面上的点；F为W面上的点。

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上B点在A点之后、之左、之下。（四）两点的相对位置a

a

aXZYWYHb

bb

O例：已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。a

a

aOb

bb

XZYWYH985重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？●●●●●a

a

c

c

a（c）重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。判断重影点的可见性：左遮右，前遮后，上遮下二、直线的投影一般情况下，直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。●（一）直线的投影根据两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。aa

b

b

b●●●

a

●●直线垂直于投影面投影重合为一点直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=AB.cos

BA●●●●ab●●AB●●ab

AMB●a（m）（b）●●●（二）直线的投影特性类似性显实性积聚性投影面平行线

平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面)正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线的投影特性取决于其与三个投影面间的相对位置。（三）各种位置直线及其投影特性⑴投影面平行线：水平线与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长βγba

aa

b

b

两平对一斜正平线实长b

a

aba

b

γα侧平线实长b

aa

b

ba

αβ①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。投影面平行线的投影特性：⑵投影面垂直线：铅垂线●a

b

a(b)a

b

ZXOYHYW两垂对一点正垂线●c

(d

)cdd

c

ZOYHYW侧垂线●e

f

efe

(f

)ZOYHYW2.另外两个投影，

反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的投影面上，投影积聚成一点。投影面垂直线的投影特性:⑶一般位置直线：

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性:HaβγaAb

VBbWa

b

ZXOYZ

YHaOXabbaYWb

三斜相对应（四）直线上点的投影直线与点的相对位置：

1、点在直线上2、点在直线外

直线上的点的特性

1、从属性点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2、定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

例：判断点C是否在线段AB上。在不在不在abca

b

c

●●Xc

abca

b

●●Xa

b

●c

●●aa

b

c

bcZXOYHYW例：已知点K在线段AB上，求点K的正面投影。解法一：（应用从属性）解法二：（应用定比性）●aa

b

bk●●k

●X●aa

b

bka

b

●k

●k

ZOXYHYW例：已知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三点分别在三棱锥的SA、AB、SC棱线上，求此三点的水平投影和侧面投影，然后将它们的同面投影用直线连接起来，并判别ⅠA、ⅡB、ⅢC直线的空间位置。ⅠA是线ⅡB是线ⅢC是线。正平侧平任意abca'b'c'1'2'3'c"a"b"ss's"1231"2"3"（五）两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。⒈两直线平行

空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

OX⒉两直线相交交点是两直线的共有点

若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

X⒊两直线交叉

cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′X

同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一点的投影规律。“交点”是两直线上的一对重影点的投影。同面投影也可能平行，但只有一面或两面投影平行，并非三面投影同时平行。三、平面的投影一般情况下，平面的投影仍然为平面，特殊情况为一条直线。（一）平面的表示法两相交直线直线及线外一点不共线三个点两平行直线平面几何图形aabca

b

c

●●●●●●b●●●●●●aca

b

c

cc

●●●●●●aba

b

XXa

bcb

c

●●●●●●d●d

●XXc

●●●abca

b

●●●X迹线表示平面正面迹线—PV

水平迹线—PH

侧面迹线—PW（二）平面的投影特性平面平行投影面——投影就把实形现平面垂直投影面——投影积聚成直线平面倾斜投影面——投影类似原平面显实性类似性积聚性平行ABCabc垂直ABCabc倾斜ABCabc（三）各类平面的投影特性投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面平面的投影特性取决于其与三个投影面间的相对位置。⑴投影面的垂直面：投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。积聚性铅垂面类似性类似性Zc

c

abca

b

b

a

γβXOYHYW两框对一线⑵投影面的平行面：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。积聚性积聚性显实性水平面a

b

c

a

b

c

abcZXOYHYW两线对一框⑶一般位置平面：投影特性：三个投影都类似。a

b

c

a

c

b

abcZXOYHYW三框相对应例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。a

c

b

c

a

●abcb

45°ZXOYHYW（四）平面上的直线和点

平面上的直线几何条件：1、直线通过平面上的两个已知点，则此直线必在该平面内。2、直线通过平面上一点，并且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。●●MNAB●M

平面上的投影面平行线一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存在投影面垂直线。例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。

d

d解法二：有无数解！abcb

c

a

abcb

c

a

解法一：n

●m

●n●m●XX有多少解？例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？

平面上的点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。求作方法：先在面上取线几何条件：点在平面内的一条直线上。k●例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。baca

k

b

●c

d

d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解k●●abca

b

k

c

XX例2：在△ABC内取一点M，并使其到H面V面的距离均为10mm。ded

e

1010m

●m●bcXb

c

aa

O§2.5立体表面截交线一、概述1、几个概念截交：用平面截切立体。截平面：用来截切立体的平面。截交线：立体被平面截切所产生的表面交线。截断面：立体被平面截切后所产生的平面。截交线截断面截平面2、截交线的性质1．共有性：截交线为截平面与立体表面的共有线。2．封闭性：由于立体是有形而又有限的，故截交线应是封闭的多边形或包含曲线的平面图形。3、截交线的形状截交线的形状取决于立体的几何性质与截平面的相对位置：（1）截平面与平面立体相交：截交线为封闭的平面折线（多边形）。（2）截平面与曲面立体相交：截交线为封闭的平面曲线或包含直线段和曲线的平面图形。二、平面体的截交线截平面位置截切后形体投影图截交线形状截平面与侧棱线垂直与底面相同的多边形截平面与侧棱线平行矩形截平面与侧棱线倾斜多边形截平面位置截切后形体投影图截交线形状截平面与底面平行与底面相似的多边形截平面与底面倾斜多边形截平面通过顶点三角形三、平面体截交线的作图方法和步骤

求截交线的问题，就是求截平面与立体表面的全部共有点的集合问题。求作共有点的一般方法：（1）积聚性法——充分利用立体表面或截平面的积聚投影。（2）辅助线法——根据需要绘制一些平面上的直线，再根据点与直线的“从属性”关系，求出交点，即截交线上的点。（3）辅助面法——根据需要引入一些特殊位置的截平面，使其与截平面和立体表面同时相交，求出截交线上的点。求截交线的实质是求两平面的交线关键是正确地画出截交线的投影。求截交线的步骤：分析截平面与立体的相对位置分析截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形（将同一棱面的交点依次相连）。

一般作图步骤：

（1）求作截交线上的所有特殊点（最高、最低、最左、最右、最前、最后点）；（2）求出若干一般点（点的数量根据作图需要而定）；（3）判断可见性；（4）顺次连接各点。我们采用的是哪种解题方法？积聚法！例1：例2：补全被截切六棱柱的水平投影和侧面投影1’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”67注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例3：求八棱柱被平面P截切后的水平投影。P

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

1547632836例4：求做三棱锥被截切后的投影1’2’3’(4’)1”3”4”12432”截交线在俯、左视图上的形状？四、回转体的截交线（一）回转体截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线都是封闭的平面图形。（二）回转体截交线的形状截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。1、平面曲线（圆、椭圆）2、包含直线和曲线的平面图形3、平面折线（三）一般作图步骤1.投影分析：分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。2.求特殊位置点（特殊素线上的点）3.求一般位置点（根据需要确定点的数量）4.判断可见性（可见为粗实线，不可见为虚线）5.顺次连接各点6.整理轮廓线（四）圆柱的截交线当平面平行于圆柱轴线时，交线为矩形

当平面垂直于圆柱轴线时，交线为圆形

当平面倾斜于圆柱轴线时，交线为椭圆ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ1’15’5373’(7)’1”5”3”7”22’2”4684’4”8”6”（4）补全侧面投影中的轮廓线。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。（2）再作出适当数量的一般点。（1）先作出截交线上的特殊点。具体步骤如下：例1：椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。例2：例3：例4：在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。平面与圆柱相交作图步骤如下：（1）先作出完整基本形体的三面投影图。（2）然后作出槽口三面投影图。(3)作出穿孔的三面投影图。例5：例6：例7：已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影1’2’(11)’3’(10)’7’(8)’6’(9)’5’(7)1(8)11(6)23(5)(9)101’’2’’11’’(10)’’3’’9’’5’’8’’6’’7’’例8：（五）圆锥的截交线圆三角形椭圆曲线+直线抛物线+直线双曲线+直线例1：如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。具体步骤如下：平面与圆锥相交1’2’121”2”3’4’345’6’653”4”5”6”7’8’787”8”例2：如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。

31524（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。具体步骤如下：平面与圆锥相交342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”5”例3：例4：例5：例6：（六）圆球的截交线平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。例1：5”6”2”例2：例3：（七）复合体的截交线首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例1：例2：例3：例4：例5：§2.6立体表面相贯线一、概述1、概念相贯：立体与立体相交相贯线：两立体表面的交线全贯：一个立体全部穿过另一立体互贯：两立体部分相交2.相贯的形式平面体与回转体相贯两回转体相贯多体相贯两平面体相贯3、立体表面相交的形式一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.实实相贯实虚相贯虚虚相贯4、相贯线的性质（1）共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两相交立体表面的分界线。相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。（2）封闭性：由于形体有一定空间范围，故相贯线一般都是封闭的空间折线（由直线和曲线组成）或空间曲线。作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。二、相贯线的形状两平面立体相贯，及平面立体与曲面立体相贯，都可理解为截交情况，因此，相贯的主要形式是两曲面立体相贯。1、两平面立体相贯——空间折线或平面折线2、平面立体与曲面立体相贯——平面曲线和直线组成的空间曲线——若干段平面曲线组成的空间曲线3、曲面立体相贯（1）一般情况：空间曲线（2）特殊情况：平面曲线——具有公共轴线（圆）

——具有公共内切球（椭圆）相贯线特殊情况2：

直线——轴线平行的两圆柱——有公共顶点的两圆锥(a)两外表相交(b)外表面与内表面相交(c)两内表面相交两圆柱的相贯通常为空间曲线4、两圆柱的相贯形式5、两圆柱相贯线的变化三、求相贯线的方法和步骤求相贯线的一般方法：积聚性法和辅助平面法求相贯线的一般步骤：1．根据形体的具体情况选择合适的方法；2．作出特殊点（最高、最低、最左、最右、最前、最后点）；3．求出几个一般点（中间点）；4．判断可见性；5．依次光滑连接各点的同面投影；6．整理轮廓线。例1：使用积聚性法求作两圆柱的相贯线●●●●●●●●●

空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影：利用圆柱积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接例2：例3：使用辅助平面法求作圆柱与圆锥的相贯线作图思路为三面共点

辅助平面的作法（1）使截交线为纬圆（2）使截交线为直素线●●●●例4：解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点●●●●●●●●●例5：4’141”4”1’PvPw2”6”26QvQw3”5”352’(6’)3’(5’)例6：平面立体与回转体相贯举例四、影响相贯线形状的因素两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）两回转体轴线的相对位置也影响相贯线的形状：⑴以大圆柱的半径为半径，向大圆柱的轴线凹进。⑵找到特殊点，光滑连成曲线。五、相贯线的简化画法六、多体相贯

每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。由哪些立体组成呢？哪两个立体相贯？123●●●●●●●●§2.7轴测图

常见的立体图有透视图（中心投影法）和轴测图（平行投影法）。透视图立体感强，符合人们的视觉习惯，远大近小，但度量性差。而轴测图则是沿着轴向可以度量的立体图，常用于产品结构、技术说明当中，在管路、家具、包装等方面则直接作为加工图样。一、概述轴测图的形成将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。投射方向垂直于轴测投影面——正轴测图。投射方向倾斜于轴测投影面——斜轴测图。PZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图正投影图SS0正投影和轴测投影的比较：多面正投影图与轴测图的比较：

多面正投影图：可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；轴测图：能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，在工程上一般仅用作辅助图样。1.轴测轴和轴间角

X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐标轴轴测轴物体上的OX，OY，OZ投影面上的O1X1，O1Y1，O1Z1建立在物体上的坐标轴在轴测投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角投影面OXYZO1X1Y1Z1几个基本概念2.轴向伸缩系数X轴轴向伸缩系数——pY轴轴向伸缩系数——qZ轴轴向伸缩系数——r物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。用数学方法推算出来的轴向伸缩系数一般为非整数，给我们作图带来诸多不便，在实际绘制轴测图时，都采用简化的轴向伸缩系数。轴测图的投影特性1、平行性：物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行。2、度量性：凡与坐标轴平行的直线段，其轴测投影必与轴测轴平行，且伸缩系数与相应轴测轴的伸缩系数相同，即可以直接度量。3、等比性：物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，等于其轴测投影的长度之比。空间直角坐标轴投影成轴测轴后，沿轴测轴确定长、宽、高三个坐标方向的性质不变，仍沿相应轴确定长、宽、高三个方向。轴测图的分类按投射线与投影面是否垂直分为：

正轴测图斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为：

等测p=q=r二测p=q≠r，或p=r≠q，或q=r≠p三测

p≠q≠r常用的轴测图为：

正等测和斜二测

轴测图正轴测图正等轴测图

p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图

p=rq斜三轴测图pqr正等轴测图斜二轴测图PO1X1Y1Z1OZXY正轴测投影图S二、正等轴测图▲用正投影法▲物体与投影面倾斜1.轴间角和轴向伸缩系数按实际轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为L的正方形的轴测图轴间角特性投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数投影线方向轴向伸缩系数p1=q1=r1=0.82p=q=r=1LLL0.82L0.82L0.82L120°120°120°Z1O1X1Y12.正等测图的作图方法与步骤（一）坐标法绘图步骤：（1）在平面立体上建立坐标系和坐标原点；（2）画出轴测轴；（3）定底面或顶面各点的投影；（4）按坐标关系画出其它各点的投影；（5）将同面相邻各点依次连接，加深图线完成图形。注：轴测图一般只画出可见轮廓线，必要时才画出其不可见轮廓线。例1：绘制正六棱柱的正等测轴测图OOOXXYYZZA●X1

O1Y1Z1B●C●S●c

s

s

a

b

c

a

b

sabc例2：画三棱锥的正等轴测图

（二）切割法

例3：步骤：先绘制整体，再进行切割1882516203610258201836ZXXYYZOOOXYZO例4：1882516203610ZXXYYZOOO16101882516203610（三）叠加法

例5：步骤：逐个部分进行叠加3262462820824ZZYYXXOOOZYXO例5：3262462820824ZZYYXXOOOZYXO3262462820824ZZYYXXOOOZYXO3262462820824ZZYYXXO