福建省泉州市延平中学高三数学文期末试卷含解析

福建省泉州市延平中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式的常数项为（

）A.160 B.20 C.-20 D.-160参考答案：D2.已知：，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（

）A． B． C．

D．参考答案：B略3.已知正实数，若，则的最大值为A．1

B．

C．

D．

参考答案：C4.若向量；则(

)

参考答案：B略5.

参考答案：D6.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A． B． C． D．参考答案：B由，，设，则，，根据椭圆的定义，所以，因此点即为椭圆的下顶点，因为，所以点坐标为，将坐标代入椭圆方程得，解得，故答案选B.

7.已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是(

)A．或；

B．0；C．0或；

D．0或.参考答案：D8.已知函数，其图象与直线y=﹣2相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对于任意的恒成立，则φ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】根据条件先求出函数的周期，计算出ω的值，根据不等式恒成立，结合三角函数的解法求出不等式的解即可得到结论．【解答】解：∵函数，其图象与直线y=﹣2相邻两个交点的距离为π．∴函数的周期T=π，即=π，即ω=2，则f（x）=2sin（2x+φ），若f（x）＞1则2sin（2x+φ）＞1，则sin（2x+φ）＞，若f（x）＞1对于任意的恒成立，故有﹣+φ≥2kπ++，且+φ≤2kπ+，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，故φ的取值范围是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，∵|φ|≤，∴当k=0时，φ的取值范围是[，]，故选：B．9.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的定义可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同样的在椭圆中用c2和a2表示出e2，然后利用换元法即可求出e1+e2的取值范围，即得结论?【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2AD?AB?cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，由双曲线的定义可得a1=，c1=1，e1=，由椭圆的定义可得a2=，c2=x，e2=，则e1+e2=+=+，令t=∈（0，﹣1），则e1+e2=（t+）在（0，﹣1）上单调递减，所以e1+e2＞×（﹣1+）=，故选：B．10.某单位实行职工值夜班制度，已知A，B，C，D，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期几（

）A．二

B．三

C．四

D．五参考答案：C因为昨天值夜班，所以今天不是星期一，也不是星期日若今天为星期二，则星期一值夜班，星期四值夜班，则星期二与星期三至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾若今天为星期三，则星期二值夜班，星期四值夜班，则星期三与星期五至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾若今天为星期五，则星期四值夜班，与星期四值夜班矛盾若今天为星期六，则星期五值夜班，星期四值夜班，则下星期一与星期二至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾，综上所述，今天是星期四，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有

种.（用数字作答）参考答案：答案：60解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种12.函数的最大值为_________.参考答案：13.

函数在上是减函数，又是偶函数，那么把按从小到大排序为________________参考答案：答案：

14.中，角所对的边成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则__________.参考答案：略15.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是

．参考答案：考点：均值定理的应用等比数列设等比数列的公比为q,(q>0)

所以

当且仅当时等号成立。

故的最小值是。16.（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则

▲

．参考答案：30o

略17.

复数

；参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）（且），解得，所以函数的定义域为令，则……（*）方程变为，，即解得，经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为.（2）（），设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，，所以。①若，则，方程有解；②若，则，方程有解略19.已知椭圆的离心率为，下顶点为A，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.(1)求椭圆C的方程；(2)经过点(1,1)的直线与椭圆C交于不同的两点P，Q(均异于点A)，试探求直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，证明你的结论.参考答案：解：（Ⅰ）由题设知，由椭圆的定义知：的周长为，解得.

故因此，所以椭圆的方程为.

............5分（Ⅱ）由题设知，当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时，则.

............7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得.由题意知，因此设，则，

............9分故有直线的斜率之和为即直线的斜率之和为定值2.

............12分20.（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinC=2sinCcosC，可得cosC=，从而解得C的值．（Ⅱ）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得a+b+c=2+4sin（A+），利用A的范围，利用正弦函数的性质可求sin（A+）的范围，即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，…（2分）∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴sinC=2sinCcosC，…（4分）∴cosC=，故C=；…（6分）（Ⅱ）由正弦定理可得，于是，a+b+c=2+4（sinA+sinB）=2+4[sinA+sin（﹣A）]=2+4sin（A+），…（8分）∵锐角△ABC中，C=，∴A∈（，），A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，可得：a+b+c∈（6+2，6]，…（11分）∴△ABC周长的取值范围为：（6+2，6]，…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知在中，角所对的边长分别是，边上的高.（Ⅰ）若为锐角三角形，且，求角的正弦值；（Ⅱ）若，，求的值.参考答案：22.（本小题共14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．参考答案：【标准答案】:（Ⅰ）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程为．由得．因为在椭圆上，所以，解得．设