湖南省邵阳市第十五中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省邵阳市第十五中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估计事件A发生的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：C【分析】将函数变形为根据三角函数的平移变换求解即可.【详解】因为所以的图象向右平移个单位，即可得到故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，属于基础题.

3.已知，则的

()A． 最大值为 B．最小值为C． 最大值为8 D．最小值为8参考答案：A＝＝＝≤.选A4.若α，β为锐角，，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得sin（+α）和sin（+），整体代入两角差的余弦公式计算可得．【解答】解：α，β为锐角，，∴sin（+α）==，sin（+）==，∴=cos[（+α）﹣（+）]=cos（+α）cos（+）+sin（+α）sin（+）=+=．故选：D．【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．5.已知是第二象限角,,则A． B． C． D．参考答案：A略6.数列5,7,9,11,,的项数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值为（）A.15

B.6

C.2

D.63参考答案：A8.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C10.图中的曲线是的图象，已知的值为，，，，则相应曲线的依次为（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：12.若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小．【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故选：B．13.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略14.直线与直线的距离是________．参考答案：由直线，可化为，则直线和直线之间的距离．

15.集合{﹣1，0，1}共有

个子集．参考答案：816.已知数列{an}满足，a1=5，，则等于

．参考答案：4【考点】数列递推式．【分析】利用a1=5，，计算出前7项，即可得到结论．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案为：417.对于函数，若()恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若是的一个“P数对”，，且当时，，关于函数有以下三个判断：①k=4；

②在区间上的值域是[3，4]；

③.

则正确判断的所有序号是_______________.参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数满足对一切都有,且,当时有.(1)求的值;(2)判断并证明函数在上的单调性;(3)解不等式:.参考答案：⑴在上是减函数.（2）略⑶.略19.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的零点参考答案：（1），递增区间：（2）零点是【分析】（1）由二倍角公式化简得，再求单调性和周期即可（2）解方程求解即可【详解】（1）

由题，故周期，令递增区间：（2），解得：因为，所以综上，函数的零点是.【点睛】本题考查二倍角公式，三角函数的图像及性质，准确计算是关键，是基础题20.（13分）已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),

f(1)=-2且当x>0时，都有f(x)<0.

(1)求f(0)+f(1)+f(2)+．．．．．．＋f(100)=?

(2)求证：f(x)在R上单调递减.参考答案：（１）－１０１００；---------------------6分--------------7分

21.已知函数，，，．（1）设，函数的定义域为[3,63]，求的最值；（2）求使不等式成立的x的取值范围．参考答案：解：（1），定义域为[3,63]时，取值范围是[4,64]，则取值范围是[2,6]，最小值为2，最大值为6．（2）不等式可化为，即且，时，，且，则；时，，且，则．综上，时的取值范围是(－1,0)；时，的取值范围是(0,1)．

22.已知正六棱锥P-ABCDEF，且，