辽宁省抚顺市第六职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省抚顺市第六职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4名男生和4名女生随机的排成一行，有且只有两名男生排在一起的概率是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：

A2.设全集U=R，集合M=，N=，则下列关系式中正确的是

（

）

A．M∩N∈M

B．M∪NMC．M∪N=R

D．（M）∩N=参考答案：答案:C解析:易知,故选C。3.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为(

)A.

B.2

C.

D.参考答案：D略4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C5.已知R为实数集，M＝{x|x2－2x<0}，N＝{x|≥0}，则M∩()＝()A．{x|0<x<1}

B．{x|1≤x<2}

C．{x|0<x≤1}

D．{x|1<x<2}参考答案：C略6.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为()A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1参考答案：C7.如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是（

）

.A．20

B．20

C．40

D．20参考答案：D8.直线与平面，则必有A. B.C. D.参考答案：A9.设函数在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（

）A.在R上为减函数 B.在R上为增函数C.在R上为减函数 D.在R上为增函数参考答案：CA错，比如在上为增函数，但在上不具有单调性；B错，比如在上为增函数，但在上增函数，在上为减函数；D错，比如在上为增函数，但在上为减函数；故选：C

10.已知△ABC的三个内角为A，B，C，若函数f（x）=x2﹣xcosA?cosB﹣cos2有一零点为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断；三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简表达式求解即可．【解答】解：知△ABC的三个内角为A，B，C，函数f（x）=x2﹣xcosA?cosB﹣cos2有一零点为1，可得1﹣cosA?cosB﹣cos2=0，即：﹣cosA?cosB+=0可得2cosA?cosB=1+cos（A+B），即cosAcosB+sinAsinB=1，cos（A﹣B）=1，△ABC的三个内角为A，B，C，可得A=B，三角形是等腰三角形，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为______________。参考答案：12.已知变量的最大值是

．参考答案：213.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=__________参考答案：；14.已知函数f（x）=，无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，]【考点】利用导数研究函数的极值；分段函数的应用．【分析】由f'（x）=6x2﹣6，x＞t，知x＞t时，f（x）=2x3﹣6x一定存在单调递增区间，从而要使无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调，必须有f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能为增函数，由此能求出a的取值范围．【解答】解：对于函数f（x）=2x3﹣6x，f'（x）=6x2﹣6，x＞t当6x2﹣6＞0时，即x＞1或x＜﹣1，此时f（x）=2x3﹣6x，为增函数当6x2﹣6＜0时，﹣1＜x＜1，∵x＞t，∴f（x）=2x3﹣6x一定存在单调递增区间要使无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调∴f（x）=（4a﹣3）x+2a﹣4不能为增函数∴4a﹣3≤0，∴a≤．故a的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．15.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则a+b的取值范围为

．参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：设a+b=t，得b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4后化为关于a的一元二次方程，由a有实根得判别式大于等于0，转化为关于t的不等式得答案．解答： 解：设a+b=t，则b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4，得a2﹣2a（t﹣a）+5（t﹣a）2﹣4=0，整理得：8a2﹣12at+5t2﹣4=0．由△=（﹣12t）2﹣32（5t2﹣4）≥0，得t2≤8．即．∴a+b的取值范围为．故答案为：．点评：本题给出关于正数a、b的等式，求a+b的最小值．考查了利用换元法和一元二次方程有实根求解参数范围问题，考查数学转化思想方法，属于中档题．16.已知向量=（2，m），=（1，），且向量在向量方向上的投影为1，则||=

▲

．参考答案：217.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则

；参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的增函数满足，且对任意都有

（Ⅰ）求证：为奇函数.

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.对任意成立.(法一)：令，问题等价于对任意恒成立.令其对称轴.当时，即时，，符合题意；当时，对任意恒成立解得综上所述当时，对任意恒成立.略19.（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数试判断函数在上的符号,并证明:（）．参考答案：试题解析：（Ⅰ） 由题意

①

………………（1分）

② 由①、②可得， 故实数a的取值范围是…………（3分 ） （Ⅱ）存在 ………（5分） 由（1）可知， ，且+0－0+单调增极大值单调减极小值单调增 ， .…………………（6分） …………………（7分） 的极小值为1.………………（8分） （Ⅲ）由即故，则在上是增函数，故，所以，在上恒为正。.………………（10分） （注：只判断符号，未说明理由的，酌情给分）当时，，设，则即：.………………（12分） 上式分别取的值为1、2、3、……、累加得：，（），（），（），（）即，，（），当时也成立……………（14分）考点：1.利用导数处理曲线的切线；2.利用导数求函数的极值；2.利用函数的单调性证明函数不等式

略20.（本小题满分13分）已知函数．若直线与在处相切，求实数，的值；若，求证：存在唯一极小值．参考答案：21.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.（I）证明：；（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

参考答案：解：解法一：（I）平面，平面，故平面平面．又，平面．连结，∵侧面为菱形，故，由三垂线定理得；（II）平面平面，故平面平面．作为垂足，则平面．又直线∥平面，因而为直线与平面的距离，．∵为的角平分线，故．作为垂足，连结，由三垂线定理得，故为二面角的平面角．由得为的中点，∴二面角的大小为．解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系．由题设知与轴平行，轴在平面内．（I）设，由题设有则由得，即（①）．于是．（II）设平面的法向量则即．故，且．令，则，点到平面的距离为．又依题设，点到平面的距离为．代入