江苏省徐州市踢球山中学高三数学文测试题含解析

江苏省徐州市踢球山中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：“若对任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A、为真命题B、为假命题

C、为假命题D、为真命题参考答案：C2.已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则

(

).A.

B.-1

C.2

D.1参考答案：D3.是虚数单位，复数（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A

4.已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A5.若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质；52：函数零点的判定定理；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x．函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故选：C6.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（

）A． B．C．

D．参考答案：A略7.下列说法错误的是()(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”(B)“x>1”是“|x|>1”的充分而不必要条件(C)若p且q为假命题,则p、q均为假命题(D)命题p:“存在x∈R,使得x2+x+1<0”,则非p:“任意x∈R,均有x2+x+1≥0”参考答案：C略8.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：B解析：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B9.平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=(

)A． B． C． D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据已知条件可求出，，又，从而能求出=．解：由得；所以根据已知条件可得：=．故选A．【点评】考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：．10.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】向量的定义F1B，，即，，，所以，故选B.【思路点拨】，，即，即可求.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是虚数单位，计算_________.参考答案：略12.复数为虚数单位）的虚部是 .参考答案：答案:113.随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是________。参考答案：14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3），表面积是

（单位：cm2）参考答案：，8++【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式和表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：底面ABCD的面积为：2×2=4cm2，高VO=cm，故该几何体的体积V=cm3，侧面VAD的面积为：×2×=cm2，VA=VD=2cm，OB=OC=cm，VB=VC=2cm，侧面VAB和侧面BCD的面积为：×2×2=2cm2，侧面VBC底面上的高为cm，故侧面VBC的面积为：×2×=cm2，故几何体的表面积S=4++2×2+=8++cm2，故答案为：，8++15.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

。参考答案：16.实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则+=_______．参考答案：解：令x=rcosθ，y=rsinθ，则S=r2得r2(4－5sinθcosθ)=5．S=．∴+=+=．17.对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”对函数，利用上述结论可得参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱，经平面所截后得到的图形。其中，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

参考答案：解（Ⅰ）证明：在中，，由余弦定理得，∵∴---------------------------------------------------------------------------3分又平面，∴∵，∴平面

----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系则有，，，于是，，--------------8分设平面法向量为则，得又平面的一个法向量，设面与平面所成锐二面角为，则19.如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（I）根据正三角形三线合一，可得MD⊥PB，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得AP⊥PB，由线面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC结合线面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有VM﹣BCD=VB﹣MDC．分别求出MD长，及△BCD和△MDC面积，利用等积法可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）如图，∵△PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AC∩AP=A，∴BC⊥平面APC，…解：（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有VM﹣BCD=VB﹣MDC．∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BC⊥PC，∴PC=4，∴．又，∴．在△PBC中，，又∵MD⊥DC，∴，∴∴即点B到平面DCM的距离为．

…20.设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为.（Ⅰ）求的值（II）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ），的最大值为，的最小正周期为.（Ⅱ）由（1）知，，，.故，面积的最大值为.略21.（本小题满分10分）已知函数的图象与的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点之间的距离为（1）求的解析式；（2）在中，，且，求的周长的最大值。参考答案：22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AA1丄平面ABC，AB=AC，E是线段BB1上的动点，D是线段BC的中点.(I)证明：AD丄C1E；(II)若AB=2,AA1=,且直线AC1、C1E所成角的余弦值为,试指出点E在线段BB1上的位置，并求三棱锥B1-A1DE的体积。参考答案：（Ⅰ）因为，所以平面.而平面,所以平面平面.

………2分因为线段的中点为，且而,