福建省泉州市南安福玲中学高三数学文模拟试题含解析

福建省泉州市南安福玲中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，，分别是C1和C2的离心率，点P为C1和C2的一个公共点，且，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范围.【详解】设,不妨设在第一象限.根据椭圆和双曲线的定义有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即①.由于，即，故，由①得，即，解得【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查余弦定理，考查椭圆和双曲线离心率，综合性较强，属于难题.2.设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题：若平面，，，则；命题：，，，则，则下列命题为真命题的是

（

）A．或

B．且

C．或

D．且

参考答案：C3.已知复数z=3﹣4i（i是虚数单位），则复数的虚部为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴=，∴复数的虚部为．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4.已知,则双曲线:与:的 （）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D略5.设函数，则实数m的取值范围是

(

）A．

B．C．D．参考答案：C6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：①若，则

，②若，则③若，则

，④若，则其中正确命题的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．0

参考答案：A略7.已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∪B等于（）A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣4，2） D．（﹣4，3）参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解A={x|﹣4＜x＜1}=（﹣4，1），B={x|x2﹣x﹣6＜0}=（﹣2，3）∴A∪B=（﹣4，3）故选：D．8.右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．

参考答案：B略9.执行右图的程序框图，则输出的结果为A．66 B．64 C．62 D．60参考答案：C略10.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③．若，则等于ks5uA．

B．

C．2

D．2或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn，已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），则a11=

．参考答案：﹣2．【分析】由4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*）?4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n≥2，两式相减可得an+an﹣1=4﹣n（n≥2），进一步整理可得数列{an}的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，从而可得答案．【解答】解：∵4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），①∴4Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）2+7（n﹣1）（n≥2，n∈N*），②①﹣②得：4an=2an﹣2an﹣1﹣2n+8，∴an+an﹣1=4﹣n（n≥2），③an+1+an=4﹣（n+1），④④﹣③得：an+1﹣an﹣1=﹣1．又4a1=2a1﹣12+7，∴a1=3．∴数列{an}的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，∴a11=3+（6﹣1）×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．12.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积

.参考答案：13.若，则的值是

。参考答案：214.已知f（x）=，若a，b，c，d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，根据二次函数的对称轴可得a+d=8，根据对数函数的单调性和值域可得2＜a+b＜，进而可求得答案．【解答】解：不妨设a＜b＜c＜d，作出f（x）的图象，如图所示：当x＞2时，f（x）的对称轴为x=4，∵c与d关于x=4对称，∴a+d=8，由图象可知0＜a＜1＜b＜2，当|log2x|=1，解得x=或x=2，∴2＜a+b＜，∴10＜a+b+c+d＜故答案为：15.有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则

参考答案：。由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，∴++…+==，∴。16.已知向量，满足||=3，||=2||，若|+λ|≥3恒成立，则实数λ的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模的性质得出||的范围，根据||=2||得出和的关系，由|+λ|≥3恒成立得出关于的函数f（）≥0恒成立，讨论函数的单调性求出最小值即可得出λ的范围．【解答】解：设，=，则=，设||=x，则|OA|=x，|AB|=，∴，解得2≤x≤6．即2≤||≤6．∵||=2||，∴=4（9﹣2+2），即3﹣8+36=0，∴=+，∵|+λ|≥3恒成立，∴+2λ（+）+9λ2≥9，令f（2）=（1+λ）2+9λ+9λ2﹣9，则fmin（）≥0，∈[4，36]．（1）若1+λ=0即λ=﹣时，f（）=9λ+9λ2﹣9=﹣5，不符合题意；（2）若1+＞0即λ＞﹣时，f（）为增函数，故fmin（）=f（4）=9λ2+12λ﹣5≥0，解得λ或λ≤﹣，∴λ≥．（3）若1+＜0即λ＜﹣时，f（）为减函数，故fmin（）=f（36）=9λ2+36λ+27≥0，解得λ≤1或λ≥3．∴λ＜﹣．综上，λ＜﹣或λ．故答案为：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．17.对于函数和，下列说法正确的是

.（1）函数的图像关于直线对称；（2）的图像关于直线对称；（3）两函数的图像一共有10个交点；（4）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.参考答案：（2）（3）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知△ABC的三边长为a、b、c，若成等差数列.求证：B不可能是钝角.参考答案：解：(用反证法证明1)∵，，成等差数列，∴，∴b2≤ac即ac－b2≥0.假设B是钝角，则cosB<0，由余弦定理可得，.这与cosB<0矛盾，故假设不成立.∴B不可能是钝角.(用反证法证明2)∵，，成等差数列，∴，假设B是钝角，则，则B是△ABC的最大内角，所以b>a，b>c，(在三角形中，大角对大边)，从而，这与矛盾，故假设不成立，因此B不可能是钝角.(用综合法证明)∵，，成等差数列，∴，证明：∵，，成等差数列，∴，即2ac=b(a+c)，由余弦定理和基本不等式可得，，∵a，b，c为△ABC三边，∴a+c>b，∴，∴cosB>0，∴∠B<900，因此B不可能是钝角.19.（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若，求函数的值域．参考答案：（I）

……………3分

的最小正周期

……………4分

由题意得

即

的单调增区间为

……………7分

（Ⅱ）若,则,

,．

……………12分20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[－1,1]，求实数a的取值范围.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）分类讨论，求解不等式即可；（2）将问题转化为二次函数在区间上恒成立的问题，列出不等式组即可求得.【详解】（1）当时，等价于，解得；当时，等价于，恒成立，解得；当时，等价于，解得；综上所述，不等式的解集为.（2）不等式的解集包含，等价于在区间上恒成立，也等价于在区间恒成立.则只需满足：且即可.即，解得.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，以及二次函数在区间上恒成立的问题，属综合基础题.21.已知设函数f(x)=的图像关于对称,其中，为常数,且∈（1）求函数f(x)的最小正周期T；

（2）函数过求函数在上取值范围。参考答案：略22.已知函数.（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性.参考答案：（Ⅰ）………………1分

………………2分

………………