浙江省嘉兴市陶庄中学高三数学理模拟试卷含解析

浙江省嘉兴市陶庄中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，且对于任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同零点，则实数的取值范围为（

） A．

B．C．

D．参考答案：D略2.对于实数m，“”是“方程表示双曲线”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由题意，方程表示双曲线，则，得，所以“”是“方程表示双曲线”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，其中解答中结合双曲线方程的特点求出m的取值范围是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，以及推理、论证能力，属于基础题.3.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－1,2} B.{1,4} C.[0,+∞) D.R参考答案：D【分析】由题意得，求交集取两个集合的公共元素。【详解】由题可得因为、。所以【点睛】本题主要考查了交集、集合的代表元素，属于基础题.4.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，输出的值为(

)A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：C6.已知全集集合则为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.在△ABC中，若点D满足，点M为AC中点，则=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出图形，结合平面向量的线性运算，用基底表示.【详解】作出图形如下，,故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用基底向量表示目标向量注意向量方向和模长之间的关系.

9.已知集合，则

( )A.A∩B=?

B.A∪B=R

C.B?A D.A?B参考答案：B10.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长

方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组（即第五组）的频数为

(

)

A.12

B.24

C.36

D.48参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面直角坐标系中，是坐标原点，已知两点,若点满足,且，则点的轨迹方程是

.参考答案：x-y-1=012.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：

13.若在区间上是增函数，则实数的取值范围

参考答案：14.过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当时，直线l的一般式方程为

．参考答案：15.设与是两个不共线的向量，已知，则当三点共线时，

．参考答案：16.设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当时，的最小值为．参考答案：17.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则

.参考答案：-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点为（一，0），右顶点为（2，0）。（I）求椭圆C的方程；

（II）若直线与椭圆C有两个不同的交点A和B，（其中O为原点），求实数朋的取值范围．参考答案：

19.如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．参考答案：【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（I）如图所示，连接DE．由于DB垂直BE交圆于点D，可得∠DBE=90°．即DE为圆的直径．由于∠ABC的角平分线BE交圆于点E，利用同圆中的弧圆周角弦之间的关系可得∠DCB=∠DBC，DB=DC．（II）由（I）利用垂径定理及其推论可得：DE⊥BC，且平分BC，设中点为M，外接圆的圆心为点O．连接OB，OC，可得OB⊥AB．在Rt△BOM中，可得∠OBM=30°，∠BOE=60°．进而得到∠CBA=60°．∠BCE=30°，∠BFC=90°．即可得到△BCF外接圆的半径=．【解答】（I）证明：如图所示，连接DE．∵DB垂直BE交圆于点D，∴∠DBE=90°．∴DE为圆的直径．∵∠ABC的角平分线BE交圆于点E，∴，∴，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC．（II）解：由（I）可知：DE⊥BC，且平分BC，设中点为M，外接圆的圆心为点O．连接OB，OC，则OB⊥AB．在Rt△BOM中，OB=1，BM=BC=．∴∠OBM=30°，∠BOE=60°．∴∠CBA=60°．∴．∴∠BFC=90°．∴△BCF外接圆的半径==．20.若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A）＞0，ω＞0，﹣＜φ＜的部分图象如图所示，B，C分别是图象的最低点和最高点，其中|BC|=．（I）求函数f（x）的解析式；（II）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=，a=2，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；待定系数法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）由T=[﹣（﹣）]=π=可求得ω，再由B（﹣，﹣A），C（，A），|BC|==，可求得A，继而可求φ，于是可求得函数f（x）的解析式；（II）在锐角△ABC中，由f（A）=可求得A，又a=2，利用正弦定理及三角恒等变换可求得2＜b+c≤4，从而可求得△ABC周长的取值范围．【解答】解（Ⅰ）由图象可得：f（x）的周期T=[﹣（﹣）]=π，即：=π得ω，…（2分）又由于B（﹣，﹣A），C（，A），∴|BC|==，∴A=2，…（4分）又将C（，2）代入f（x）=2sin（2x+φ），2sin（2×+φ）=2，∵﹣＜φ＜解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），…（6分）（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A﹣）=，∴2A﹣=或2A﹣=，解得A=或A=（舍去），…（8分）正弦定理===得：b+c=（sinB+sinC）=[sinB+sin（B+）]=4sin（B+），△ABC是锐角三角形，∴B+C=，0＜B＜，0＜C＜，∴＜B＜，＜B+＜．…（10分）∴2＜b+c≤4，∴求△ABC周长的取值范围为（2+2，6]．…（12分）【点评】本题考查由f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象确定解析式，求得A与φ的值是关键，也是难点，考查正弦定理与三角恒等变换的综合运用，考查运算求解能力，属于难题．21.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。参考答案：解：（Ⅰ），………………

（2分）

∴.

由，得.

故函数的单调递减区间是.………………

（6分）（2）.

当时