陕西省西安市第五十六中学高三数学文摸底试卷含解析

陕西省西安市第五十六中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数

在点处连续，则

A.

B．

C．

D．参考答案：C2.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1且与双曲线C的一条渐进线垂直，直线l与两条渐进线分别交于M，N两点，若，则双曲线C的渐进线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：B∵，∴为的中点，又∵，∴，又∵，∴，∴双曲线的渐进线的斜率为=，即双曲线的渐进线方程为.故选：B

3.设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2016） B．（﹣2018，﹣2016） C．（﹣2016，﹣2） D．（﹣2，0）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；x＜0时，∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∵（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＜0，∴（x+2016）2f（x+2016）＜4f（﹣2），∴g（x+2016）＜g（﹣2），∴，解得：﹣2018＜x＜﹣2016，故选：B．4.（5分）（2011?湘西州一模）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为（）（不考虑接触点）A．B．C．D．32+π参考答案：C【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为1的球体与一底面连长为2的直三棱柱所组成，故其表面积为球体的表面积加上直三棱柱的表面积．【解答】：解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其表面积为π下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且题中已给出此三角形的高为故三棱柱的侧面积为3×（2+2+2）=18，由于不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为×2×=故组合体的表面积为故选C【点评】：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．5.函数的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A由知，CD排除；存在的多个根（如）排除B.故选：A

6.“”是“数列为递增数列”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是

（

）

参考答案：A略8.i是虚数单位，复数

（

）

A.－1－i

B.1－i

C.－1+i

D.1+i参考答案：D9.已知函数f（x）=x2﹣tcosx．若其导函数f′（x）在R上单调递增，则实数t的取值范围为（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣，] C．[﹣1，1] D．[﹣1，]参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数f′（x）=x+tsinx，并设g（x）=f′（x），并求出g′（x）=1+tcosx，由f′（x）在R上单调递增即可得出tcosx≥﹣1恒成立，这样即可求出t的取值范围．【解答】解：f′（x）=x+tsinx，设g（x）=f′（x）；∵f′（x）在R上单调递增；∴g′（x）=1+tcosx≥0恒成立；∴tcosx≥﹣1恒成立；∵cosx∈[﹣1，1]；∴；∴﹣1≤t≤1；∴实数t的取值范围为[﹣1，1]．故选：C．【点评】考查基本初等函数的求导公式，函数的单调性和函数导数符号的关系．10.若x=是f（x）=sinωx+cosωx的图象的一条对称轴，则ω可以是(

) A．4 B．8 C．2 D．1参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据x=是f（x）=2sin（ωx+）的图象的一条对称轴，可得ω?+=kπ+，k∈z，由此可得ω的值．解答： 解：∵x=是f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）的图象的一条对称轴，∴ω?+=kπ+，k∈z，∴ω可以是2，故选：C．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的对称性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意知，七个数的中位数是5，说明5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，根据概率公式计算即可．解答： 解：5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，P==．故答案为：．点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题．12.设分别是曲线为参数）和上的动点，则两点的最小距离为

．参考答案：13.在△ABC中，角，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，=1，，则B=

.参考答案：或14.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题；待定系数法．分析：设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．解答：解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．点评：本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法．15.设m，n是任意正整数，定义.对于任意的正整数k，t，设，，则

．参考答案：15∵，∴∵∴故答案为15.

16.已知向量不超过5，则k的取值范围是____________．参考答案：略17.如图，若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是

（结果用反三角函数值表示）．参考答案：arctan考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函数值表示出这个角即可．解答： 解：先画出图形将AD平移到BC，则∠D1BC为异面直线BD1与AD所成角，BC=2，D1C=，tan∠D1BC=，∴∠D1BC=arctan，故答案为arctan．点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及解三角形的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，且，求的值.参考答案：（Ⅰ）.即.所以的最小正周期.（Ⅱ）由，得，又因为，所以，即.所以.19.2016年双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得频率分布直方图如图所示：记年龄在[55，65），[65，75），[75，85]对应的小矩形的面积分别是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．（Ⅰ）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的人数；（Ⅱ）若按照分层抽样，从年龄在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在[15，25）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+S1+S2+S3=1，且S1=2S2=4S3．从而得到该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的频率，由此该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的人数．（Ⅱ）年龄在[15，25），[65，75）的频率0.04，0.1，从年龄在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，年龄在[15，25）的人群中抽取2人，[65，75）的人群抽取5人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，基本事件总数n==21，至少有1人的年龄在[15，25）内的对立事件是抽取的2人的年龄都在[65，75）内，由此能求出至少有1人的年龄在[15，25）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵记年龄在[55，65），[65，75），[75，85]对应的小矩形的面积分别是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．∴（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+S1+S2+S3=1，且S1=2S2=4S3．解得S3=0.05，S2=0.1，S3=0.2，∴该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的频率为0.030×10+0.2=0.5，∴该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[45，65）的人数为：0.5×30000=15000人．（Ⅱ）从年龄在[15，25），[65，75）的频率分别为0.004×10=0.04，0.1，从年龄在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，年龄在[15，25）的人群中抽取：7×=2人，[65，75）的人群抽取：7×=5人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，基本事件总数n==21，至少有1人的年龄在[15，25）内的对立事件是抽取的2人的年龄都在[65，75）内，∴至少有1人的年龄在[15，25）内的概率p=1﹣=1﹣．20.环保刻不容缓,或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张,且受工业污染严重,预计年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积,前四年每年以的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比上一年增加.设第)年新城区的住房总面积为,该地的新旧城区住房总面积为.(1)求的通项公式;(2)若每年拆除,比较与的大小.参考答案：⑴设第年新城区的住房建设面积为,则当时,;

当时,

所以,当时,

当时,故

⑵时,,,显然有

时,,,此时

时,,

所以,时,;时,.时,显然

故当时,;当时,

略21.已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.(1)解关于x的不等式f(x)＋a－2＞0(a∈R)；(2)若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，求m的取值范围．参考答案：(1)不等式f(x)＋a－2＞0，即|x－2|＋a－2＞0，当a＝2时，解集为x≠2，即(－∞，2)∪(2，＋∞)；

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（2分）当a＞2时，解集为全体实数R；。。。。。。。。。

。。。。。。。。。

（4分）当a＜2时，∵|x－2|＞2－a，

∴x－2＞2－a或x－2＜a－2，∴x＞4－a或x＜a，故解集为(－∞，a)∪(4－a，＋∞)．

。。。。。。。。。。。。。。。。。

。

（6分）综上：当a＝2时，不等式解集(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a＞2时，解集为全体实数R；当a＜2时，解集为(－∞，a)∪(4－a，＋∞)

。。。。。。。。（7分）(2)f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即为|x－2|＞－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|＞m恒成立．

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（9分）又对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，

（11分）于是得m＜5，即m的取值范围是(－∞，5)．

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（12分）22.（本小题满分12分）已知过点的直线与抛物线交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．(1)求p的值；

(2)当最小时，求直线的方程．参考答案：【知识点】