广东省河源市育新中学高一数学理下学期摸底试题含解析

广东省河源市育新中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．

B．

C．

D．参考答案：B2.若是三角形的最小角,则的值域是

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．4.设集合A={1,2,4},B={1,2,3}，则A∪B=（

）A．{3,4}

B．{1,2}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D并集由两个集合元素构成，故A∪B={1,2,3,4}.5.与角终边相同的角是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若,则(

)A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A略8.已知集合A={0,2}，B={1,2}，则A∪B＝A．{0}

B．{0,1} C．{0,2}

D．{0,1,2}参考答案：D9.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D10.在中,，则一定是(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；；，则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是____________(填序号)．参考答案：312.若函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点，则参数k的取值范围是

．参考答案：（1，e）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，即可得到所求k的范围．【解答】解：函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点，即方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，可得1＜ex＜e，即有1＜k＜e．故答案为：（1，e）．【点评】本题考查函数的零点的问题，注意运用转化思想，运用指数函数的单调性，属于基础题．13.在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是

．参考答案：略14.若函数的定义域为R，则a的取值范围为．参考答案：[1，9]【考点】函数恒成立问题．

【专题】计算题．【分析】根据函数的定义域为R，可转化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后讨论二次项系数是否为0，根据二次函数的性质建立关系式，解之即可．【解答】解：∵函数的定义域为R∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立当a2﹣1=0时，a=±1，当a=1时不等式恒成立，当a=﹣1时，无意义当a2﹣1≠0时，解得a∈（1，9]综上所述：a∈[1，9]故答案为：[1，9]【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和分类讨论的思想，属于中档题．15.（金陵中学2011年高考预测）定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数，如：＝1，＝－2．当x∈，(n∈)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为

．参考答案：13当x∈，时，＝＝＝0；当x∈，时，＝＝＝＝1；当x∈，时，再将，等分成两段，x∈，时，＝＝＝＝4；x∈，时，＝＝＝＝5．类似地，当x∈，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去．当x∈，(n∈)时，函数的值域中的元素个数为＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以当n＝13或n＝14时，的最小值为13．16.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式两边平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范围判断出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式计算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：将sinθ+cosθ=两边平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，则sinθ﹣cosθ=．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.若函数在区间(1,4)上不是单调函数，那么实数a的取值范围是__________.参考答案：（2，5）【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系，判断出二次函数的对称轴在区间内，由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a＜5.故答案为：.【点睛】判断二次函数的单调性，可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析：开口向上，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；开口向下，在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,4000)的频率；(2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？

参考答案：略19.（本小题满分12分）．.已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求实数a的取值范围．参考答案：略20.计算（1）（2ab）（﹣6ab）÷（2）．参考答案：【分析】利用有理数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷=4=4a．（2）=m2n﹣3．【点评】本题考查有理数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数性质、运算法则的合理运用．21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，

化简得，解得或.

-----------3分

当时，；

4分

当时，，

5分从而得数列的通项公式为或.

6分（Ⅱ）当时，.显然，

7分

此时不存在正整数n，使得成立.

8分

当时，.

9分

令，即，

解得或（舍去），

10分

此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41.

11分

综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意