北京私立正则中学高一数学理摸底试卷含解析

北京私立正则中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.命题“若<1，则-1<x<1”的逆否命题是

（

）

A．若≥1，则－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，则<1

C．若x>1或x<-1，则>1

D．若x≥1或x≤-1，则≥10参考答案：D3.若集合A={y|y=logx，x>2}，B={y|y=()x，x>1}，则A∩B=（

）A、{y|0<y<}

B、{y|0<y<1}

C、{y|<y<1}

D、φ参考答案：D4.已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象，求出函数的周期，然后求出ω，根据函数过（0.1），过（），确定φ的值，A的值，求出函数的解析式，然后求出即可．【解答】解：由题意可知T=，所以ω=2，函数的解析式为：f（x）=Atan（2x+φ），因为函数过（0，1），所以，1=Atanφ…①，函数过（），0=Atan（+φ）…②，解得：φ=，A=1．∴f（x）=tan（2x+）．则f（）=tan（）=故选B．5.已知由正数组成的等比数列{an}中，前6项的乘积是64，那么的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B6.已知向量、满足，，，则（

）A．3

B．

C.

D．9参考答案：A因为，所以所以

7.设Sn为数列{an}的前n项和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，则Sn的值为()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2参考答案：D8.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．【解答】解：由题意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根据正弦定理得：，即c==．故选C．9.圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为（

）A．,

B．,

C．,

D．,参考答案：B10.已知正数x，y满足的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角的对边分别为，若的面积，则

．参考答案：略12.若=1，tan（α﹣β）=，则tanβ=

．参考答案：

【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，则tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案为：．13._______.

参考答案：由，可得.表示圆心为(0,0)，半径为1的上半圆.即为该圆位于第二象限部分的面积，即个圆.所以.

14.已知函数f(x)=|lgx|．若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

参考答案：略15.函数在区间(－∞,a]上取得最小值－4，则实数a的取值范围是

。参考答案：∵函数f（x）=（2-x）|x-6|其函数图象如下图所示：

由函数图象可得：

函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4时，

实数a须满足

4≤a≤故答案为

16.①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的结论的序号：

。参考答案：③17.已知函数，若，则实数的取值范围是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数，其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润总收益总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？参考答案：解：（1）依题设，总成本为，则（2）当时，，则当时，；当时，是减函数，则，所以，当月产量件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．

19.

设命题

若“的充分不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由：，解得，∴“”：．

……3分由：，解得：∴“”：

……6分由“”是“”的充分不必要条件可知：．

………………8分

解得．∴满足条件的m的取值范围为．

……12分20.（本小题满分10分）已知函数，其中且，又．（1）求实数a的值．（2）若，求函数的值域．参考答案：（1）a=2．（2）．解析：本题主要考查函数的性质．（1）由，得，解得，．又∵且，∴．（2）由（）知，设，，∴，则，易知在内单调递增，故，．故的值域为．

21.解下列关于x的不等式（1）（x-1）（x-2）＜0；（2）|2x-1|＜3；（3）x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0．参考答案：（1）{x|1＜x＜2}

（2）（-1，2）

（3）答案不唯一，见解析；【分析】（1）直接解一元二次不等式，求得（x-1）（x-2）＜0的解集．（2）解绝对值不等式，求得|2x-1|＜3的解集．（3）不等式即[x-（2a）][x-（a+1）]＞0，分类讨论2a和a+1的大小关系，求出x的范围．【详解】（1）由（x-1）（x-2）＜0，可得1＜x＜2，故原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．（2）由|2x-1|＜3，可得-3＜2x-1＜3，求得-1＜x＜2，故原不等式的解集为（-1，2）．（3）由x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0，可得[x-（2a）][x-（a+1）]＞0，当2a＞a+1时，即a＞1时，不等式的解集为（-∞，a+1）∪（2a，+∞）；当2a=a+1时，即a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}；当2a＜a+1时，即a＜1时，不等式的解集为（-∞，2a）∪（a+1，+∞）．【点睛】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于中档题．22.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a?+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）把a=﹣代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．令，对t∈（0，1]恒成立，设，，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出a的值．【解答】解：（1）当时，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上单调递增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；

（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f（x）≤4