重庆兴义镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析

重庆兴义镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是

（

)

A.6

B.24

C.120

D.840参考答案：C2.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A． B．C． D．参考答案：A3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（

）（A） （B）1

（C）

（D）参考答案：C由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积×1×1×2××1×1×2=．故选C．4.已知集合为A. B. C. D.参考答案：A，，所以,选A.5.设上以点为切点的切线倾斜角为（

）A．arctan2 B．π-arctan2 C．450 D．1350参考答案：D6.在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为(

)A.1 B. C. D.参考答案：A7.如果点在以点为焦点的抛物线上，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知等差数列{an}的前n项和为，则数列的前2019项和为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设等差数列的公差为，由，，可得，，联立解得，，可得．利用裂项求和方法即可得出．【详解】设等差数列的公差为，，，，，联立解得：，．．则数列的前2019项和．故选：．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题．9.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3参考答案：A10.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列＞0，且的最小值为________.参考答案：略12.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是

参考答案：1613.已知函数，若成立，则＝________.参考答案：因为f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝.14.已知的展开式中第五项与第七项的系数之和为,其中为虚数单位，则展开式中常数项为

.

参考答案：

16.

15.已知复数,满足(a,b为实数),则

▲

.

参考答案：2略16.在直角坐标系中,如果两点A(a,b),B(－a,－b)在函数的图象上,那么称[A,B]为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点([A,B]与[B,A]看作一组).函数关于原点的中心对称点的组数为_____________参考答案：217.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱BB1上，且。（1）若平面=直线，求证；（2）若，求点E到平面的距离。参考答案：（1）证明：在直三棱柱∥AC。在中，D、E分别为AB、BC的中点，故DE∥AC，于是DE∥，DE平面DE∥平面F平面FDE∥l。（5分）（2）解：设连接MN，则直线MN就是直线l。由（1）知MN∥DE∥AC

即DM为点D到平面的距离，也是点E到平面的距离。在∽从而点E到平面的距离为（12分）19.已知函数．(Ⅰ)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(Ⅲ)设为正实数，且，求证：．参考答案：解:（Ⅰ）

由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，切线方程为（Ⅱ）

因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是

（Ⅲ）要证，只需证，即证只需证由（Ⅱ）知上是单调增函数，又，所以，即成立所以。

20.已知在区间[0，1]上是单调增函数，在区间、上是单调减函数，又。(1)求的解析式；(2)若在区间上恒有成立，求实数的取值范围参考答案：解析：(1)由已知即

解得(2)令即或

在区间上恒有成立，得21.某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作．假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率．（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为,求随机变量的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示）参考答案：（1）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为，则，，，．（2分）该选手进入第四轮才被淘率的概率．（5分）（2）X的可能值为，，,,．（9分）的分布列为（见右侧表格）（11分）．（12分）22.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为时，|FM|=．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据离心率及弦长构造方程组，求得a，b．（2）当直线l的斜率k≠0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0）联立直线与椭圆方程，由△＞0得到k，m的关系式，再由对称性求得k，m的关系式，此时k不存在．当直线l的斜率k=0时，A（x0，y0），B（x0，﹣y0）（x0＞0，y0＞0）△AOB面积s=．由均值不等式求解．【解答】解：（1）依题意∴），∴，又∵，解得a2=3，b2=2．∴椭圆C的方程为：．（2）依题意直线l不垂直x轴，当直线l的斜率k≠0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0）则直线AB