湖北省孝感市平石中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖北省孝感市平石中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=A.

B.

C.

D.参考答案：D2.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由行列式的定义可知，函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，所以有，所以是函数的一个零点，选B.3.已知全集U=R，，，则有()A.

B.C.D.参考答案：知识点：集合的运算A1B解析：因为，，所以,则选B.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.4.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，mα

nβ,则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥α

D．若m∥α，mβ,α∩β=n，则m∥n参考答案：D6.已知,则(

)A.

B.C.

D.参考答案：D7.复数（1+2i）2（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．4 B．﹣4 C．4i D．﹣4i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数（1+2i）2，则答案可求．【解答】解：复数（1+2i）2=1+4i+4i2=﹣3+4i，则复数（1+2i）2的虚部为：4．故选：A．8.复数的实部与虚部之和为（

）

A．

B．0

C．1

D．2参考答案：B9.函数的一条对称轴是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

参考答案：或12.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③；④数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；⑤定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②③⑤13.已知双曲线（>0，>0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为____________.参考答案：略14.在等比数列中，，，成等差数列，则

．参考答案：15.由曲线所围成的图形面积为___________参考答案：16.已知扇形的圆心角为60°，其弧长为π，则此扇形的半径为

，面积为

.参考答案：3， 17.已知的定义域为,则的取值范围是.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣4x+2（1﹣a）lnx，（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[e，+∞）上的最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=x2﹣4x﹣2lnx，f′（x）=2x﹣4﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1+或x＜1﹣（舍），令f′（x）＜0，解得：x＜1+，故f（x）在（0，1+）递减，在（1+，+∞）递增；（2）f′（x）=2x﹣4+=，令g（x）=（x﹣1）2﹣a，2＜a≤（e﹣1）2时，g（x）≥0，即f′（x）≥0，f（x）在[e，+∞）递增，f（x）min=f（e）=e2﹣4e+2（1﹣a），a＞（e﹣1）2时，令g（x）＞0，解得：x＞1+，或x＜1﹣（舍），令g（x）＜0，解得：e＜x＜1+，故f（x）在[e，1+）递减，在（1+，+∞）递增，故f（x）min=f（1+）．19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，直线l的直角坐标方程为．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线C2的极坐标方程为，与直线l在第三象限交于A点，直线l与C1在第一象限的交点为B,求．参考答案：（1）（2），20.（本小题满分12分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由参考答案：因为，所以四边形OANB为平行四边形，

假设存在矩形OANB，则

即，

所以，

…………10分

设N（x0，y0），由，得

，即N点在直线，

所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为

21.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，且

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足且求的通项公式参考答案：解析：（1）

ks5u

（2）时，

…………