湖北省武汉市第三寄宿中学高一数学理联考试卷含解析

湖北省武汉市第三寄宿中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）

A．

B.

C.R

D.参考答案：B略2.已知幂函数f（x）=（m﹣3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A．f（x）的图象过原点 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的图象关于y轴对称 D．f（x）=x4参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）xm是幂函数，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；∴选项A、C、D正确，B错误．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．3.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于

A．

B.

C.

D.参考答案：B4.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()参考答案：D5.下列说法正确的为（

）A.幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点B.均为不等于1的正实数，则C.是偶函数D.若，则参考答案：CA中负指数幂不经过（0，0）点，所以错误；B中，这是换底公式，故错误；D中时，，故错误.本题选择C选项.

6.算法：此算法的功能是(

)．A．输出a，b，c中的最大值 B．输出a，b，c中的最小值C．将a，b，c由小到大排序 D．将a，b，c由大到小排序参考答案：B略7.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1参考答案：D8.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】化简M，即可得出结论．【解答】解：集合M={x|（x﹣1）=0}={1}，∴0?M，故选D．9.=A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知平面向量，，且，则(

)A．(﹣5，﹣10) B．(﹣4，﹣8) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣2，﹣4)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24，深为8的空穴，则该球的表面积为参考答案：

12.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为__________．参考答案：55(8)13.函数的值域是．参考答案：14.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略15.有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是

参考答案：0.008略16.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的，则截去小棱锥的侧棱长是

cm.参考答案：117.为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系.随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表:

收入x（万元）8.38.59.911.411.9支出y（万元）6.37.48.18.59.7

据上表得回归直线方程，其中，据此估计该社区一户收入为15万元家庭的年支出为

万元.参考答案：11.8，所以，所以，所以当时，。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ）若数列满足，．（ⅰ）证明：数列为等差数列．（ⅱ）求数列的前项和．参考答案：见解析（Ⅰ），，∴，即，∴，∴为首项为，公差为的等差数列．（Ⅱ），∴，∴，∴∴，．19.四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN⊥中线DM，且DB⊥AN(1）求证：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。参考答案：(1)且

又且为中点

(2)过作,设

则又,20.某地方统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）．（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？参考答案：解：（1）月收入在的频率为。……2分（2），，，……6分（每个算式各得分）所以，样本数据的中位数（元）；分（3）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的这段应抽取人。

略21.设，其中x∈[0，](1)求的最大值和最小值；(2)当⊥，求||参考答案：(1)最大值1，最小值(2)【分析】（1）根据，，利用余弦函数的定义域和值域，求得的最小值和最大值；（2）当时，则，由于，可得，即可解出的值，由于，即可得到。【详解】(1)∵

，∴，∴当，即时，；当，即时，(2)，即，又，，解得：，又此时====【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的公式，向量垂直的性质，向量模的公式以及余弦函数的定义域值域的求法，考查学生转化与计算能力，属于中档题22.如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB边上的高CE所在直线的方程；(Ⅱ)求△ABC的面积．参考答案：(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)-------------2分且kCE＝－＝1，-------------------