北京密云县第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析

北京密云县第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是的

（

A

）A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：【知识点】充分、必要、充要条件的判断.A2A

解析：由得：或，所以能推出或，但或，不能推出，故是的充分不必要条件，故选A。【思路点拨】先由得：或，再做出双向判断即可。2.若集合,,则（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：B略3.已知向量满足,则与的夹角为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C因为，所以，选C.4.设是的三个内角且满足：

则等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.执行如图所示的程序框图，若输入a=1，b=2，则输出的x=（）A．1.25 B．1.375 C．1.40625 D．1.4375参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b，x的值，当a=1.375，b=1.4375时满足条件|a﹣b|＜0.1，退出循环，输出x的值为1.4375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，x=1.5不满足条件x2﹣2＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.25，满足条件x2﹣2＜0，a=1.25，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.375，满足条件x2﹣2＜0，a=1.375，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x=1.4375，不满足条件x2﹣2＜0，b=1.4375，满足条件|a﹣b|＜0.1，退出循环，输出x的值为1.4375．故选：D．6.关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的(

)A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：D【考点】二元一次方程组的矩阵形式．【分析】将原方程组写成矩阵形式为Ax=b，其中A为2×2方阵，x为2个变量构成列向量，b为2个常数项构成列向量．而当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式D不等于0的时候，它有唯一解．并不是说有解．【解答】解：系数矩阵D非奇异时，或者说行列式D≠0时，方程组有唯一的解；系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．∴系数行列式D=0，方程可能有无数个解，也有可能无解，反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．总之，两者之间互相推出的问题．故选D．【点评】本题主要考查克莱姆法则，克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立．7.已知点的坐标满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知集合，集合，则等于A． B． C． D．参考答案：B略9.若是方程式的解，则属于区间

（

）A．（0，1）

B．（1，2）.

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略10.设集合，，则（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．R

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_________.图甲

图乙参考答案：12.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：413.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3S1=S2=S3=，…依此规律，那么S10=．参考答案：210【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可得Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），代值计算即可【解答】解：[x]表示不超过x的最大整数，S1==1×3S2==2×5S3==3×7，…∴Sn=[]+[]+…+[]+[]=n×（2n+1），∴S10=10×21=210，故答案为：210【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到规律，属于中档题14.已知不等式组则z=的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，的几何意义表示平面区域内的点与点A（﹣1，1）的直线的斜率，结合图象直线过AB时，斜率最大，此时z==3，故答案为：3．15.在中，若，sinA=，BC=2，则AC=

.参考答案：16.在中，E为AC上一点，且,P为BE上一点，，则取最小值时，向量的模为_______.参考答案：17.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）[0，100）[100，200）[200，300）[300，400]天数a1041频率b（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值．（Ⅱ）利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优”的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．【解答】解：（Ⅰ）游客人数在[0，100）范围内的天数共有15天，故a=15，b=，…游客人数的平均数为=120（百人）．…（Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种，…其中游客等级均为“优”的有（1，4），（1，5），（4，5），共3种，故他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为．…19.中，内角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）由正弦定理得，化简得：（2）由余弦定理得(等号当且仅当时成立）的最大值为4.

20.当今信息时代，众多高中生也配上了手机.某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如下图：（1）根据茎叶图中的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？

及格（）不及格合计很少使用手机

经常使用手机

合计

（2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为P1，P2，P2=0.4，若P1－P2≥0.3，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒”，记为两人中解决此题的人数，若E(X)=1.12，问两人是否适合结为“师徒”？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d.P(K2≥K0)0.100.050.025K02.7063.8415.024

参考答案：解：（1）由题意得列联表为：由列联表可得：，所以，有95%的把握认为经常使用手机对学习有影响.（2）依题：解决此题的人数可能取值为0,1,2，可得分布列为，，二人适合结为“师徒”.21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+a2|+|x﹣a﹣1|．（1）证明：f（x）≥；（2）若f（4）＜13，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）利