江苏省连云港市树云职业中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省连云港市树云职业中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、n是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是（）A．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥βD．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．.专题：计算题．分析：若m⊥α，n?β，m⊥n，则α与β相交或平行；若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n平行、相交或异面；若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与β相交，或n?β；若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．解答：解：若m⊥α，n?β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A不正确；若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与β相交，或n?β，故C不正确；若α∥β，m⊥α，则m⊥β，再由n∥β，得m⊥n，故D正确．故选D．点评：本题考查命题的真假判断及应用，是基础题．解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的应用．2.抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（

）A． B. C. D.参考答案：B3.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年美国数学家阿佩尔与哈肯证明了四色定理．其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色．”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字．”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域（如区域D由两个边长为1的小正方形构成）上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A、B、C、D、E、F标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据相邻的两个区域必须是不同的数字这一规则，逐个区域进行判断，区域C相邻给定的标记为1,2,3的区域，从而可以最先判断，最后可根据几何概型的概率求法来求得概率.【详解】因为区域C相邻标记1，2，3的区域，所以区域C标记4,进而区域D相邻标记2,3,4的区域，从而推出区域D标记1,区域A相邻标记1,2,4的区域，所以区域A标记3,区域E相邻标记2,3,4的区域，从而区域E标记1,区域F相邻标记1,3,4的区域，从而标记2,区域B相邻标记为1,2,3的区域，所以标记4,所以只有B,C标记为4，共占8个边长为1的正方形，面积为8,总共的区域面积为30，所以在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是,故选B.【点睛】此题除了考查概率的基础知识外，更重要考查处理问题的能力.4.已知i是虚数单位，复数则z的共轭复数是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【知识点】复数综合运算因为

所以，z的共轭复数是

故答案为：D5.从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，已知直角边长为2，

则这个几何体的体积为

（

）

A．

B．

C．4

D．8参考答案：A略7.“a<l”是“函数在(0，1)上有零点”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.若，且，则下列不等式中成立的是（）A.

B.C.

D.参考答案：D9.（理科）已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.计算的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B原式.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，AA1=5，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

．参考答案：50π是直三棱柱，，又三棱柱的所有顶点都在同一球面上，是球的直径，；，，；故该球的表面积为

12.设向量，，，若，则实数．参考答案：313.如图，线段EF和GH把矩形ABCD分割成四个小矩形，记四个小矩形的面积分别为.已知AB=1，，，，，则BC的最小值是

.参考答案：略14.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为

．参考答案：215.设实数x，y满足，则z=3x﹣4y的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行求解即可．【解答】解：作出可行域，如图△ABC内部（含边界），作出直线l：3x﹣4y=0，平移直线l，当它过点C（1，0）时，z=3x﹣4y取得最大值3．故答案为：316.关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是________．①方程有两个不相等的负实根②方程有两个不相等的正实根③方程有一正实根，一零根④方程有一负实根，一零根参考答案：④17.已知，，如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为.（1）求直方图中x的值；（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）.参考答案：19.已知函数f（x）=alnx++1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在区间[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知直线C1：，对它先作矩阵对应的变换，再作矩阵对应的变换（其中），得到直线C2：，求实数m的值．参考答案：1【分析】先求出直线C1到直线C2的变换矩阵BA，设直线C1任一点，该点在矩阵BA对应的变换下变为，建立关系，解出代入C1，然后与C2比较