内蒙古自治区赤峰市四方城乡中学高三数学文联考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市四方城乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1

D．y＝2－∣x∣参考答案：B2.已知函数的值为A.2 B. C.6 D.参考答案：B略3.若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：

①M、N都在函数的图象上；②M、N关于原点对称．

则称点对[M，N]为函数的一对“友好点对”(注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”)．

已知函数，此函数的“友好点对”有

A．0对

B．1对

C．2对

D．3对参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（

）

A．[－4,2]

B．[－2,2]

C．[－2,4]

D．[－4,0]参考答案：A5.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是(

)A.

B．[－1,0]

C．(－∞，－2]

D.参考答案：A6.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（0，﹣1） B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===﹣i对应的点的坐标为（0，﹣1），故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．7.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99。依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第七组中抽取的号码是

（A）63

（B）64

（C）65

（D）66参考答案：A由题设知，若，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.也可以一组组考虑：第2组为18;第3组为29;第4组为30;第5组为41;第6组为52;第7组为63。8.设不等式组表示的平面区域为D.若圆经过区域D上的点，则r的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B9.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=(

)A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}参考答案：A考点：并集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．解答：解：根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．故选A．点评：本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题10.已知点M（，0），椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于点A、B，则△ABM的周长为（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】直线过定点，由椭圆定义可得AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4，由△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM），求出结果．【解答】解：直线过定点，由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：AN+AM=2a=4，BM+BN=2a=4．△ABM的周长为AB+BM+AM=（AN+BN）+BM+AM=（AN+AM）+（BN+BM）=8，故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义，直线经过定点问题，直线和圆锥曲线的关系，利用椭圆的定义是解题的关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】7C：简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件

的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：[，4]【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．12.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中的x＝＿＿＿＿参考答案：313.已知，则按照从大到小排列为______.参考答案：14.已知函数和的图象的对称轴完全相同．若,则的取值范围是________．参考答案：15.已知,则

．参考答案：试题分析：考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.16.与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为．参考答案：考点： 双曲线的标准方程．分析： 先求出椭圆的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，然后设双曲线的标准方程为，则根据此时双曲线的渐近线方程为y=±x，且有c2=a2+b2，可解得a、b，故双曲线方程得之．解答： 解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c==5，双曲线的渐近线方程为y=±x，设欲求双曲线方程为，则，解得a=4，b=3，所以欲求双曲线方程为．故答案为．点评： 本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程与性质，同时考查椭圆的标准方程及简单性质17.根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果S为

．

参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知M是直线l：x=﹣1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l′与l垂直，并且l′与线段MF的垂直平分线相交于点N．（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A′，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A′不重合），是否存在一个定点T，使得T，A′，B三点共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），点N的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）设A（，a），则A′（，﹣a），直线AB的方程y=（x﹣2），代入抛物线方程，求得B的坐标，A′B的方程为y+a=﹣（x﹣），则令y=0，则x=﹣2，直线A′B与x轴交于定点T（﹣2，0），即可求得存在一个定点T（﹣2，0），使得T，A′，B三点共线【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲线C为抛物线，焦点坐标为F（1，0），准线方程为l：x=﹣1，∴点N的轨迹C的方程y2=4x；（Ⅱ）设A（，a），则A′（，﹣a），直线AP的斜率kAP==，直线AB的方程y=（x﹣2），由，整理得：ay2﹣（a2﹣8）y﹣8a=0，设B（x2，y2），则ay2=﹣8，则y2=﹣，x2=，则B（，﹣），又A′（，﹣a），∴A′B的方程为y+a=﹣（x﹣），令y=0，则x=﹣2，直线A′B与x轴交于定点T（﹣2，0），因此存在定点（﹣2，0），使得T，A′，B三点共线．19.在中，角所对的边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，求．参考答案：（1），；

…………6分（2），由（1）知，，

…………10分或，或.

…………12分20.（本小题满分10分）已知整数的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，AC。

（1）当n=5时，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；

（2）设mi为Ai中的最小元素，设参考答案：（1）当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个．同理含2，3，4，5的子集也各有6个，

于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（5分）

（2）证明：不难得到1≤mi≤n-2，mi∈Z，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，…，以n-2为最小元素的子集有个。则21.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，得

……2分，

……4分所以，即的最小正周期为；

……6分（Ⅱ）因为，所以．

………………7分于是，当时，即时，取得最大值；……10分当时，即时，取得最小值．……………13分22.已知函数，且对任意实数都成立，若取到最小值时，有（1）当，求；（2）设，对任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题解析（1）由恒成立，得，即，记，设，则，再设，则，当时，取最小值，此时，∴当时，；（2）对任意，，都有，即当时，有，，，，①当时，即