河南省信阳市传流店乡中学高三数学文模拟试题含解析

河南省信阳市传流店乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为（）A．B．C．D．参考答案：B

考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：把所求的式子提取后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值．解答：解：=×2=sin=．故选B点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．2.半径为的球面上有四点，两两互相垂直，则面积之和的最大值为A．8B．16C．32D.64参考答案：C3.已知集合A={1,2,3,4}，，则A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{1,3}

D．{1,4}参考答案：D4.平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.的展开式中，常数项为15，则n的值可以为

（

）。高考资源网

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6参考答案：D略6.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．7.已知﹑均为非零向量，条件

条件的夹角为锐角，则是成立的Ａ．充要条件

Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件

Ｄ．既不充分也不必要的条件参考答案：答案：C8.命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.9.函数的反函数

.

参考答案：略10.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数为奇函数，则********

．参考答案：12.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_________.参考答案：13.已知函数满足，当时，在区间上，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是__________.参考答案：【知识点】函数零点的判定定理．B9

解析：当时，，则.在坐标系内画出分段函数图象：由题意可知：.当直线与曲线相切时，解得；所以的取值范围是.故答案为：【思路点拨】根据题意画出图形，结合.当直线与曲线相切时，可解得；进而求出的取值范围。14.等比数列的前项和为，且，则

．

参考答案：15.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；④若函数是圆的太极函数，则所有正确的是__________．参考答案：（2）（3）（4）.对①显然错误,如图对②,点(0,1)均为两曲线的对称中心,且f(x)=sinx+1能把圆一分为二,正确对③,直线(m+1)x?(2m+1)y?1=0恒过定点(2,1)，满足题意。对于（4）函数为奇函数,与圆的交点恒坐标为(?1,1)，∴且，∴，令,得得t=1即x=±1；对,当k=0时显然无解,△<0即0<k2<4时也无解，即k∈(?2,2)时两曲线仅有两个交点，函数能把圆一分为二，且周长和面积均等分。若k=±2时，函数图象与圆有4个交点，若k2>4时，函数图象与圆有6个交点，均不能把圆一分为二。故所有正确的是（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）16.在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作角，角的终边经过点.则____参考答案：【分析】根据任意角三角函数定义可得；根据，利用二倍角公式即可求得结果.【详解】由题意得：本题正确结果：【点睛】本题考查三角恒等变换中的三角函数值的求解问题，涉及到诱导公式的应用、任意角三角函数的定义、二倍角公式应用等知识.

17.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱，P为上底面A1B1C1D1上的动点，给出下列四个结论：①若，则满足条件的P点有且只有一个；②若，则点P的轨迹是一段圆弧；③若PD∥平面ACB1，则DP长的最小值为2；④若PD∥平面ACB1，且，则平面BDP截正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球所得平面图形的面积为.其中所有正确结论的序号为

．参考答案：

①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.参考答案：

解析:(Ⅰ)因为，所以有所以为直角三角形；…………2分则有所以，…………3分又，………4分在中有即，解得所求椭圆方程为…………6分

(Ⅱ)从而将求的最大值转化为求的最大值…………8分是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以………10分而,所以当时，取最大值故的最大值为…………12分19.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】

如图6，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F。

（I）求证：A，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．参考答案：（Ⅰ）证明：，.在正△中，，，又，，△BAD≌△CBE，，即，所以，，，四点共圆.…………（5分）（Ⅱ）解：如图6，取的中点，连结，则.，，，，△AGD为正三角形，，即，所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为.由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为.…（10分）

20.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式．（Ⅱ）若sinα+f（α）=，求的值．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用．专题：综合题．分析：（I）函数是偶函数，求出?，利用图象上相邻两对称轴之间的距离为π，求出ω，即可求得函数f（x）的表达式．（II）利用两角和的正弦以及弦切互化，化简为sinαcosα，应用，求出所求结果即可．解答：解：（I）∵f（x）为偶函数∴sin（﹣ωx+?）=sin（ωx+?）即2sinωxcos?=0恒成立∴cos?=0，又∵0≤?≤π，∴（3分）又其图象上相邻对称轴之间的距离为π∴T=2π∴ω=1∴f（x）=cosx（6分）（II）∵原式=（10分）又∵，∴（11分）即，故原式=（12分）点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．21.(本小题满分12分）在ABC中，C-A=，

sinB=。（I）求sinA的值；

(II)设AC=，求ABC的面积。参考答案：【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.解析：（1）∵∴∴∴又

∴（2）如图，由正弦定理得∴∴.22.如图所示，在三棱锥中，平面平面，，，，.（1）证明：平面；（2）若二面角的平面角的大小