天津长芦中学高三数学理联考试题含解析

天津长芦中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A2.函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是

A．-1

B．2

C．3

D．-1或2参考答案：B3.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是A.2

B.5

C.6

D.820080531

参考答案：C4.已知，在内是增函数，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.命题p：若?＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（） A．“p或q”是真命题 B．￢p为假命题 C． “p或q”是假命题 D． ￢q为假命题参考答案：B略6.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于?m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．【点评】本题虽然小巧，用到的知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题．7.下列函数中既是奇函数，又在区间（－1,1）上是增函数的为（

）A、y＝|x＋1|B、y＝sinxC、y＝D、y＝lnx参考答案：8.函数的图象可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.

9.从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有………………..（

） A．280种 B．240种 C．180种 D．96种参考答案：B10.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A．k≥16 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥8参考答案：A考点： 程序框图．

分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S．解答： 解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S

k

是否继续循环循环前

0

1/第一圈

1

2

是第二圈

3

4

是第三圈

7

8

是第四圈

15

16

否故退出循环的条件应为k≥16故选A点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】J7：圆的切线方程．【分析】设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，根据圆心O到直线y=kx+2的距离d≤，进行求解即可得k的范围．【解答】解：∵圆心为O（0，0），半径R=1．设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有PO=R=，∴圆心O到直线y=kx+2的距离d≤，即，即1+k2≥2，解得k≥1或k≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）12.已知函数，若的四个根为，且,则=

．参考答案：213.为了得到函数的图象，只需把函数的图象．参考答案：向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先化简三角函数式，然后利用三角函数的图象变换确定平移长度．【解答】解：函数=sin（2x+）+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），所以要得到函数的图象，只需把函数向右平移个单位长度；故答案为：向右平移个单位长度．14.函数y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为

．参考答案：8【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2?=8，当且仅当m=，n=时取等号．故答案为：815.若变量，满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：16.如图，为了测量河对岸两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点：找到一个点，从点可以观察到点；并测得到一些数据：，，，，，，，则两点之间的距离为

．（其中取近似值）参考答案：17.已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．参考答案：证明：（1）如图，连接

是圆的半径，是圆的切线．-------------3分

（2）是直径，又，∽，，-----------5分，∽，-----------------------7分设--------9分------------------------10分

略19.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）由得，不等式两边同时平方得，解得，∴所求不等式的解集为.（2）当时，.∴即对恒成立，即对恒成立，又，∴且，∴.

20.（10分）选修4-5：不等式选讲

已知为正数，求证：.参考答案：证明：，所以

21.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题： 应用题．分析： （1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．解答： 解：（1）f（x）=k1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元．点评： 函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．22.已知椭圆过点两点．（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．参考答案：（1），（2）面积为2试题解析：（1）由题意得，，所以椭圆的方程为，又,所以离心率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设，则，又，所以直线的方程为，令，得，从而，直线的方程为．令，得，从而，所以四边形的面积：