贵州省遵义市西点中学高一数学理测试题含解析

贵州省遵义市西点中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

（

）参考答案：B2.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当时，⊙=；当时，⊙=,则函数=1⊙2⊙)，的最大值等于（

）A．

B．

C．

D．12参考答案：C3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（

）A．15

B．105

C．245

D．945参考答案：B运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：．满足条件，停止运行，输出105．故选B．

4.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足的x取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知是函数的零点，若，则的值满足A．B．C．D．的符号不确定参考答案：C6.已知，且．下列不等式中成立的是………（

▲

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知△A，B，C的内角ABC的对边分别为a，b，c，,,若，则cosA的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由得，由正弦定理结合两角和差公式可得答案.【详解】若，则,由正弦定理得,,在中，，则cosA=,故选：D【点睛】本题考查正弦定理和两向量平行条件的应用，属于基础题.8.如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B9.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的点,,则m的值（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意得：则故选

10.在三角形ABC中，则

（

）A．B．C．D．以上答案都不对参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3时对应的值时，v3的值为

．参考答案：130【考点】秦九韶算法．【分析】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3时的值时，V3的值为={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案为：130．12.写出命题“已知，如果是减函数，则”的否命题

已知，如果是增函数，则

．参考答案：13.将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：5π/6试题分析：外接球半径．考点：外接球.14.化简：.参考答案：1略15.某食品的保鲜时间（单位：小时）与存储温度（单位：℃）满足函数关系．且该食品在℃的保鲜时间是小时．已知甲在某日上午时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：①该食品在℃的保鲜时间是小时．②当时，该食品的保鲜时间随着的增大而逐渐减少．③到了此日时，甲所购买的食品还在保鲜时间内．④到了此日时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论序号是__________．参考答案：①④∵食品的保鲜时间与储藏温度满足函数关系式，且该食品在℃时保鲜时间是小时．∴，即，解得．∴．①当时，，所以该食品在℃的保鲜时间是小时，故①正确；②当时，时间不变，故②错误；③由图象可知，当到此日小时，温度超过度，此时的保鲜时间不超过小时，所以到了此日时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故③错误；④由③知，④正确．综上，正确结论的序号是①④．16.函数上的最大值与最小值的和为3，则

参考答案：217.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则的面积为

▲

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集为（Ⅱ），对称轴为当时，即，，解得，或（舍去）当时，即，，解得（舍）当时，即，，解得，或（舍去）

综上：或略19.已知：集合，其中．，称为的第个坐标分量．若，且满足如下两条性质：①中元素个数不少于4个．②，，，存在，使得，，的第个坐标分量都是1．则称为的一个好子集．（1）若为的一个好子集，且，，写出，．（2）若为的一个好子集，求证：中元素个数不超过．（3）若为的一个好子集且中恰好有个元素，求证：一定存在唯一一个，使得中所有元素的第个坐标分量都是1．参考答案：（），．（）对于，考虑元素；显然，，，，对于任意的，，，不可能都为，可得，不可能都是好子集中．又因为取定，则一定存在且唯一，而且，由的定义知道，，,这样，集合中元素的个数一定小于或等于集合中元素个数的一半，而集合中元素的个数为，所以中元素个数不超过．（），，定义元素，的乘积为，显然．我们证明“对任意的，都有．”假设存在，使得，则由（）知，．此时，对于任意的，，，不可能同时为，矛盾，所以．因为中只有个元素，我们记为中所有元素的成绩，根据上面的结论，我们知道，显然这个元素的坐标分量不能都为，不妨设，根据的定义，可以知道中所有元素的坐标分量都为．下面再证明的唯一性：若还有，即中所有元素的坐标分量都为．所以此时集合中元素个数至多为个，矛盾．所以结论成立．20.某出租车租赁公司收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元．（1）请建立租赁纲总价关于行驶里程的函数关系式；（2）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？（写出解答过程）参考答案：(1)；(2)元.考点：分段函数的实际应用.21.（本小题满分12分）已知集合，（1）若a=1，求A∪B，A∩(CRB);（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）当（2）若，求实数a的取值范围．①当A=时，有；②当A时，有又∵，则有或，解得：或∴或综上可知：或．

22.（本小题满分14分）